Другими словами, в его вычислениях столкновения между атомами сами не играли никакой роли. То есть если набор атомов идеального газа, находящегося в тепловом равновесии, достигает распределения Максвелла для скоростей сам по себе, то атомы газа из смеси Эйнштейна, находящейся в тепловом равновесии, делают это благодаря взаимодействию со светом (посредством трех процессов Эйнштейна).
Однако одно из важнейших следствий теории Эйнштейна фокусировалось на импульсе фотона. В работе Эйнштейна 1905 года, посвященной световым квантам, основное внимание уделялось энергии фотона, тогда как его импульс не имел никакого значения. В 1909 году ситуация изменилась, и Эйнштейн показал, что флуктуации импульса, связанные со светом, содержали как корпускулярную, так и волновую составляющие. Это был потрясающий результат, позволивший Эйнштейну записать выражения и для энергии, и для импульса фотона. Но в тот раз он не сделал этого, а почему, мы никогда не узнаем.
Только в работах 1916–1917 годов он завершил картину фотона, наделив его и энергией, и импульсом. Импульс играл основную роль в вышеупомянутом результате, привлекающем распределение Максвелла. Эйнштейн отмечал: «Мне кажется, все же, что самый важный результат связан с импульсом, переданным молекуле в процессе спонтанного или вынужденного излучения».
Согласно Эйнштейну, независимо от того, поглощает ли атом фотон или излучает, переданный импульс равен hν / c, то есть энергии фотона, разделенной на скорость света
. При поглощении можно представить приближающийся фотон, перемещающийся в определенном направлении и «ударяющий» по атому. Именно в этом направлении импульс и передается атому.
В случае вынужденного излучения приближающийся фотон опять же «ударяет» атом, но теперь в результате атом сам излучает фотон. Как и в случае поглощения, направление переданного импульса определяется направлением движения приближающегося фотона, но в этом случае оно противоположно ему. Но при спонтанном излучении нет никакого приближающегося фотона – атом просто произвольно излучает фотон.
Так в каком же направлении передается импульс? Согласно Эйнштейну, направление определено только «случайностью». Знать его точно, как в случае двух других процессов, просто невозможно. Действительно, Эйнштейн натолкнулся на неопределенность, которая внутренне присуща тому, что впоследствии станут называть квантовой механикой. Эта работа послужила поворотным пунктом в двух отношениях. Во-первых, она раз и навсегда установила физическую реальность световых квантов. В письме к другу вскоре после публикации этой работы Эйнштейн отмечал: «Я больше не сомневаюсь в реальности излучения [световых] квантов, хотя никто не разделяет мои убеждения».
В этих убеждениях Эйнштейн был одинок до 1923 года, когда экспериментальная работа Артура Комптона (1892–1962) «очень убедительно» показала, «что квант [светового] излучения несет с собой и импульс определенного направления, и энергию».
Наконец, работа Эйнштейна 1917 года станет началом его отступления от того, что позднее станет (после введения квантов энергии) квантовой механикой. Эйнштейн высказал мнение, что случайная, или вероятностная, природа спонтанного излучения была недостатком теории, хотя он сохранял доверие к подходу, которым пользовался. Снова написав своему другу, Эйнштейн отмечал: «Я чувствую, что эту настоящую шутку, которую рассказал нам вечный творец загадок, все еще никто не понял».
Если в 1917 году Эйнштейн расценивал вероятностную природу как дефект своей теории, то позднее он был еще менее снисходительным. Он внес последний вклад в квантовую теорию (рассматриваемый многими как вообще его последний значительный вклад в науку) в 1925 году и впоследствии отвернулся от нее навсегда, аргументируя это тем, что ее вероятностная природа была ее существенным недостатком.
Глава 16
Квантовая механика
Лотерея природы
Квантовая механика официально началась с работы Планка в 1900 году. В этой революционной работе он показал, что у энергии атома или молекулы («резонатор», как он говорил) могут быть лишь дискретные значения. Другими словами, энергия поступает «порциями», называемыми квантами, подобно тому как вещество состоит из «порций», называемых атомами. Это поведение энергии заметно только на очень маленьких объектах, таких как атомы, молекулы и фотоны.
Действительно, за предметами в нашей обыденной жизни такого мы не замечаем. К примеру, двигатели наших машин не работают так, чтобы они перемещались «квантовыми скачками», как электроны в атоме. В этом отношении подобными свойствами не обладают ни объекты, с которыми мы взаимодействуем каждый день, ни люди. Тем не менее атомы, из которых состоят эти объекты, двигаются согласно очень странным законам квантовой механики.
Работа Эйнштейна 1917 года по взаимодействию света с атомами затрагивала это странное поведение, показывая, что невозможно с какой-либо долей уверенности знать направление импульса, переданного атому после спонтанного излучения фотона. Оно оставлено «на волю случая» или, точнее, закона вероятности (тогда неизвестного), описываемого квантовой механикой; квантовой механике внутренне присуща случайность.
Мы уже сталкивались с применением вероятностей для решения физических проблем. Например, мы знаем, что система атомов идеального газа, находящаяся в тепловом равновесии, подчиняется распределению Максвелла по скоростям (тогда как полная энергия – распределению Больцмана). То есть мы используем вероятности для упрощения вычислений, которые иначе были бы очень сложными или невозможными. Но нужно отметить: это не значит, что скорости атомов идеального газа по своей природе неизвестны, из-за чего приходится довольствоваться неопределенным описанием распределения вероятности (например, распределением Максвелла). Наоборот, вероятность просто используют как инструмент, она не является фундаментальной физической природой.
Но в 1917 году Эйнштейн выявил удивительную реальность, согласно которой природа оставляет некоторые вещи неизвестными в принципе, а вероятность, связанная с этими вещами, – оказывается больше, чем просто удобным инструментом вычислений. Это физическая реальность.
Фотоны и закон излучения Планка: наконец-то вместе
Как уже было упомянуто выше, вывод закона излучения Планка был сделан преимущественно с использованием классической механики и закончился гипотезой о квантах энергии. Однако истинная квантовая теория должна была быть совершенно свободной от всех артефактов классической механики. В частности, это стало мотивацией для работ Эйнштейна 1916–1917 годов по взаимодействию света и вещества. На самом деле Эйнштейн имел возможность прийти к «намного более квантовому» варианту вывода закона излучения Планка. В конечном итоге он оказался очень близок к нему, но вынужден был сделать предположения (связанные, например, с правилом частот Бора, законом смещения Вина), которые лишили его вывод возможности стать полностью квантовым. Хотя еще в 1905 году Эйнштейн был готов дать полностью квантовый вывод закона излучения Планка.
В то время Эйнштейн представил свет в ящике в состоянии теплового равновесия, вычислил энтропию и получил окончательное выражение того же самого вида, что и для набора частиц идеального газа (также находящегося в ящике в состоянии теплового равновесия). Это интригующее сходство привело Эйнштейна к заключению, что при низких плотностях энергии свет ведет себя как частицы (фотоны), а не как волны.
