Рассмотрим резиновый шар, который уронили на землю. Шар (скорее всего) будет отскакивать не только вверх-вниз, но и отходить (диффундировать) от своего начального места приземления. Примерно так же движется и броуновская частица. Эйнштейн знал, что если правильно вычислить и экспериментально подтвердить характеристики перемещения, будет доказано существование атомов. То есть способность молекул воды перемещать броуновскую частицу от ее отправной точки подтвердило бы существование молекул.
Эйнштейн вывел выражение для среднего квадрата смещения броуновской частицы
. Давайте потратим одну минуту, чтобы разобраться в нем получше. Представьте себе броуновскую частицу, которая подвергается бомбардировке жидкими молекулами (рис. 12.3). Если при помощи микроскопа мы пронаблюдаем броуновскую частицу в течение определенного промежутка времени (для этого мы используем секундомер), то сможем определить расстояние, которое она проходит от начального положения за определенный временной интервал. Мы обнаружим, что броуновская частица будет перемещаться на разные расстояния в течение различных промежутков времени. А точнее, броуновская частица перемещается тем дальше, чем больше отрезок времени.
Рисунок 12.3. Броуновская частица (более крупная частица) сталкивается с меньшими частицами жидкости. Постоянные столкновения с меньшими частицами жидкости вынуждают броуновскую частицу сдвигаться. С течением времени эти движения заставляют броуновскую частицу перемещаться в жидкости (см. пунктирные стрелки).
Давайте вновь проведем аналогию с шаром: чем больше времени проходит, тем дальше шар перемещается от точки касания с поверхностью при первом падении на пол. Подобным образом мы наблюдаем перемещения нашей броуновской частицы за данный временной интервал и вычисляем расстояние, которое она пройдет, и затем мы проделаем это снова и снова, и снова, пока не получим надежное среднее значение, или среднее смещение на этот интервал времени.
Давайте подробнее остановимся на усредненном квадрате смещения броуновской частицы. Вместо того, чтобы просто рассчитать среднее смещение, мы возводим в квадрат каждое значение смещения за данный временной интервал и вычисляем среднее значение этих возведенных в квадрат значений. В конце мы получаем среднее значение за временной интервал. Конечно, это звучит довольно просто. На самом деле сегодня вы легко можете получить предсказанное Эйнштейном значение для среднего квадрата смещения броуновской частицы, используя компьютерное моделирование.
Однако представьте, что вам пришлось бы проделать эксперимент, который мы только что более-менее описали. Именно это в 1909 году сделал Жан-Батист Перрен. В конце концов, после нескольких неудавшихся попыток других экспериментаторов измерить значение для среднего смещения, получавших значение, превышавшее предсказанное Эйнштейном
, Перрен подтвердил результаты вычислений Эйнштейна. Это позволило закрыть вопрос о существовании атомов.
Фридрих Вильгельм Оствальд, противник существования атомов, в 1909 году наконец признал эту теорию: «Теперь я убежден, что недавно, спустя сотни и тысячи лет, мы получили экспериментальные данные дискретной природы материи, ее атомного строения». Однако другой исследователь, Эрнст Мах, остался противником теории атомов на всю жизнь.
В качестве бонуса уравнение Эйнштейна также дало и новое подтверждение числу Авогадро
. Идеи Эйнштейна утвердили положение кинетической теории, которая описывает (среди прочего) атомы и молекулы как частицы, постоянно находящиеся в движении. Вычисления Эйнштейна включали статистические методы, например методы Максвелла и Больцмана. На самом деле в своем выражении он использовал более общий вариант уравнения Больцмана для энтропии.
В 1906 году Больцман вернулся домой в Вену из Калифорнии, не зная о работе Эйнштейна; позже в этом году Больцман покончил с собой после многих лет борьбы с приступами депрессии. Работа Эйнштейна, содержавшая доказательства существования атомов и принимавшая во внимание кинетическую энергию, подходила к поведению вещества статистически и действительно понравилась бы Больцману (а также Максвеллу и Клаузиусу).
Строение атома: части частиц
Атом всегда был синонимом неизменного, неразрушимого и неделимого. Его представляли как самую маленькую частицу материи, из которой состоит окружающий мир. Однако сегодня мы знаем, что атомы состоят из отрицательно заряженных электронов, положительно заряженных протонов и незаряженных нейтронов. Большая часть массы атома приходится на ядро, которое состоит из нейтронов и протонов (за исключением атома водорода, который содержит всего один протон в ядре). Остальная часть атома состоит из крошечных электронов – один электрон в 1836 раз легче, чем протон (у протона и нейтрона примерно одинаковая масса).
Одна из наиболее ранних моделей строения атома предполагала положительно заряженное ядро в центре, в то время как электроны перемещались по орбитам вокруг него. Между орбитами электронов и ядром имеется большое количество свободного места (это правда, атом состоит из большого объема пустоты). В части 4 мы увидим, что эта модель атома помогает понять его природу, хотя она и была изначально некорректна. Таким образом, атом оказался сложнее, чем думали первоначально. Действительно, атом – элементарная составляющая вещества, но даже у нее есть собственная внутренняя структура.
Появление правильного описания этой структуры стало проблемой для методов классической физики, которая показала явные недостатки, при работе со «слишком маленькими частицами». Требовался совершенно новый способ описать не только вещество, но даже, например, свет. Понимание «неизменного» атома в значительной степени изменило все и ознаменовало новую эру физики и рождение квантовой механики.
Часть 4
Неопределенность: квантовая механика
Глава 13
Дискретный
Хитрый секрет энергии
Чем больший успех приобретает квантовая механика, тем глупее она выглядит. Как бы насмехались над ней обыватели, если бы имели возможность проследить ее своеобразное развитие!
Альберт Эйнштейн, немецкий физик (1879–1955)
К 1900 году мы прошли большой путь в понимании энергии. Первый закон, установленный около 1850 года, гарантировал, что вся энергия сохраняется: она никогда не создается из ничего, не исчезает, а просто переходит из одной формы в другую.
Сейчас нам понятно, что теплота – именно форма энергии, а не какая-то невесомая жидкость, когда-то известная как теплород. Существование атомов как фундаментальных составляющих материи приобретало всеобщее признание, помогая вновь подтвердить сформулированное гораздо раньше предположение, что теплота является результатом их движения. В самом деле, кинетическая теория и статистическая механика принесли результаты, согласующиеся с экспериментами, предположив само существование атомов. Через работы Максвелла и, особенно, Больцмана связь между макроскопическим миром, который мы видим вокруг нас, и микроскопическим миром атомов, который мы непосредственно не наблюдаем, становилась яснее. «Сообщницу» энергии, энтропию, четко доказывало второе начало термодинамики. А Больцман показал, что связь энтропии с атомами заключена в наборе расположений, или микросостояний, которые атомы переживают, двигаясь, с течением времени; чем больше расположений, или микросостояний, доступно системе атомов, тем больше ее энтропия. Ах, да, наше понимание энергии и ее спутников выглядело весьма полным. К сожалению, это и близко не было верным.
