Обсуждая ДНК-дактилоскопию, мы уже мельком видели, что статистики различают два вида ошибок: ложноположительные и ложноотрицательные, их еще называют ошибками первого и второго рода соответственно. Ошибка второго рода, или ложноотрицательный результат, возникает, когда не удается обнаружить явление, которое на самом деле существует. А ошибка первого рода, или ложноположительный результат, — это вывод, будто происходит что-то интересное, хотя тут нет ничего, кроме случайности. P-значение — это мера вероятности того, что вы совершили ошибку первого рода. Мыслить статистически означает идти серединным курсом, уворачиваясь как от одних ошибок, так и от других. Существует еще ошибка третьего рода, при которой ваш разум впадает в полный ступор каждый раз, когда вам нужно вспомнить, какие ошибки относятся к первому роду, а какие ко второму. Мне до сих пор приходится заглядывать в справочники, хоть я и пользуюсь этими понятиями всю жизнь. Поэтому там, где нужно, я буду употреблять более запоминающиеся названия: ложноположительный и ложноотрицательный результаты. Кстати, еще я часто ошибаюсь в арифметике. В реальной жизни мне бы и в голову не пришло проводить статистический анализ, исходя из базовых принципов, как я это сделал для нашего гипотетического примера с почерком. Я бы непременно посмотрел в готовую таблицу, где все расчеты уже выполнены кем-то другим (желательно компьютером).
Скиннеровские суеверные голуби совершали ложноположительную ошибку. На самом деле в их мире не существовало никакой закономерности, которая связывала бы их действия с запуском механизма вознаграждения. Однако вели они себя так, будто обнаружили такую закономерность. Один голубь «думал» (или действовал так, будто думает), что выдача награды вызывается шаганием влево. Другой «думал», будто благотворный эффект достигается засовыванием головы в угол. Оба совершали ложноположительную ошибку. А пример ложноотрицательного результата демонстрирует такой голубь в ящике Скиннера, который не замечает, что если клевать переключатель, когда горит красный фонарик, то производится выдача пищи, но если клевать его, когда горит синий, это штрафуется выключением механизма на десять минут. В маленьком мире данной скиннеровской камеры существует подлинная закономерность, которая ждет, чтобы ее обнаружили, но наш гипотетический голубь ее не видит. Он клюет, не делая различий между цветами, и потому получает вознаграждение реже, чем мог бы.
Ложноположительную ошибку совершает крестьянин, думающий, что вслед за принесением жертвы богам придет долгожданный дождь. Полагаю (хоть никогда и не проверял этот вопрос экспериментально), никакой подобной закономерности в природе не существует, однако крестьянин этого не обнаруживает и упорно продолжает совершать свои бесполезные и расточительные жертвоприношения. А тот, у кого не получается обнаружить реально существующую взаимосвязь между унавоживанием почвы и урожайностью, совершает ложноотрицательную ошибку. Хороший крестьянин тот, кому удается лавировать между ошибками первого и второго рода.
Итак, я утверждаю, что все животные (в большей или меньшей степени) интуитивно ведут себя как статистики, придерживаясь золотой середины между двумя типами ошибок. Ошибки как первого, так и второго рода штрафуются естественным отбором, однако наказания эти неравноценны и, вне всякого сомнения, разнятся в зависимости от образа жизни вида. Гусеница пяденицы, мимикрирующая под сучок, так на него похожа, что мы можем быть уверены: над этим сходством потрудился естественный отбор. Много гусениц погибло ради достижения столь прекрасного результата. Погибли они потому, что походили на сучок недостаточно сильно — и птицам или другим естественным врагам удалось их обнаружить. Даже искусных имитаторов иногда разоблачали. Иначе как бы естественный отбор довел это сходство до того совершенства, которое мы наблюдаем? Но в то же время и птицы множество раз не замечали гусениц, поскольку те были похожи на сучок, порой отдаленно. Любое животное-жертва, как бы хорошо оно ни было замаскировано, может быть обнаружено хищником в условиях идеальной видимости. И аналогично в условиях плохой видимости хищник способен прозевать любую жертву, сколь угодно слабо замаскированную. Видимость меняется в зависимости от угла зрения (хищник может заметить хорошо замаскированное животное, глядя на него в упор, но зато упустить плохо замаскированное, увиденное лишь краем глаза), от освещенности (хищник не заметит жертву в сумерках, но увидит ее в полдень) и от расстояния (жертва может быть хорошо видна, если хищник находится от нее в шести дюймах, и незаметна со ста ярдов).
