S – S0 = k ln (V / V0)N,
где, в данном случае
W = (V / V0)N.
С физической точки зрения, когда энтропия меняется (из-за изменения объема), эти уравнения говорят нам, что две системы ведут себя одинаковым образом. Когда мы их сравниваем (или, что проще, их выражения для W), то видно единственное отличие – там, где в варианте идеального газа стоит N, в случае света стоит E / hν.
Другими словами, в одном случае имеется N атомов идеального газа, а в другом – полная энергия света E, разделенная на «порции», каждая по hν. Эйнштейн поставил перед собой задачу рассмотреть только излучение с низкой плотностью энергии (или низкой интенсивностью) согласно закону излучения Вина, совсем не используя вариант Планка
. Более того, реальный газ при низких плотностях хорошо описывается моделью идеального газа.
С этими соображениями и уравнениями Эйнштейн построил оригинальную аналогию между этими двумя системами. Но что это за порции, рассеянные по ящику, полному света? Эйнштейн говорит:
«Монохроматическое излучение низкой плотности энергии (в рамках диапазона применимости формулы излучения Вина) в термодинамическом смысле ведет себя так, как если бы оно состояло из независимых друг от друга квантов энергии, каждый со своей величиной [hν]».
Другими словами, согласно Эйнштейну, свет на данной частоте ν (с низкой плотностью энергии) ведет себя как состоящий из порций hν – свет состоит из световых квантов. То есть энергия светового кванта такова:
Eсветового кванта = hν.
Вспомним, что для Планка эти порции представляли собой части, или кванты энергии, которые были распределены между N резонаторами. Но системой Планка был свет, находящийся в равновесии с N резонаторами, где резонаторы выполняли роль материи, тогда как системой Эйнштейна был свет, находящийся в равновесии с самим собой. Для Планка эти порции не имели ничего общего со светом и были исключительно прерогативой резонаторов. Другими словами, если Планк требовал от резонаторов обмениваться порциями энергии, на свет, который вообще-то переносил эту энергию туда и обратно, это требование не налагалось – это немного загадочно. Тогда Эйнштейн продолжает:
«Если с учетом зависимости его энтропии от объема монохроматическое излучение (со значительно низкой плотностью) ведет себя как прерывистая среда, состоящая из квантов энергии со своей величиной [hν], тогда кажется разумным проверить, являются ли законы генерации и превращения света такими, что они соответствуют свету, состоящему из такого рода квантов энергии».
Эйнштейн говорит, что если сам свет ведет себя как набор световых квантов, то, возможно, он также ведет себя при взаимодействии с веществом. В этой связи он рассмотрел известные экспериментальные наблюдения и показал, как их можно интерпретировать с позиции его вновь созданной гипотезы световых квантов. Наиболее заметным из этих явлений, которые он рассматривал, был фотоэлектрический эффект.
Как все было – до квантов света
До того, как Эйнштейн в 1905 году вернулся к этой теме, природу света обсуждали много раз. Как и с материей, первые теории света пришли от древних греков. Демокрит, основоположник атомизма, считал, что свет состоит из частиц, мало чем отличающихся от атомов, из которых, как он представлял, состоит вся материя. Аристотель думал, что свет – это «возмущение» того, что он рассматривал как один из четырех элементов – воздуха. Декарт в его «Диоптрике», опубликованной в 1637 году, описал свет как «живое действие», которое проходит через воздух и другие прозрачные тела
. По большей части «возмущение» Аристотеля и «живое действие» Декарта были очень ранними описаниями света как своего рода волны, не то чтобы не похожей на волны в океане.
В 1666 году Ньютон купил свою первую призму
, желая опровергнуть волновую теорию света Декарта. В 1672 году он дал краткий отчет о результатах исследования в форме письма Королевскому обществу, и, после небольшого ряда уговоров, его опубликовали в «Философских трудах Королевского общества». Работу Ньютона встретили с большим одобрением, хотя и не единодушным. Однако один критик высказался против Ньютона, начав вражду длиною в жизнь.
С объемной критикой на Ньютона обрушился Роберт Гук, считавшийся в Англии экспертом по теме света. Одним словом, говорили, что Гук провел все те же эксперименты, получил другие выводы, и что Ньютон был откровенно не прав. В 1704 году Ньютон наконец опубликовал полный отчет о своей теории света в «Оптике». Он уже подготовил труд, охватывающий бо2льшую часть его работы в 1672 году, но никогда его не публиковал. Крайне болезненно реагируя на критику, он ждал – более чем тридцать лет – до смерти своего давнего конкурента Гука. Ньютоновская теория света связала цвет света с той идеей, что свет состоит из частиц, которые Ньютон называл «корпускулами». При том, что его теория цветов уходила своими корнями в результаты экспериментов с призмами, свет как поток частиц был всего лишь теоретической концепцией. Тем не менее главным образом вследствие известности Ньютона, его корпускулярная теория господствовала в течение более чем века после публикации «Оптики».
Ньютон думал, что свойства света лучше всего объясняются рассмотрением света как потока частиц. Например, он считал, что его законы движения могут объяснить преломление – свойство света, приводящее к тому, что он изгибается при переходе из одного вещества в другое. К примеру, переходя из воздуха в воду, свет будет отклоняться на ее поверхности к перпендикуляру к этой поверхности. Именно из-за преломления света объект, подобный карандашу, частично погруженный в воду, выглядит согнутым, или «разломанным».
Согласно Ньютону, преломление происходит из-за того, что частицы света изменяют направление своего движения (которое вызывает изгиб) вследствие сил, действующих на них на границе раздела двух сред. Для Ньютона и его сторонников корпускулярная теория света также объясняла отражение. Если мы представим частицы подобными бильярдным шарикам, тогда отражение является ничем иным, как столкновением частиц света с поверхностью и их «отскакиванием» от нее, что очень похоже на столкновение бильярдного шара с бортом стола, за которым следует только отскакивание назад (или «отражение»). Вдобавок Ньютон чувствовал, что были некоторые свойства, которые волновая теория света просто не могла объяснить, например дифракцию.
Дифракция – это свойство волн, позволяющее им огибать предметы и проходить через отверстия. Вот почему в случае звуковых волн звук из одной комнаты часто может слышать кто-то другой, не находясь непосредственно на пути идущего звука; звуковая волна выходит из одной комнаты, распространяясь через дверной проем, в другую, где ее потом слышно
.
Ясно, что свет так себя не ведет. Ведь вы не можете видеть что-то, находящееся за углом, не так ли? Степень дифракции зависит от отношения длины волны к размеру отверстия, через которое она проходит. Если длина волны много меньше отверстия, дифракция будет незаметной. Но степень дифракции будет значительной, если длина волны сравнима с размером отверстия, и даже еще более значительной, если отверстие меньше длины волны. Обычно она незаметна, потому что у света достаточно короткие волны – намного короче в сравнении с длинами звуковых волн. Тем не менее, свет будет дифрагировать, если отверстие достаточно маленькое. Франческо Гримальди (1618–1663) примерно в 1660 году открыл дифракцию света.
