Атомы и свет
К 1911 году Эйнштейн уже выдвинул гипотезу, что свет состоит из частиц, которые он назвал световыми квантами (впоследствии названными фотонами). Более того, он показал, что свет обладает неотъемлемой особенностью демонстрировать свойства и частицы, и волны. Хотя в понимании таинственной природы света он зашел дальше, чем кто-либо, она продолжала его озадачивать: «Я больше не спрашиваю, существуют ли на самом деле эти [световые] кванты. Как и больше не пытаюсь построить их, поскольку сейчас знаю, что мой разум не способен продвигаться в этом направлении».
Однако Эйнштейн примирился со странным поведением света, сосредоточившись на общей теории относительности до ноября 1915 года, и снова вернулся к свету в июле 1916 года. Конечным результатом было более глубокое понимание взаимодействия света с веществом, которое привело к публикации трех статей: двух в 1916 году и третьей, наиболее выдающейся, – в 1917 году.
Как мы уже видели, Планк положил начало квантовой теории света и вещества. В его модели вещество приобрело намеренно неоднозначную форму
«резонаторов» – не более чем колеблющихся зарядов малой массы. Взаимодействие резонатора со светом было «по большей части» классическим, в том смысле, что это явное взаимодействие происходило между ним и классическим электрическим полем света. Квантовая порция в данной теории относилась к энергии резонаторов, и ее появление было довольно удивительным и не имело механического объяснения. Бор пустил квантовую теорию внутрь атома квантованием электронных орбит. Он также обеспечил квантовой теорией свет и вещество (в атомных масштабах), где скачок электрона между орбитами приводит либо к излучению, либо к поглощению света. Квантовая теория света и вещества Эйнштейна пошла дальше этих двух теорий, объединяя их лучшие аспекты.
Эйнштейна мотивировало несколько факторов. Несомненно, кванты и «корпускулярно-волновой дуализм» света продолжали сильно влиять на направление его мысли. Бор предоставил механизм взаимодействия света и вещества, работающий в атомных масштабах, который был намного более детализированным, чем в модели резонаторов и света Планка, и Эйнштейн хотел глубже исследовать его последствия. Наконец – и на это стоит обратить внимание – прошло 16 лет с тех пор, как Планк получил свой закон излучения, а полного квантовомеханического вывода у этого закона все еще не было. Эйнштейн говорил:
«Вывод [Планка] был беспрецедентной смелостью, но он получил блестящее подтверждение. …Однако оставалась неудовлетворенность тем, что анализ [в рамках классической механики], который привел к [закону излучения Планка], несовместим с квантовой теорией, и неудивительно, что сам Планк и все теоретики, постоянно работающие над этой темой, попытались модифицировать теорию так, чтобы она опиралась на непротиворечивые основания».
Действительно, несмотря на невероятный успех в борьбе с постоянно растущими экспериментальными данными, теория Планка оставалась опороченной ее «преимущественно классическими» выводами. На самом деле, честно говоря, строго полученные элементы теории все были классическими по природе; квантовая составляющая (основанная на энергии осцилляторов) вовсе не вытекала из чего-то другого, а целиком была догадкой.
В 1905 году Эйнштейн пришел к идее световых квантов, сравнивая идеальный газ со светом. Тогда он рассматривал их как отдельные системы, находящиеся в тепловом равновесии, каждая в своем ящике. В 1917 году он вернулся к ним, но как к «смеси», находящейся в тепловом равновесии в общем ящике. В этот раз он выяснял, какое распределение света по частотам (частотный спектр, или закон излучения) требовалось, чтобы поддерживать эту систему из вещества и света в тепловом равновесии.
Атом Бора породил представление об атомных уровнях энергии, между которыми могут перескакивать электроны, поглощая или излучая фотоны. То есть, если представить простейший атом – атом водорода с его единственным электроном – то квантовое состояние всего атома описывается уровнем энергии, занятым одним электроном.
Эйнштейн рассмотрел набор подобных атомов, у каждого из которых было только два энергетических уровня. К тому моменту Эйнштейн был мастером в использовании статистической механики для решения физических проблем, и этот случай не был исключением. Он утверждал, что вероятность нахождения атомов в системе в одном из этих двух состояний описывалась распределением Больцмана. Более того, Эйнштейн предположил, что переходами между двумя уровнями энергии управляли всего три динамических процесса, каждый из которых происходил с определенной вероятностью. Эти три процесса он назвал спонтанным излучением, вынужденным излучением и поглощением.
Спонтанное излучение возникает, когда электрон перескакивает с верхнего на нижний уровень энергии атома, излучая при этом фотон. Вообще-то электрон делает это не под вилянием света, а сам. Как и другие спонтанные процессы (вспомним из части 2), спонтанное излучение – необратимый процесс, происходящий самопроизвольно (без совершения малейшей работы над системой) и приводящий к увеличению энтропии. А вынужденное излучение является результатом взаимодействия со светом. А именно, фотон «ударяет» по электрону, находящемуся у него на пути, приводя к тому, что он перескакивает на нижний уровень, опять-таки излучая фотон (добавляющийся к тому, который проходил вначале). Наконец, поглощение электроном фотона и перескок на верхний уровень энергии – это третий процесс.
Используя эти три процесса как лежащие в основе взаимодействия света с веществом в тепловом равновесии, Эйнштейн получил желаемое распределение по частотам и обнаружил, что оно является не чем иным, как формулой Планка, описывающей спектр излучения света, находящегося в равновесии с веществом. Из этих трех процессов до работы Эйнштейна 1916 года не было описано вынужденное излучение; остальные два уже были в модели Бора.
Оказывается, вынужденное излучение крайне важно для правильного вида закона излучения; без него получится закон излучения Вина. Тогда становится ясно, что вынужденное излучение важно для получения низкочастотной части закона излучения. Другим сокровищем теории Эйнштейна было правило частот Бора как естественное следствие теории. Однако Эйнштейн еще не закончил.
Как обсуждалось ранее (см. часть 2), система атомов идеального газа, находящаяся в тепловом равновесии, будет подчиняться распределению Максвелла по скоростям. В 1917 году Эйнштейн заявил, что то же самое было верно для теплового равновесия его смеси из атомов и света, и принялся за поиски распределения по частотам, которое делало такую ситуацию возможной. Он использовал тот же самый подход, что и в 1909 году при изучении флуктуаций импульса света.
Вспомним, что он рассматривал «маленькое» зеркало, двигавшееся только в одном направлении, и свет, находившийся в тепловом равновесии. В его исследовании 1917 года атом из смеси играл роль маленького зеркала, и в результате получилось то же самое уравнение для флуктуаций. Отталкиваясь от этого, Эйнштейн смог показать, что закон излучения Планка является правильной формой распределения по частотам, нужной для поддержания распределения Максвелла для смеси, находящейся в тепловом равновесии. Этот результат особенно интересен тем, что Эйнштейн пришел к нему, рассматривая только взаимодействия между атомами и светом.
