Последняя формула примечательна своей простотой и наглядностью. Из нее сразу следует, что яркость звездного неба (не фона неба, а неба в целом) может быть записана просто как I (sky) =
Как отметил Эдвард Харрисон, удивительно, что за четыреста лет истории парадокса Кельвин оказался единственным человеком, обратившим внимание на эту простую связь между яркостью звездного неба и долей небосвода, покрываемого изображениями звезд.
Далее Томсон переходит к количественным оценкам. Он берет характеристики нашей звездной системы, примерно соответствующие модели Галактики Вильяма Гершеля, — r = 1000 пк = 3×1016 км, Ν = 109 и а = 7×105 км — и из формулы (3) получает, что α ~ 10-13. Это означает, что яркость неба, определяемая звездами Галактики, какой во времена Томсона ее себе представляли, очень мала и небо должно оставаться темным.
Для того чтобы при сохранении средней пространственной плотности звезд увеличить а, например, до 0.04 (то есть 4 % небесной сферы будет покрыто изображениями звезд), необходимо увеличить радиус звездной системы в 100 миллиардов раз, то есть он должен быть равен 3×1027 км. Свет будет преодолевать это расстояние примерно за 3×1014 лет. Однако, как отмечает Томсон, существуют неоспоримые динамические аргументы в пользу того, что Солнце может существовать как светящийся объект лишь несколько десятков миллионов лет
[9].
Если допустить, что все звезды светят в течение 100 млн лет, то время, в течение которого свет от внешних областей нашей воображаемой сферы добирается до Земли, будет в 3 миллиона раз превышать время жизни звезд. Следовательно, для того чтобы вся небесная сфера была заполнена излучением, необходимо предположить, что приход излучения от звезд, находящихся на разных расстояниях от Земли, синхронизирован — чем дальше от нас звезда, тем раньше она зажглась. Это, конечно, невозможно, поскольку означало бы выделенность положения Земли во Вселенной.
Кроме того, заключает Томсон, предположение о том, что звезды распределены однородно с одинаковой плотностью за пределами нашей звездной системы, конечно, необоснованно. В сфере с радиусом большим, чем наша Галактика, плотность звезд должна быть гораздо меньше и, в итоге, практически нет никакой возможности сделать так, чтобы значение α (то есть величина относительной яркости неба) превышала 10-12 или 10-11.
Таким образом, предложенное Томсоном решение фотометрического парадокса, по сути, состоит в том, что размер наблюдаемой Вселенной гораздо меньше того, который требуется для того, чтобы вся небесная сфера сверкала, как поверхность Солнца. Томсон, по-видимому, считал, что возраст нашей Вселенной ограничен — тогда, естественно, ограничен и размер доступной наблюдениям Вселенной — и поэтому его решение созвучно более ранним идеям Эдгара По и Медлера.
На этом я заканчиваю рассказ об истории фотометрического парадокса в его простейшей формулировке, описанной в начале этой главы. Этот рассказ, естественно, не полон, можно упомянуть еще ряд исследователей, так или иначе затрагивавших парадокс (например, Отто фон Герике, Роберт Гук, Бернар де Фонтенель, Христиан Гюйгенс и др.), однако с основными идеями и с главными действующими лицами в его истории мы уже познакомились. Если бы книга была посвящена только фотометрическому парадоксу, то на этом ее можно было бы закончить. Действительно, наша Вселенная может быть относительно небольшим звездным островком, окруженным со всех сторон темной стеной (так предполагал Кеплер), она может быть конечна во времени и в пространстве (Эдгар По, Медлер, лорд Кельвин) — все эти предположения избавляют нас от парадокса. Однако, конечно, интересно узнать, что на самом деле представляет собой окружающий нас мир и как в реальной Вселенной решается загадка темноты ночного неба. Не менее интересен ответ на этот вопрос в числах — почему ночное небо столь тускло и что из этого следует. Ответам на эти вопросы посвящены две следующие главы книги.
Глава 2. Как устроена наша Вселенная
В предыдущей главе, следуя хронологическому порядку, мы подошли к XX веку, в котором представления о структуре и эволюции нашей Вселенной изменились кардинальным образом. Для того чтобы продолжить обсуждение фотометрического парадокса, нам нужно познакомиться с основными элементами современной картины Вселенной. Эта картина достаточно сложна и поэтому мы остановимся лишь на основных ее чертах, опирающихся на наблюдения.
На рубеже XIX и XX веков окружающая человека Вселенная представлялась очень своеобразной. Согласно книге С. Ньюкомба и Р. Энгельмана «Астрономия в общепонятном изложении», «большинство звезд, видимых… в зрительную трубу, занимает пространство, имеющее вид более или менее округлого, сравнительно плоского слоя», «наше солнце с его планетной системою находится около центра описанного выше пространства», «по обе стороны области Млечного пути простирается область туманных пятен, в которой мы находим мало или вовсе не находим звезд, но встречаем много туманностей» (рис. 14). Природа «туманных пятен» оставалась неясной. С одной стороны, еще в XVIII веке начали догадываться, что они могут являться отдельными звездными островами или, говоря словами Вильяма Гершеля, иными «млечными путями». С другой стороны, некоторые «пятна» разрешались на звезды, в других было видно, что центральная звезда окружена туманной оболочкой и, кроме того, туманности отчетливо избегали плоскости Млечного Пути. Эти наблюдения свидетельствовали скорее о локальной природе «пятен», то есть о том, что они образуют особую подсистему, связанную с самим Млечным Путем. Кроме того, оставалась возможность, что часть «туманностей», действительно, связана с нашей Галактикой, а другая представляет собой далекие «млечные пути».
Рис. 14. Устройство видимой Вселенной по представлениям конца XIX-начала XX веков. Положение Солнца отмечено буквой «S». (Рисунок из книги С. Ньюкомба и Р. Энгельмана «Астрономия в общепонятном изложении», 1896, Санкт-Петербург: Издание К.Л. Риккера)
Для того чтобы выяснить природу слабых туманностей требовалось научиться оценивать их расстояния. В начале XX века этим пытались заниматься многие (например, Кнут Лундмарк, Гебер Кертис, Эрнст Эпик), но решающий шаг был сделан американским астрономом Эдвином Хабблом.
