Книга Код. Тайный язык информатики, страница 26. Автор книги Чарльз Петцольд

Разделитель для чтения книг в онлайн библиотеке

Онлайн книга «Код. Тайный язык информатики»

Cтраница 26

символ «+» (ранее обозначавший объединение) теперь означает ИЛИ;

символ «×» (ранее обозначавший пересечение) теперь означает И;

выражение «1 –» (ранее обозначавшее множество всех элементов, за исключением чего-то) теперь означает НЕ.

Именно поэтому приведенное выше выражение также может быть записано:

(М И С И (Б ИЛИ Р)) ИЛИ (Ж И С И (НЕ Б)) ИЛИ Ч.

Как видите, это соответствует тому, что вы сказали. Обратите внимание, как скобки уточняют ваши пожелания. Вам нужна кошка, принадлежащая одному из трех множеств.

(М И С И (Б ИЛИ Р))

ИЛИ

(Ж И С И (НЕ Б))

ИЛИ

Ч

С помощью этой формулы продавец может выполнить то, что называется проверкой условия. Незаметно мы перешли к несколько иной форме булевой алгебры, в которой буквы не обозначают множества. Вместо этого буквы теперь могут соответствовать числам. Однако буквам может быть присвоено только значение 0 или 1. Число 1 означает «да», «истина», данная конкретная кошка удовлетворяет этим критериям, число 0 — «нет», «ложь», данная кошка не удовлетворяет этим критериям.

Сначала продавец приносит нестерилизованного рыжего кота. Вот выражение, описывающее множество приемлемых кошек:

(М × С × (Б + Р)) + (Ж × С × (1 − Б)) + Ч.

Вот как оно выглядит после подстановки значений 0 и 1:

(1 × 0 × (0 + 1)) + (0 × 0 × (1 – 0)) + 0.

Обратите внимание: единственными символами, которым было присвоено значение 1, являются М и Р, поскольку речь идет о рыжем коте.

Теперь нужно упростить данное выражение. Если оно упрощается до 1, то кошка удовлетворяет вашим критериям; если оно упрощается до 0, то кошка критериям не удовлетворяет. Имейте в виду, что в процессе упрощения выражения мы на самом деле ничего не складываем и не умножаем, хотя обычно можем сделать вид, что выполняем эти операции. Большинство тех же правил применяются тогда, когда символ «+» означает ИЛИ, а символ «×» — И. Иногда в современных текстах для обозначения И и ИЛИ используются символы «∧» и «∨» вместо «×» и «+». Однако именно здесь символы «+» и «×», вероятно, имеют наибольший смысл.

Когда символ «×» означает И, возможны результаты:

0 × 0 = 0;

0 × 1 = 0;

1 × 0 = 0;

1 × 1 = 1.

Другими словами, результат равен 1 только в том случае, если левый И правый операнды равны 1. Эта операция соответствует обычному умножению и называется конъюнкцией, и ее можно описать с помощью небольшой таблицы, аналогичной таблицам сложения и умножения, приведенным в главе 8.

Код. Тайный язык информатики

Когда символ «+» означает ИЛИ, возможны следующие результаты.

0 + 0 = 0;

0 + 1 = 1;

1 + 0 = 1;

1 + 1 = 1.

Результат равен 1, если левый ИЛИ правый операнд равен 1. Исход этой операции похож на результаты обычного сложения, за исключением того, что в данном случае 1 + 1 равно 1. Результаты операции ИЛИ, которая называется дизъюнкцией, можно представить в виде другой таблицы.

Код. Тайный язык информатики

Мы готовы использовать эти таблицы для вычисления:

(1 × 0 × 1) + (0 × 0 × 1) + 0 = 0 + 0 + 0 = 0.

Результат 0 — «нет», «ложь», этот котенок не подходит.

Затем продавец приносит стерилизованную белую кошку. Исходное выражение выглядело так:

(М × С × (Б + Р)) + (Ж × С × (1 − Б)) + Ч.

Снова подставим в него значения 0 и 1:

(0 × 1 × (1 + 0)) + (1 × 1 × (1 – 1)) + 0.

И упростим его:

(0 × 1 × 1) + (1 × 1 × 0) + 0 = 0 + 0 + 0 = 0.

Еще один несчастный котенок отвергнут.

Затем продавец приносит стерилизованную серую кошку. (Серый соответствует критерию «другой окрас», то есть не белый, не черный и не рыжий.) Вот соответствующее выражение:

(0 × 1 × (0 + 0)) + (1 × 1 × (1 – 0)) + 0.

Теперь упростим его:

(0 × 1 × 0) + (1 × 1 × 1) + 0 = 0 + 1 + 0 = 1.

Результат вычисления, равный 1, означает «да», «истина», котенок нашел свой дом. (Кроме того, он оказался самым милым!)

Позже в тот же вечер, пока котенок спит у вас на коленях, вы спрашиваете себя, нельзя ли подключить несколько переключателей к лампочке для облегчения процесса проверки котят на соответствие вашим критериям. (Да, вы весьма странный ребенок.) Сами не зная того, вы вплотную приблизились к решающему концептуальному прорыву. Вы вот-вот проведете некоторые эксперименты, которые объединят алгебру Джорджа Буля с электричеством и сделают возможным проектирование и сборку компьютеров, работающих с двоичными числами. Однако пусть вас это не пугает.

Чтобы поставить такой эксперимент, вы, как обычно, соединяете лампочку и батарейку, но используете два переключателя вместо одного.

Код. Тайный язык информатики

Считается, что переключатели, подключенные друг за другом, соединены последовательно. Если вы замыкаете левый переключатель, ничего не происходит.

Код. Тайный язык информатики

Если вы оставляете левый переключатель разомкнутым, а замыкаете правый, также ничего не произойдет. Лампочка загорается, когда и левый, и правый переключатели оказываются замкнутыми.

Код. Тайный язык информатики

Ключевым в данном случае является союз «и». Левый и правый переключатели должны быть замкнуты, чтобы ток шел по цепи.

Эта схема решает небольшую логическую задачу. Фактически лампочка отвечает на вопрос: «Замкнуты ли оба переключателя?» Мы можем суммировать результаты работы этой схемы в следующей таблице.

Левый переключатель

Правый переключатель

Лампочка

Разомкнут

Разомкнут

Не горит

Разомкнут

Вход
Поиск по сайту
Ищем:
Календарь
Навигация