Представьте себе птицу, которая облетает лес в поисках пропитания. Вокруг себя она видит огромное количество сучков, очень немногие из которых могут оказаться съедобными гусеницами. Главное — выбрать нужный. Весьма вероятно, что если птица приблизится к предполагаемому сучку и дотошно, сосредоточенно рассмотрит его при хорошем освещении, то она гарантированно сумеет распознать, сучок это или гусеница. Но времени на то, чтобы обследовать так каждый сучок, у нее нет. Мелким птицам с их интенсивным обменом веществ необходимо подкрепляться с пугающей частотой, чтобы оставаться в живых. Любая пичуга, которая возьмется разглядывать каждый сучок словно бы под лупой, умрет от голода раньше, чем найдет свою первую гусеницу. Эффективные поиски подразумевают более беглое, поверхностное обследование территории, хоть оно и сопряжено с риском упустить часть добычи. Птица должна соблюдать равновесие: при излишней небрежности она ничего не найдет, а при чрезмерной обстоятельности — различит каждую гусеницу, на какую ни посмотрит, но все равно умрет от голода, поскольку таковых окажется слишком мало.
Все это нетрудно изложить в терминах ошибок первого и второго рода. Птица, которая пролетает мимо гусеницы, не разглядев ее, совершает ложноотрицательную ошибку. А жертвой ложноположительной ошибки становится та птица, которая старательно присматривается к предполагаемой гусенице только ради того, чтобы выяснить, что на самом деле это сучок. Штраф за ложноположительный результат — время и энергия, потраченные на приближение и пристальное изучение. В каждом отдельном случае эти затраты невелики, но их сумма может оказаться фатальной. А ложноотрицательная ошибка наказывается нехваткой пищи. Ни одна птица, живущая за пределами Страны эльфов, не может быть совсем избавлена от совершения ошибок первого и второго рода. Каждая конкретная птица запрограммирована естественным отбором придерживаться некой компромиссной стратегии, рассчитанной на то, чтобы достичь оптимальной промежуточной частоты ложноположительных и ложноотрицательных ошибок. Одним птицам, вероятно, свойственнее совершать ошибки первого рода, а другие склонны впадать в противоположную крайность. Всегда найдется некая золотая середина, и естественный отбор будет направлять эволюцию в ее сторону.
То, какие именно промежуточные «настройки» окажутся золотой серединой, варьирует от вида к виду. В нашем примере это будет зависеть еще и от свойств конкретного леса — например от того, насколько многочисленна популяция гусениц относительно количества сучков. Эти условия могут меняться из недели в неделю и от леса к лесу. Возможно, птицы запрограммированы так, чтобы учиться приводить свою стратегию в соответствие с приобретаемым статистическим опытом. Способны они к обучению или нет, но успешно охотящимся животным обычно приходится вести себя так, будто они хорошие статистики. (Кстати, надеюсь, нет необходимости делать вечную нудную оговорку: «Нет-нет, птицы не проводят осознанных расчетов, вооружившись калькулятором и таблицами вероятностей. Их поведение выглядит так, как если бы они занимались вычислением p-значений. Они осведомлены о том, что такое p-значение, не больше, чем вы осознаете, каким уравнением описывается параболическая траектория крикетного или бейсбольного мяча, когда он летит к вам с другого конца поля».)
