Хотя схоластики не смогли создать приемлемую теорию теологической бесконечности, некоторые из них признали, что логика Аристотеля не соответствует уровню задачи. Их поражение, в относительном плане, было ничуть не более грандиозным, чем поражение математиков, которые все же родили теорию математической бесконечности, приемлемую для большинства компетентных экспертов. До появления данной теории традиционное требование о том, что математическое рассуждение более надежно, чем любое другое, и что истины, выведенные в результате этого рассуждения, имеют превалирующее значение над истинами, добытыми иным путем, не было полностью доказано. Эти утверждения, которые многие компетентные математики считали очевидными фактами, не имели намерения оклеветать признанную силу и безграничный триумф математики в ее правоте и в приоритете среди других наук. О них вспомнили просто потому, что и сегодня не в состоянии превзойти слепую приверженность, которая заставила молчать Бруно и Галилея. И в конце концов, если кажется неуместным размещать ангелов на конце иголки как свидетельство истинности математики, вспомним, что Георг Кантор, живший в 1845–1918 годах, создатель современной теории математической бесконечности, был ярким воспитанником средневековой теологии. Разумеется, приверженность Кантора схоластической логике могла оказаться лишь одним из его заблуждений. Если так, то именно по этой причине его последователи посчитали уместным не усердствовать в ревизии его теории.
Чтобы дать достойную оценку принципиальной ереси Бруно и ему самому воздать должное, следует обратиться за некоторыми деталями к работе очень известного человека, который умер за сто лет до того, как родился Галилей. «Божественный Кузанец», как величал Бруно Николая Кузанского, жившего в 1401–1464 годах, был сыном бедного рыбака. Благодаря врожденным способностям, полной независимости ума и характеру он своими усилиями добился выдающейся церковной карьеры. В качестве награды за участие в дискуссии на стороне папы по вопросу о том, кто кем богопомазан править, Николай был назначен епископом Бриксена в Тироле и получил кардинальский сан. Его слабостью была математика.
Имея двойное преимущество в виде худородства и светлой головы, Николай распознал высокопарный вздор, когда он его коснулся. Изысканная утонченность логики Аристотеля и натуральная философия его современников вызвали гнев Николая, и он предпочитал держаться от подобных практиков подальше. Чистое размышление в одиночестве (как это делали буквоеды) никогда не сможет, говаривал он, привести куда-либо в понимании как природы, так и Бога. Звучит, безусловно, еретично. Но Николай был столпом церкви, и ему никто не помешал. Он настаивал на том, что умозаключения должны быть подкреплены наблюдением и опытом. Это уже вызывало недовольство, но те, кто не любил подобного, тем не менее вынуждены были молчать, пока Николай был у власти. Рассуждения, которые обязаны сопровождать эмпирические науки, еретик в сутане проповедовал своей холодеющей от его слов пастве, не относились к логике Аристотеля, а были математикой. Полтора века спустя Галилей пришел к тем же выводам.
В своей собственной философии математики Николай был платоническим пифагорейцем. Он едва ли мог стать кем-нибудь другим в те мистические времена. Его применение математики к величайшим аспектам теологии было предусмотрительно, как и подобало сыну рыбака, но вряд ли успешно. Среди других известных деяний он рассчитал дату конца света. Куда более близкий к истине, чем большинство из тех, кто делал то же самое до него, Николай не допустил ужасающей ошибки и не указал точную дату Судного дня такой, которая имела бы место при его жизни, а отложил ее на неопределенное время. Его игры с числами дали ему в 1734 году «День гнева Господня», на всякий случай с погрешностью в 233 году, даже если бы он прожил 100 лет. Равно был счастлив в своей попытке определить площадь круга, после чего уверовал в то, что совершил невозможное. Этот недостаток, неизбежный в те времена, был более чем восполнен крайне критичным предубеждением против конкретных деталей астрономии Коперника. Из вышеперечисленного следует, что Николай был более везучим невезунчиком, чем Бэкон. Опередив намного свое время, он не пострадал за лидирующее положение в толпе ученых.
Возможно, ничего не ведая о далекоидущих выводах своей главной философской ереси, Николай в индивидуальной работе зашел далеко вперед в вопросе о происхождении логики Аристотеля. Его современники приписывали этой логике божественное происхождение. Или, если это сильно украшало их имидж, они по меньшей мере верили в то, что логика Аристотеля есть вечная необходимость, установленная богами для человеческого сознания путем «структурирования реальности». Более того, они рассуждали, словно верили, что Бог должен был передать Аристотелю, что «А есть А, все остальное есть либо А, либо не А, и ничто не может быть А и не-А», как три фундаментальных закона (постулата) логики Аристотеля, на которые иногда ссылаются. Второе, так называемый «закон исключенного третьего», представляет интерес.
Согласно данному закону, законы классической логики либо были открыты Аристотелю Богом, либо не были открыты Аристотелю Богом. Середины быть не может. Соглашаясь с некоторыми из наиболее прогрессивных современных психологов, Николай отдавал предпочтение второму варианту альтернативы. Откуда же взялись тогда эти три закона? Если гипотезы о Божественном откровении отвергнуты, как не подлежащие проверке, остается возможность, что сам Аристотель абстрагировал свои законы от каждодневной проверки опытом, точно так как Фалес абстрагировал свои линии как длину без ширины. Все множества вещей, с которыми Аристотель (или кто-то еще) был (есть) знаком опытным путем, были (есть) конечны. Тогда становится очевидно, согласно Николаю, что логика Аристотеля не может быть адаптирована к истинной теологии. Бог, согласно гипотезе, есть бесконечность, а не конечность. Николай не был уж столь оригинален, чтобы представить возможность для Бога стать конечным. Математика в его времена еще не ушла так далеко. Но он сумел разглядеть, что закон исключенного третьего нельзя безоговорочно применить к бесконечности, таким образом предваряя появление одной из школ математической логики в XX веке.
Поскольку логика Аристотеля не имела возможности дать направление для бесконечности, Николай высказывался в пользу мистического подхода к безупречности Бога. Хотя человек и конечен и никогда не сможет постичь бесконечность, он в состоянии почувствовать ее существование посредством «математики, единственной истины в науке». Бесконечность, к которой человек пытается добраться, остается простой игрой его воображения в бесконечной последовательности натуральных чисел 1, 2, 3… каждое из которых, после первого, создано из непосредственно предшествующего числа добавлением единицы. Это, разумеется, было символом созидания всего сущего автором вселенной. Николай сделал шаг вперед от Пифагора: числа были не тем, что их образование от Монад символизировало, а только образом постижимым для конечного разума, той реальности, которая ведома только Богу. Из этого следовало, что человек ведает только проявления, но никогда не реальность. Однако человечество таким образом не обречено на вечное забвение со стороны Бога: по меньшей мере фантом реальности может быть увиден через тот простейший символизм, именуемый математикой.
