Кроме того, Непер изобрел еще одно счетное устройство для облегчения умножения, состоящее из рядов чисел, выгравированных на кости или роге, благодаря чему оно получило название «кости Непера». Самый первый механический калькулятор в какой-то мере представлял автоматизированную версию костей Непера, созданную примерно в 1620 году Вильгельмом Шиккардом (1592–1635). Другие калькуляторы, сконструированные из сцепляющихся шестеренок и рычагов, являются почти такими же старыми приспособлениями. Среди наиболее выдающихся изобретателей механических калькуляторов можно выделить двух математиков и философов: Блеза Паскаля (1623–1662) и Готфрида Вильгельма Лейбница (1646–1716).
Наверняка вы помните, какую сложность создавал перенос бита как в первоначальном 8-битном сумматоре, так и в компьютере, который, помимо всего прочего, автоматизировал операцию сложения чисел, имеющих более восьми разрядов. Поначалу этот перенос кажется просто небольшим трюком, использующимся при сложении, однако в случае с сумматорами перенос бита — основная проблема. Если вы разработали сумматор, который делает все, кроме переноса бита, считайте, что вы ни на шаг не приблизились к цели!
Ключевой фактор при оценке старых вычислительных машин — насколько успешно они справлялись с переносом. Например, конструкция механизма переноса, разработанная Паскалем, не позволяла машине производить вычитание. Для того чтобы вычесть одно число из другого, необходимо было дополнение до девяти, которое я продемонстрировал в главе 13. Эффективные механические калькуляторы, которыми могли пользоваться люди, появились только к концу XIX века.
Одним из любопытных изобретений, которому предстояло значительно повлиять на историю вычислений, а также на текстильную промышленность, был автоматический ткацкий станок, разработанный Жозефом Жаккаром (1752–1834). В станке Жаккара, созданном в 1804 году, для задания узора ткани использовались металлические карты с пробитыми в них отверстиями (вроде перфокарт для самоиграющих пианино). Величайшим достижением Жаккара стал его черно-белый автопортрет в шелке, на создание которого потребовалось около десяти тысяч карт.
В XVIII веке вычислителем назывался человек, нанятый специально для того, чтобы производить вычисления. Большим спросом пользовались таблицы логарифмов, а таблицы тригонометрических функций широко применялись для астрономической навигации. Если вам нужно было опубликовать новый набор таблиц, приходилось нанимать многочисленных «компьютеров», организовывать их работу, а затем систематизировать полученные данные. Разумеется, ошибки могли возникнуть на любой стадии, начиная от расчетов и заканчивая подготовкой к печати.
Стремлением избавить математические таблицы от ошибок руководствовался в своей работе Чарльз Бэббидж (1791–1871), британский математик и экономист, практически современник Сэмюэла Морзе.
В то время математические таблицы (например, логарифмов) создавались не путем вычисления фактического логарифма для каждой записи. Это заняло бы слишком много времени. Вместо этого логарифмы вычислялись для избранных чисел, а логарифмы остальных чисел можно было найти довольно просто — путем интерполяции с использованием так называемых разностей.
В начале 1820-х годов Бэббидж считал, что он в состоянии разработать и сконструировать машину для автоматизации процесса составления таблицы, вплоть до подготовки к печати. Это устранило бы ошибки. Он придумал «разностную машину», которая по сути была большим механическим сумматором. Многоразрядные десятичные числа представлялись с помощью зубчатых колес, каждое из которых могло находиться в любом из десяти положений. Отрицательные числа обрабатывались с использованием дополнений до десяти. Несмотря на то что ранние модели доказали работоспособность конструкции Бэббиджа, разностная машина так никогда и не была завершена, поскольку создавалась на гранты британского правительства, которых, разумеется, никогда не хватало. В 1833 году Бэббидж прекратил работу над ней.
Однако к этому времени у Бэббиджа возникла лучшая идея. Она заключалась в создании так называемой аналитической машины, разработка конструкции которой занимала ученого до самой смерти, причем ему удалось фактически собрать несколько небольших моделей и частей этого механизма
[22].
Аналитическая машина — устройство, наиболее приближенное к компьютеру из всего, что было создано в XIX веке. Конструкция Бэббиджа предусматривала хранилище (концептуально напоминающее память компьютера) и мельницу (устройство для выполнения арифметических операций). Умножение можно было производить путем многократного сложения, а деление — путем многократного вычитания.
Самое интересное заключается в том, что аналитическую машину можно было запрограммировать с помощью карт наподобие тех, что использовались в ткацком станке Жаккара. Как выразилась Августа Ада Байрон, графиня Лавлейс (1815–1852), в примечаниях к своему переводу статьи, написанной итальянским математиком об аналитической машине Бэббиджа: «Можно сказать, что аналитическая машина плетет алгебраические узоры подобно тому, как ткацкий станок Жаккара плетет цветы и листья».
Бэббидж, кажется, был первым, кто осознал важность условных переходов в компьютерах. Снова приведем слова Ады Байрон: «Таким образом, цикл операций следует понимать как любой набор операций, выполняемый более одного раза. Цикл является циклом вне зависимости от того, повторяется он дважды или неопределенное число раз, поскольку именно факт повторения делает цикл тем, чем он является. Во многих анализируемых случаях существуют рекуррентные группы, состоящие из одного или нескольких циклов, то есть цикл цикла или цикл циклов».
Несмотря на то что разностная машина в конечном итоге была сконструирована Георгом Шютцем и его сыном Эдвардом в 1853 году, машины Бэббиджа оставались забытыми, о них вспомнили только в 1930-х, когда люди начали исследовать основы информатики. К тому времени все, чего достиг Бэббидж, уже было превзойдено более поздними технологиями, и он мало что мог предложить компьютерному инженеру XX века, кроме значительно опережающего свое время предвидения автоматизации.
Еще одним толчком для развития информатики послужила Конституция Соединенных Штатов Америки. Помимо всего прочего, в ней содержится призыв к проведению переписи населения каждые десять лет. При проведении переписи 1880 года собиралась информация о возрасте, поле и национальности. На анализ данных ушло около семи лет.
Опасаясь того, что анализ переписи 1890 года займет больше десятилетия, Бюро переписи населения изучило возможность ее автоматизации и выбрало механизм, придуманный Германом Холлеритом (1860–1929), который работал в качестве статистика в 1880 году.
