1. Страйк-цена, т. е. цена, по которой опцион можно купить при истечении контракта (X).
2. Время до истечения контракта (τ).
3. Текущая цена базовой акции (S).
4. Безрисковая процентная ставка (r).
5. Дисперсия цены акции (σ).
Первые две переменные – страйк-цена и время – напрямую оговорены в контракте на опцион. Третью и четвертую – текущую цену и процентную ставку – в идеале можно увидеть непосредственно на текущем рынке. Предполагается, что процентная ставка является постоянной. Ключевая переменная – пятая, дисперсия цены акции. Эта переменная является мерой волатильности акции. По существу, цена опциона является отражением волатильности базовой акции. Даже если нюансы формулы представляются сложными, смысл, на самом деле, очень прост.
Поскольку опцион колл дает его держателю право, но не обязанность, приобрести акции по определенной цене в определенный момент в будущем, опцион на волатильные акции является более ценным, чем опцион на стабильные. Рассмотрим две разные компании. Компания А – специализируется на паромных перевозках по 20 направлениям в Скандинавии и прилегающих странах. Компания Б – маленькая компания, которая занимается биотехнологиями, разрабатывает и патентует компоненты для медицинских товаров. Успешные патенты продаются более крупным медицинским организациям для дальнейшей разработки и продвижения. Текущая цена акций каждой из компаний – 100 евро. Теперь рассмотрим два идентичных опциона в каждой из компаний, которые дают держателю право приобрести за год 10 000 акций компании по страйк-цене 130 евро. Несмотря на то что цены на акции идентичны, разумно предположить, что они обладают разным уровнем волатильности. Компания А является традиционной и работает в относительно предсказуемой сфере бизнеса. Акции такой компании характеризуются обычно низкой волатильностью, и вероятность того, что контракт истечет, а текущая цена акций окажется выше страйк-цены, крайне мала. Компания Б работает в непредсказуемой сфере бизнеса. Разработка новых идей – рискованное дело, и существует значительный шанс провала. Однако, если компания преуспеет с одним из своих продуктов, прибыли могут стремительно возрасти. Опцион в компании А практически ничего не стоит, поскольку вероятность того, что цена акций вырастет на 30 % в течение одного года, крайне мала. Хотя есть существенный риск того, что компания Б обанкротится за год, опцион в этой компании намного более ценен, поскольку есть также существенная вероятность, что цена акций уже подросла больше чем на 30 %.
В то время как суть этого простого примера легко уловить с помощью экономического здравого смысла, достижение Блэка и Шоулза состоит в том, что их формула позволяет нам отрешиться от здравого смысла и осознать эту и даже более сложные ситуации в чисто математических категориях. Снова рассмотрев пять вводных переменных формулы, мы видим, что четыре из них заданы непосредственно контрактом или текущим состоянием рынка. С небольшими, казалось бы, оговорками, даже пятая переменная, дисперсия акции, может быть выведена напрямую из данных по ценам на рынке.
Первая оговорка – ценовые колебания на финансовых рынках являются стохастическими и нормально распределенными. Это прямое следствие теории случайных блужданий. Вторая оговорка – дисперсия этих колебаний постоянна на протяжении значительных периодов времени. Эти оговорки позволяют нам просчитать волатильность акции на основе исторических данных о ее цене. Другими словами, все, что нам нужно, чтобы высчитать правильную цену опциона на покупку акций, – это график, показывающий колебание цены акции за прошедшие, скажем, год или два. Вот как Мёртон пересматривает формулу Блэка и Шоулза с точки зрения минимальных требований к вводным данным:
Точная формула цены актива, основанная только на наблюдаемых переменных, – редкое явление ‹…› Отличительные характеристики формулы Блэка и Шоулза – это количество переменных, от которых она не зависит. Цена опциона не зависит от ожидаемой доходности обычной акции, предпочтений инвестора относительно риска, или от совокупного предложения активов. Она зависит от процентной ставки («наблюдаемой») и общей дисперсии доходности обычной акции, которая часто является постоянным значением, и потому четкие оценки возможны на основе данных временных рядов
[97].
