3.8. От Солнца до Земли
Для объяснения того, сколь велико расстояние от Земли до Солнца, поэт Гебель в своей «Сокровищнице» (Литцман, 1959, с. 17) воспользовался таким примером:
Артиллерист, находясь на Солнце, направляет орудийный снаряд как раз на тебя. Ты в испуге убегаешь. Но не волнуйся: тебе нечего спешить, ты имеешь еще много времени, чтобы избежать снаряда.
Определите, за какое время снаряд, пущенный с поверхности Солнца со скоростью 5000 км/ч, преодолеет путь до Земли.
3.9. Спрыгнуть с астероида
Каков максимальный размер астероида, с которого человек может спрыгнуть в космос и улететь далеко-далеко?
3.10. Карта Луны
Искусственный спутник Луны на полярной круговой орбите высотой 100 км проводит глобальную картографическую съемку ее поверхности. Чему должен быть равен минимальный угол поля зрения оптического прибора, направленного постоянно в надир, для завершения глобального картографирования Луны за 14 дней.
3.11. Космический мусор
На рисунке показано количество космических объектов, условно называемых «космическим мусором», на низких околоземных орбитах (200–2000 км). Это вышедшие из строя искусственные спутники, последние ступени ракет-носителей, переходные отсеки, части взорвавшихся ракет или разрушившихся при взаимных соударениях спутников. Здесь учтены только крупные объекты, размером более 10 см, которые удается отслеживать методами радиолокации и которые представляют фатальную угрозу для «живых» спутников. Сплошная кривая — это результат реального подсчета. Пунктирные кривые — теоретический прогноз.
В первые десятилетия космической эры спутники запускали очень часто, поскольку были они недолговечны. Несколько резких подъемов количества мусора связано со столкновениями спутников, взрывами ракет и преднамеренным разрушением «мертвых» спутников при испытании противоспутникового оружия. Две теоретические кривые различаются начальными предположениями. При расчете верхней из них предполагалось, что снизившаяся к первому десятилетию частота запуска спутников останется таковой надолго. Это приведет, как мы видим, к быстрому накоплению космического мусора. Нижняя кривая показывает прогноз при совершенно фантастическом предположении: что будет, если мы полностью прекратим космические запуски. Понятно, что на практике этого не случится, но рассмотреть такую теоретическую возможность интересно, и результат оказывается совершенно неожиданным: даже при полном запрете космических запусков количество мусора на орбите будет возрастать!
Объясните, в чем причина «размножения» космического мусора при отсутствии новых запусков. А также попробуйте объяснить пилообразный вид всех кривых на этом рисунке.
3.12. Странные космодромы
Многие космодромы стараются располагать как можно ближе к земному экватору, чтобы использовать вращение планеты для придания стартующей ракете дополнительного импульса. Именно поэтому абсолютное большинство запусков происходит в восточном направлении. Тем не менее некоторые космодромы сознательно располагают в высоких широтах — например, Плесецк (Россия, 63° с. ш.), Кадьяк (США, 57° с. ш.). В чем их преимущество?
3.13. К антиподам
От Северного полюса Земли к Южному прорыта вертикальная шахта. Один снаряд без начальной скорости отпускают падать в шахту, а другой запускают на низкую круговую полярную орбиту. Какой из них быстрее достигнет Южного полюса?
3.14. К антиподам разными путями
Рассмотрим новый путь — сквозь экваториальную шахту. Обе шахты — полярная и экваториальная — проходят сквозь центр Земли. Земля вращается, но имеет сферическую форму (сделана из очень прочного материала). Трения в шахтах нет. Оба снаряда без начальной скорости отпускают падать в каждый в свою шахту. Не столкнутся ли они в центре Земли? И если нет, то какой из них быстрее достигнет своих антиподов?
3.15. Связь между полюсами
Сколько геостационарных спутников необходимо, чтобы поддерживать круглосуточную связь между научными станциями на Северном и Южном полюсах?
3.16. Маршрут по Луне
Из какой точки на поверхности Луны должен выехать луноход, чтобы, пройдя 35 км на север, затем 20 км на восток, а затем 35 км на юг, он оказался в исходной точке?
3.17. Посадка на Марс
Энди Вейер в своем фантастическом романе «Марсианин» (М.: АСТ, 2015, с. 33) так описывает спуск астронавтов на поверхность Марса с корабля «Гермес», обращающегося на низкой околомарсианской орбите:
Сначала мы покинули «Гермес», снизились и сбросили орбитальную скорость, чтобы начать падать. Все шло гладко, пока мы не вошли в атмосферу. Если вас пугает турбулентность на реактивном лайнере, летящем со скоростью 720 км/ч, представьте, каково приходится при 28 000 км/ч.
Вы не заметили ошибки в словах автора?
3.18. Летим на Солнце
С какой скоростью и в каком направлении должна стартовать с Земли ракета, чтобы попасть на Солнце?
3.19. Взлетаем
Ракета вертикально удаляется от Земли с постоянным ускорением g = 9,8 м/с2. Как меняется вес тел в ракете по мере ее движения?
3.20. Из пушки на Луну — 1
Можно ли выстрелом из пушки с поверхности Земли послать аппарат на Луну? На Марс? На Солнце? На орбиту искусственного спутника Земли (ИСЗ)?
3.21. Из пушки на Луну — 2
Какова должна быть длина пушки в романе Жюля Верна «Из пушки на Луну», чтобы путешественники испытали при выстреле ускорение не более 10g? Во сколько раз увеличится вес человека во время выстрела?
3.22. Бег в невесомости
Американские астронавты, работавшие на орбитальной станции «Скайлэб» (1973 г.), занимались бегом по внутренней поверхности станции, представлявшей собой цилиндр диаметром около 6 м. С какой скоростью нужно бежать в таких условиях, чтобы ощутить земную силу тяжести? Как при этом должна быть ориентирована станция?
3.23. Объехать астероид
Космический корабль опустился на астероид диаметром 1 км и средней плотностью 2,5 г/см3. Космонавты решили объехать астероид по экватору на вездеходе за 2 часа. Смогут ли они это сделать?
