4.15. Земля остановилась
Падение по радиусу-вектору к Солнцу с расстояния R можно представить как движение по предельно сжатому эллипсу с большой полуосью а = R/2. Время падения t равно половине орбитального периода Р на этой орбите. Значение P легко определяется из 3-го закона Кеплера путем сравнения с движением Земли: (P/1 год)2 = (0,5R/R)3. Отсюда P = 1/23/2 года, а t = P/2 = 1/25/2 = 65 суток.
Скорость падения издалека на поверхность небесного тела равна второй космической скорости на этой поверхности
4.16. Метеоритные кратеры на Венере
Это объясняется защитным действием плотной атмосферы Венеры. Метеорное тело легко, почти без потери скорости, пробивает атмосферу планеты, если поверхностная плотность тела не уступает значительно поверхностной плотности атмосферы (т. е. массе атмосферного столба на квадратный сантиметр его поверхности). Для Венеры ее легко оценить, сравнив атмосферы Венеры и Земли. Поскольку ускорения силы тяжести на этих двух планетах почти одинаковы, поверхностные плотности атмосфер пропорциональны их давлениям у поверхности. Давление земной атмосферы 1 бар, т. е. 1 кг/см2, что эквивалентно столбу воды высотой 10 м или камня высотой 3–4 м. На Венере давление почти в 100 раз выше, что эквивалентно 1 км водяного столба или 300–400 м каменного. Эти оценки относятся к перпендикулярному к поверхности полету тела. Если же учесть, что в большинстве случаев метеорное тело входит в атмосферу под углом к поверхности, то полученные значения следует увеличить в 1,5÷2 раза.
Таким образом, без потери своей космической скорости к поверхности Венеры сквозь ее атмосферу может прорваться ледяная глыба (ядро кометы) размером более 1÷2 км или каменная размером 0,5÷1 км. Для метеоритных кратеров на Земле неплохо выполняется соотношение между диаметром кратера и ударника — 20: 1. Поверхность Венеры и сила тяжести похожи на земные, поэтому и для нее можно принять такое же соотношение. Километровый метеорит образует на Венере кратер диаметром около 20 км. Более крупные кратеры будут возникать на Венере так же легко, как кратеры диаметром 100÷200 м возникают на Земле: для их ударников атмосфера не служит препятствием. А вот кратеров мельче 20 км на Венере должно быть очень мало. Действительно, кратеров диаметром менее 2 км на Венере нет, а диаметром до 25÷30 км — относительно мало.
4.17. Ошибки в системах мира
На рисунке 1 шесть ошибок: 1, 2 — неверное положение Меркурия и Венеры относительно Солнца (они должны располагаться между Солнцем и Землей), 3 — неверное направление освещенной стороны Луны (она должна быть направлена к Солнцу), 4, 5, 6 — Марс, Юпитер и Сатурн неверно размещены на своих эпициклах (их положение должно быть связано с положением Солнца).
На рисунке 2 одна ошибка: неверное направление освещенной стороны Луны (она должна быть направлена к Солнцу).
4.18. Солнце с крыльями
Вероятно, изображение Солнца с крыльями показывает, что во время полных солнечных затмений древние египтяне обнаружили корону Солнца, которая действительно иногда имеет форму широко распахнутых крыльев.
4.19. Земля и Марс
Некоторые динамические параметры — диаметр, масса и, как результат, ускорение свободного падения на поверхности — у Земли значительно ближе к аналогичным параметрам Венеры, чем Марса. Однако период суточного вращения, наклонение оси вращения к плоскости орбиты и, следовательно, явления смены времен года у Земли практически такие же, как у Марса. Этому способствует относительное сходство их атмосфер: высокая прозрачность и близость средних температур. Поэтому современные астрономы, как и В. Гершель, считают, что условия на поверхности Земли ближе всего к условиям на Марсе. Прежде всего это касается возможности существования воды в трех фазах — твердой, жидкой и газообразной. В то время как на поверхности Венеры жизнь исключена, на Марсе она возможна.
4.20. Марс и Земля
Противостояние и наибольшее сближение пришлись на разные дни из-за того, что орбита Марса не круговая, а существенно эллиптическая. После момента противостояния Земля и Марс двигались к точке перигелия орбиты Марса, продолжая при этом некоторое время сближаться.
Земля проходит вблизи точки перигелия марсианской орбиты в конце августа, а вблизи точки афелия — в конце февраля. Если она встречается там с Марсом (т. е. происходят его противостояния), то расстояние Марса от Солнца в эти дни не меняется, а значит, не меняется его расстояние и от Земли, если считать ее орбиту круговой. (Для знатоков высшей математики: в точках максимума и минимума функции ее производная равна нулю.)
Напротив, в точках орбиты, лежащих между афелием и перигелием, расстояние Марса от Солнца, а значит, и от почти круговой орбиты Земли, изменяется с наибольшей скоростью: в конце мая оно уменьшается, а в конце ноября возрастает. Поэтому наибольшее сближение Земли с Марсом в ноябре опережает момент противостояния, а в мае запаздывает относительно него.
4.21. Проект «Марс»
Понятно, что эвакуироваться с поверхности удобно лишь в те моменты, когда базовый корабль проходит над местом посадки, что происходит, как сказано в проекте, с периодичностью PS = 2 час 26 мин.
Пусть H — высота орбиты над поверхностью планеты, а M и R — масса и радиус Марса. Тогда орбитальный период корабля
где
— первая космическая скорость (т. е. скорость движения по круговой орбите) на высоте H. Сама планета и находящаяся на ее поверхности экспедиция тоже вращаются с периодом, равным звездным (сидерическим) суткам Марса P0 = 24,623 часа. Если корабль движется в направлении вращения планеты, то частоту его обращения относительно поверхности (1/PS) найдем как разность его орбитальной частоты (1/PH) и частоты вращения планеты (1/P0):
