Согласно известным на тот момент законам физики (классической физики) электрон, движущийся таким образом, излучал бы свет, что для электрона является потерей энергии. Эта потеря проявляется в виде уменьшающейся потенциальной энергии электрона, означающей, что он сдвигается к ядру.
Чтобы понять, как потенциальная энергия отрицательно заряженного электрона «ощущает» положительно заряженное ядро, представим резиновую ленту, прикрепленную одним концом к стене, когда мы начали растягивать ее за другой конец. Растягивая ее, мы достигнем момента, когда почувствуем напряжение в резинке, сопротивляющейся дальнейшему растяжению и стремящейся сжаться обратно. В этот момент потенциальная энергия очень велика, но, если мы перестанем растягивать резинку и позволим ей сжаться, сопротивляющееся напряжение уменьшится, как и потенциальная энергия.
Можно представить, что потенциальная энергия между электроном и ядром является результатом растяжения невидимой «резинки», связанной одним из концов с электроном, а другим – с ядром, зафиксированным в центре атома. Полностью упасть на ядро электрону не дает равенство натяжения «резинки» в сторону ядра и выталкивание центробежной силы наружу.
Реальная проблема состоит в том, что электрон продолжает излучать свет, тем самым теряя энергию, и становится все ближе и ближе к ядру, пока окончательно не столкнется с ядром, и атом не разрушится. Такова была судьба (классического) варианта атома, предложенного Резерфордом. А Бор вообще не беспокоился.
Благодаря своей диссертационной работе Бор был уже хорошо знаком с неудачами классической физики. Так он совсем не удивился, когда увидел, как она терпела поражение в области атомов: «Кажется, этого и стоило ожидать, поскольку, по-видимому, строго доказано, что [классическая физика] не может объяснить факты, появляющиеся в рамках проблем, касающихся отдельных атомов».
Каким образом Бор примирил на первый взгляд не вызывающий сомнения атом Резерфорда с неустойчивостью, предсказанной классической механикой? Введением новой гипотезы: «Механические основания [классической физики] не получат никаких шансов…»
Бор предположил, что энергия связи электрона – энергия, требуемая для того, чтобы вывести электрон из самого атома, его удерживающего – может принимать одно из значений дискретного набора, а не любое. Другими словами, так же как и в случае резонаторов Планка, энергии связи электронов принимают квантованные значения:
Eс = Cnhω,
где Eс – энергия связи, C – постоянная величина, ω – частота обращения электрона по орбите, которая просто равна скорости, деленной на полную длину орбиты (предполагалось, что орбита круговая, так что ее длина – просто длина окружности), а n = 1, 2, 3 и т. д. Поразительным в этой формуле является ее сходство с выражением Планка для энергии резонатора:
Eрезонатора = mhν.
Вспомним, что ν в последнем выражении – это частота колебаний резонатора (опять же, ω в формуле Бора является частотой обращения электрона), а m = 1, 2, 3 и т. д. То есть Бор проводит формальную аналогию с квантом энергии Планка и тем самым дает ей реальный физический смысл. В последующие годы Бор замечал: «В воздухе витала идея попробовать применить в этом случае предположения Планка».
Помимо квантования энергии связи, Бор также получил результаты, показывающие, что расстояние электрона от ядра, или размер его орбиты, также квантованы (как и его угловой, то есть орбитальный момент).
В физической картине, воплощенной в атоме Бора, электроны, окружающие ядро, находятся на дискретных орбитах с дискретными энергиями. Как и прежде, под «дискретным» мы понимаем квантованное, и для атома Бора это применимо как к орбитам, так и к энергиям, тогда как в случае резонаторов Планка квантованной была всего лишь энергия. Квантование непосредственно связано с квантовым числом n, и большее значение n соответствует орбите, расположенной дальше от ядра с большей по абсолютному значению энергией связи.
Хотя квантовое число Бора n соответствует m из выражения Планка, его роль более значительна. Квантовое число описывает реальное квантовое состояние электрона, и, согласно гипотезе Бора, орбита электрона устойчива только в этих квантовых состояниях, поэтому он не станет неизбежно снижаться, приближаясь по спирали к ядру. Заметим, что, в отличие от выражения Планка, где m может равняться нулю, в формуле Бора n не может быть нулевым, иначе это соответствовало бы квантовому состоянию, в котором электрон уже упал на ядро, и опять-таки мы бы пришли к гибели атома.
Ко времени выдвижения теории Бора прошло больше пятидесяти лет после того, как работы Кирхгофа и Бунзена показали, что атомы излучают уникальные «отпечатки пальцев», состоящие из дискретного набора спектральных линий с теми же частотами, на которых атомы будут поглощать. Если в экспериментальной стороне спектроскопии в течение тех лет отмечался значительный прогресс, с теорией дело обстояло иначе.
Открыв электрон, Томсон спровоцировал обсуждение их роли в спектре атома, но никакого продвижения в этой области не было. Стало казаться, что теорию никогда не обнаружат. В 1882 году физик Артур Шустер (1851–1934) очень хорошо выразил эти переживания, сказав:
«Перспективный объект спектроскопии – изучить колебания атомов и молекул, чтобы получить всю возможную информацию о природе сил, связывающих их воедино… Но нам не следует так скоро ожидать открытие какого-то грандиозного и очень общего закона: состав того, что мы называем молекулой, очень сложен, а трудность проблемы настолько велика, что если бы не первостепенная важность результатов, которые, как мы можем надеяться, будут окончательно получены, то всему в этой проблеме, за исключением ее наиболее оптимистичных сторон, возможно, было бы отказано во включении в исследование, которое даже после многих лет работы может оказаться безуспешным».
Бор подготовил для Резерфорда проект со своими исходными идеями, касающимися атомов (в нашем предыдущем обсуждении кратко изложены его наиболее значительные части), в июле 1912 года, но ни слова не сказал об атомных спектрах. На то, чтобы Бор стал серьезно рассматривать атомные спектры в рамках своей теории, уйдет еще год. Его интерес вызвала занимательная беседа с Гансом Мариусом Хансеном (1886–1956).
Хансен занимался спектроскопией в Геттингене. Он поинтересовался, не пытался ли Бор использовать для предсказания спектров его теорию. Бор заметил, что он не уделял ей особого внимания, поскольку успех этой теории казался маловероятным. Хансен настаивал, что Бору следует пересмотреть свою точку зрения, и указал ему на интригующую спектральную формулу, известную как формула Бальмера.
Перескакивающие электроны – спектры
В 1849 году Иоганн Бальмер (1825–1898) защитил докторскую диссертацию в Базельском университете, Швейцария. Он прожил в Базеле всю свою жизнь, работая учителем в женской школе и читая лекции в университете. Бальмер, любитель нумерологии, считал, что практически все (и число овец в стаде, и число ступенек на египетской пирамиде, и т. д.) в этой жизни имеет что-то вроде особенной связи с числами и формулами. Хоть Бальмер был по образованию математик, он не внес значительного вклада в свою область, но оказал содействие дальнейшему развитию физики своей спектральной формулой для атома водорода.