Мы видели, как Марковиц и даже CAPM в конечном счете опираются на «фундаментальный» вклад, то есть на вводные данные, выведенные из фундаментального анализа в виде оценок ожидаемой будущей доходности и ковариации между различными акциями. С помощью формулы Блэка и Шоулза финансы, похоже, смогли перерезать пуповину, соединявшую их с экономикой. Формула работает без каких-либо «экономических» вводных, то есть без качественных оценок, относящихся к базовой экономике. Теория позволяет рассчитать правильную цену определенных ценных бумаг на рынке, не обращаясь к внерыночным данным. Все, что нам нужно, чтобы проанализировать рынок, – это за ним наблюдать. В этом смысле теория ценообразования опционов является формой неографизма.
Вертикальный арбитраж
Повторяющаяся тема в работах Жижека – это отношения между желанием и законом. Стоит отметить, что в этом контексте Жижек подразумевает законы не только юридические, но и религиозные, моральные и даже научные. С одной стороны, закон ограничивает доступ субъекта к различным объектам желания. «Не прелюбодействуй» – очевидный пример. С другой стороны – и это имеет психоаналитический смысл – сам запрет, установленный законом, делает запретный объект желанным в первую очередь
[98]. Помимо того, что закон является символическим выражением запрета, он же предполагает фантазийную подкладку, которая структурирует желание субъекта по отношению к запретному объекту. Закон несет в себе предписание собственного нарушения.
Если мы рассмотрим упомянутую выше аксиому Блэка и Шоулза о невозможности «гарантированной прибыли» (арбитража) как выражение закона эффективного рынка, мы сможем заметить фантазийную подкладку под законом, просто переставив «не» в самом первом предложении их статьи. Формулировка примет следующий вид: «Если опционы некорректно оценены на рынке, то будет возможно извлечь гарантированные прибыли за счет создания портфелей, состоящих из длинных и коротких позиций в опционах и их базовых акциях». Мы видим, что логический смысл предложения не изменился. Изначальная формулировка утверждает, что гарантированные прибыли невозможны на идеальном рынке. Кажется логичным вывести из этого, что на неидеальном рынке возможно получить гарантированную прибыль. На символическом уровне две формулировки – это просто два способа сказать одно и то же. Однако на уровне воображаемого создаются два очень разных фантазийных образа.
Первым является образ эффективного рынка, который следует имманентным рыночным законам, таким образом осуществляя свою функцию формирования верных цен и управления распределением капитала для реальной экономики. Второй – это образ неэффективного рынка, своего рода Содом и Гоморра в области финансов, где возвышенный объект рынка – гарантированная прибыль, полученная путем арбитража, – может быть незамедлительно присвоена. Хотя может показаться, что эти образы являются диаметрально противоположными, учитывая их фантазийный характер, они не являются взаимоисключающими. Оба образа присутствуют при формировании современных финансовых рынков. Вероятно, самой выдающейся иллюстрацией функционирования обоих этих образов является факт присуждения Майрону С. Шоулзу и Роберту К. Мёртону Нобелевской премии. (Фишер C. Блэк умер в 1995 году и поэтому не успел получить премию.) В то же самое время Шоулз и Мёртон были сотрудниками хедж-фонда Long-Term Capital Management (LTCM), который заработал миллиарды, обнаруживая возможности для арбитража, используя традиционные стратегии, построенные на модели ценообразования опционов. Мы еще вернемся к LTCM. Кажущийся парадокс между получением Нобелевской премии за открытие имманентного рыночного закона и одновременно извлечение прибыли из отклонений от этого закона, случающихся на реальном рынке, символичен для функционирования современных финансов. Мы вернемся к этому парадоксу в следующей главе.
