2.22. Откуда лучше видно?
Источником возмущения света служит атмосфера Земли. Линейное разрешение составляет l = αL, где α — угловое возмущение, L — расстояние от источника возмущения до объекта наблюдения. Пусть α = 1″ для ночной атмосферы Земли и α = 3″ для дневной.
Будем считать, что земной наблюдатель смотрит на Луну сквозь ночную атмосферу, а лунный наблюдатель смотрит на Землю сквозь дневную атмосферу Земли. Характерную толщину атмосферы примем равной L = 15 км. Тогда атмосферное размытие сделает принципиально возможным наблюдение деталей следующего линейного размера:
— с Луны на Земле днем: 15 км × 3″/206265 = 22 см;
— с Земли на Луне ночью: 380 000 км × 1″/206265 = 2 км.
Сможет ли телескоп диаметром 10 м с учетом дифракции на его апертуре реализовать такое разрешение? Дифракционное разрешение (1,22λ/D) для λ = 5500 Å и D = 10 м составляет около 0,014″. На расстоянии Земля — Луна это соответствует линейному разрешению 380 000 км × 0,014″/206265 = 26 м.
Следовательно, возможности наземного телескопа ограничивает неоднородность земной атмосферы, не позволяющая увидеть на Луне детали размером менее 2 км. А возможности лунного телескопа ограничивает лишь диаметр его объектива, не позволяющий различить на Земле детали размером менее 26 м. Чтобы реализовать на земной поверхности линейное разрешение в 22 см, лунный астроном должен был бы иметь телескоп диаметром не менее 1 км!
2.23. Спичка
Предельная чувствительность зрения человека обычно принимается равной 6 · 10–17 Вт (Флиндт, 1992, с. 141). Это соответствует приблизительно 100 квантам света в секунду. Примем для нашей задачи полную мощность спички 1 Вт, ее КПД в оптическом диапазоне 10 %, диаметр зрачка d = 7 мм и условие различимости огонька глазом — оптический поток 10–16 Вт. Тогда при отсутствии поглощения света расстояние определим из условия:
Отсюда L = 55 км.
Однако это справедливо лишь в вакууме, т. е. на Луне, причем высота горы должна быть более 1 км, чтобы с равнины на расстоянии 55 км была видна ее вершина (проверьте!)
Но на Земле даже в чистой атмосфере свет поглощается; в оптическом диапазоне ослабление света звезды, наблюдаемой в зените, составляет 0,23m (Мартынов, 1977). Высота однородной атмосферы на Земле (т. е. толщина слоя воздуха, имеющего приземную плотность и по числу молекул в проекции на луч зрения эквивалентного нашей атмосфере в зените) составляет 8 км. Если наблюдатель смотрит вдоль земной поверхности, то на расстоянии 55 км этот эффект ослабит свет на 0,23m × (55 км / 8 км) = 1,6m, или в 4,4 раза. Причем это минимальная оценка для совершенно чистого воздуха. Поэтому расстояние, полученное для безвоздушного пространства, нужно сократить как минимум в 1,6 раза (1,62/2,5121,6m/1,6 ≈ 1), т. е. до 34 км.
2.24. Черное облако
По определению, оптическая толща есть τ = kρL, где k — удельный коэффициент поглощения (на единицу плотности среды и единицу расстояния пути светового луча), ρ — плотность среды, L — путь луча. При сжатии облака в 10 раз его плотность возросла в 1000 раз, следовательно, значение τ увеличилось в 100 раз.
2.25. Межзвездные пылинки
Рассмотрим столбик пространства сечением 1 см2 и длиной L = 10 пк. Проходя вдоль него, свет ослабляется во столько раз, какую долю сечения перекрывают пылинки:
где S — площадь сечения, перекрытая пылинками, τ — поглощение (= 1 % по условию задачи). Площадь сечения одной пылинки составляет s = πr2. Если поглощение невелико, то пылинки практически не проецируются друг на друга и закрывают площадь, равную суммарной площади их сечений: S = sN, где N — число пылинок в столбике. Отсюда
Считая пылинки распределенными равномерно вдоль столбика длины L, найдем среднее расстояние между ними:
2.26. Полюс эклиптики
Вспомнив смысл точки весеннего равноденствия, ее координаты (α = 0h, δ = 0°) и величину наклона земной оси (23,4°), без труда определим, что полюс эклиптики имеет прямое восхождение 18h и склонение 66,6°.
2.27. Солнечный телескоп
Солнце — очень яркий объект. Поэтому солнечные инструменты имеют большое фокусное расстояние (до 80 м), позволяющее получить в фокальной плоскости достаточно яркое изображение большого размера, удобное для его детального изучения. Однако нелегко было бы работать с поворачивающейся трубой такой длины. Поэтому объектив и трубу телескопа делают неподвижными, используя для наведения на Солнце целостат. А потеря света при отражении от зеркал целостата не очень важна для солнечного инструмента.
3. На космодроме
3.1. Первые космические полеты
Если вы думаете, что Дж. Гленн стремился побить рекорд Гагарина по продолжительности космического полета, то это неверно: Гленн совершил свой полет 20 февраля 1962 г. а за полгода до этого, 6–7 августа 1961 г., советский космонавт Герман Титов выполнил космический полет продолжительностью 1 сутки и 1 час, сделав 17 оборотов вокруг Земли.
Дело тут совсем в другом. Оборот вокруг Земли на низкой орбите длится около 1,5 часа. Земной шар за время полета поворачивается с запада на восток за каждый час на один часовой пояс. При старте с Байконура Гагарин мог сделать один оборот и приземлиться на 1,5 часовых пояса западнее, в Саратовской области. На втором обороте он бы уже попал за пределы территории СССР. По этой же причине следующий полет советского космонавта — Титова — продолжался сутки, чтобы приземлиться недалеко от места старта.
