Это новое описание света дало средство глубже исследовать его физические свойства, и почти двадцать лет Эйнштейн занимался ими в одиночестве. Вспомним, что Планк вывел аналогичным способом выражение для энтропии одного из резонаторов. После это он провел очень важное вычисление – посчитал число микросостояний W для набора резонаторов, обратившись к методу Больцмана. Поскольку этот метод требует сперва представить, что энергия частиц (в случае Планка – резонаторов) появляется «порциями», вычисление приобретает большое значение с точки зрения формировании физической концепции световых квантов Планка.
Для Планка этот дополнительный шаг изменил все, поскольку привел его к новой физической интерпретации, которой прежде не было. В то время как метод Больцмана привел Планка к идее квантов энергии, световые кванты Эйнштейна (эти «порции» уже с самого начала были в его распоряжении)
не привели его к методу Больцмана. Он вообще не определял число микросостояний системы фотонов в рамках этого подхода
. Сделав это, он бы нашел ни более ни менее как недостающие кусочки «пазла света», которые искал еще почти двадцать лет.
Он был вообще не знаком с методом Больцмана? Вовсе нет. Планк очень хорошо знал метод и открыто критиковал его применение и у Больцмана, и у Планка. Возможно, в 1905 году он не мог решиться использовать метод Больцмана. Тем не менее проведенный в 1916–1917 годах вывод Эйнштейна был настолько близко к полностью квантовому выводу закона излучения Планка, насколько это возможно, – до того, как проблему вновь рассмотрел в 1924 году неизвестный физик из Калькутты, Индия.
Сатьендра Нат Бозе (1894–1974) был старшим и единственным сыном в семье из семи детей. Будучи учеником, он делал исключительные успехи в математике. В старшей школе он получил за экзамен по математике 110 баллов из возможных 100, потому что, помимо правильного решения всех задач, некоторые он решил несколькими способами. В 1913 и 1915 годах он получил степень бакалавра и магистра смешанной математики соответственно (этот раздел близок к тому, что сейчас называют прикладной математикой, или математической физикой), оба раза заняв первое место в группе. На самом деле его экзаменационный бал для получения степени магистра был настолько высоким, что поставил новый рекорд, который до сих пор не побит.
В возрасте двадцати лет (в 1914 году) он женился на Уше Деве. У них было девять детей. В 1916 году стал читать лекции по физике в университете в Калькутте. В 1919 году Бозе вместе с бывшим одноклассником Мегнадом Сахой подготовил первый перевод теории относительности Эйнштейна на английский язык, основанный на немецком варианте и французском переводе оригинальных публикаций Эйнштейна. В течение следующих нескольких лет они вместе писали работы по теоретической физике и фундаментальной математике. В 1921 году Бозе приняли преподавателем на кафедру физики университета в Дакке, недавно созданного имперским британским правительством. Именно там Бозе занялся тем, что изменит квантовую теорию (и его жизнь) навсегда.
К 1924 году Бозе нашел способ сделать закон излучения Планка полностью квантовым, свободным от предположений, сделанных Планком и Эйнштейном. К сожалению, он не смог опубликовать его самостоятельно, поэтому решил обратиться к Эйнштейну:
«Многоуважаемый господин, я решился направить сопроводительную статью для ознакомления и с целью узнать Ваше мнение. Очень хотел бы узнать, что Вы о ней думаете. Вы увидите, что я попытался вывести [закон излучения Планка] независимо от [классической механики]… Я не достаточно хорошо знаю немецкий язык, чтобы перевести статью. Если, по Вашему мнению, статья достойна публикации, я буду признателен, если Вы договоритесь о ее публикации в Zeitschrift für Physik. Хотя для Вас я совершенно незнакомый человек, но не испытываю никаких сомнений в обращении с такой просьбой. Потому что все мы являемся Вашими учениками, но учимся у Вас только через Ваши работы. Я не знаю, помните ли Вы, что некто из Калькутты попросил Вашего разрешения перевести Ваши статьи по теории относительности на английский язык. Вы разрешили, и поэтому книга была опубликована. И я был тем, кто перевел Вашу статью по общей теории относительности».
Эйнштейн, должно быть, сразу же понял, чего достиг Бозе, ведь он сам много раз возвращаясь к этой проблеме – и в 1917 году приблизился к ее решению – опять же, чтобы потерпеть неудачу. Эйнштейн перевел статью Бозе, добавив свое собственное примечание редактору: «На мой взгляд, вывод формулы Планка, предложенный Бозе, – это важный шаг вперед. Используемый метод также приводит к квантовой теории идеального газа, над всеми сторонами которой я буду подробно работать». Статью Бозе быстро приняли.
Статья Бозе оказала далеко идущее влияние на физику, возможно, даже в большей степени, чем Бозе осознавал. В течение почти двух десятилетий Эйнштейн был фактически одиночкой в продвижении концепции фотонов (то есть световых квантов, света как частиц). Но в 1924 году Бозе серьезно отнесся к этой работе и смог сотворить нечто волшебное, что как раз не давалось Эйнштейну.
Бозе прямо использовал концепцию фотонов для построения картины микросостояний так, как это еще прежде не делали
. Он представил, что данное микросостояние состоит из набора маленьких «ячеек» с определенным числом фотонов, находящихся в каждой ячейке. То есть можно представить, что в некоторых ячейках вообще нет фотонов, другие содержат 1 фотон, а в других – 2, 3 и т. д. Получается, что определенное микросостояние описывается тем, сколько фотонов находится в каждой ячейке, и, как прежде, набор всех микросостояний задает макросостояние, или термодинамическое состояние. Важно отметить, что Бозе не налагал ограничений ни на число фотонов, которые могут находится в конкретной ячейке, ни на полное число фотонов в системе – любое число было возможным. Другими словами, полное число фотонов не сохранялось
.
Мы обсуждали то, как в природе сохраняются определенные физические величины; возможно, наиболее знакомой из них является энергия. В самом деле, энергия всегда сохраняется, не создаваясь из ниоткуда и не исчезая в никуда, а просто переходя из одной формы в другую. Сделав число фотонов не сохраняющимся, Бозе сделал смелое физическое утверждение (на которое, что странно, в своей статье он вообще не обращал внимания). Он заявлял, что фотон, в отличие от энергии, может быть создан и уничтожен. Действительно, мы уже такое видели в модели атома Бора.
Вспомним, что в атоме Бора, когда электрон «перескакивает» из квантового состояния с большей энергией в состояние с меньшей, он излучает фотон, а поглощение фотона приводит к «перескоку» электрона в квантовое состояние с большей энергией. Фактически излучение фотона – это его создание, а поглощение – его уничтожение. Еще один вариант представления состоит в том, что фотон – это просто сгусток энергии, и поэтому в процессах излучения и поглощения он просто переходит из одной формы в другую; энергия сохраняется, а фотон – нет.
Как и Планк до него, Бозе использовал метод Больцмана для определения полного числа микросостояний для своей системы фотонов и получил окончательное выражение для энтропии
. Мы узнали, что при использовании оригинального подхода Больцмана Планк считал, что каждый атом газа – «атом 1», «атом 2» и т. д. – обладает определенным количеством энергии – 0, ε, 2ε, 3ε и т. д. У него задание конкретного микросостояния сводилось к нумерации всех атомов и присвоению каждому из них одного из возможных значений энергии. Таким образом, нумерация Больцмана сделала как атомы, так и значения энергии различимыми (мы уже кратко упоминали об этом выше, но сейчас мы рассмотрим это подробнее). Бозе считал, что его описание во многом аналогично исходному подходу Больцмана, но на самом деле между ними есть большая разница.
