Шрёдингер вернулся к напряженному графику – одиннадцать часов лекций в неделю; от него как от старшего профессора ожидали, что он возьмет большую нагрузку, чем младший преподаватель – ситуация, прямо противоположная тому, что происходит в большинстве современных университетов. Его напряженная лекционная программа на 1922–1923 учебный год вместе со все еще ослабленным здоровьем привели к неудаче в публикациях – он так ничего и не опубликовал. Это довольно странно, учитывая то, как он публиковался в течение прошедшего перерыва и во время Первой мировой войны.
В 1924 году Шрёдингер принял участие в 88-й Встрече немецких ученых и врачей, проводившейся с 21 по 27 сентября. Ее посетило много людей, и там прозвучали важные доклады выдающихся ученых, например Арнольда Зоммерфельда (1868–1951), Макса Борна (1882–1970), Макса Планка, Пауля Эвальда (1888–1985), Макса фон Лауэ и некоторых других. Хотя Эйнштейн не делал доклада, его концепция световых квантов – к тому моменту прошло почти двадцать лет с момента ее создания – была горячей темой для обсуждения среди более узкой группы участвовавших во встрече экспертов. Благодаря труду Комптона 1923 года многие физики стали верить в световые кванты, но у этой концепции по-прежнему оставалось несколько противников. Наиболее заметными из них были Нильс Бор (1894–1952) и Джон Слэтер (1900–1976).
В 1924 году трио этих противников написали статью, откровенно отвергавшую световые кванты. На самом деле они не столько выступали против квантов, сколько желали отбросить сохранение энергии (первый закон) и сохранение импульса в своей попытке устранить световые кванты:
«Что касается появления [скачков электрона между квантовыми состояниями], что является важнейшим элементом квантовой теории, мы отказываемся от… непосредственного применения принципов сохранения энергии и импульса…»
То есть вместо строгого сохранения для каждого отдельного скачка они предположили, что сохранение энергии и импульса должно рассматриваться как выполняющееся только в среднем для многих электронных скачков; сохранение появляется только в статистическом, а не абсолютном смысле. Статья со всеми выводами стала известна как «статья БКС» (по первым буквам фамилий авторов). Интересно отметить, что сам Шрёдингер подробно рассматривал ту же самую идею (возможно, под влиянием работы с Экснером) в 1922 году в своем вступительном обращении в Университете Цюриха:
«Вполне возможно, что все без исключения законы природы имеют статистический характер. Для постулирования абсолютного закона природы, стоящего за статистическим, как это сейчас делается естественным образом, осуществляют выход за пределы опыта. …Бремя доказательства возлагается на защитников абсолютной причинности, а не на тех, кто в ней сомневается. Сомневаться в ней сегодня, несомненно, более естественно».
Так что не удивительно, что Шрёдингер в основном выступал в пользу БКС-предложения. С ним резко контрастировала недавняя статья Бозе, в которой тот успешно использовал световые кванты, чтобы провести первый полностью квантовый вывод закона излучения Планка. В свою очередь, Эйнштейн как раз применил квантовую статистику Бозе в выводе, касающемся идеального квантового газа. А еще был Планк со своей собственной теорией идеального квантового газа, впервые построенной в 1916 году, и зимой 1924–1925 учебного года он читал по ней курс лекций в Мюнхенском университете. Он дал представление о своем подходе к квантовой статистике в применении к газу из атомов водорода на своем докладе на встрече. И новая область квантовой статистики на самом деле была подходящей темой для обсуждения на встрече, так что можно предположить, что ее важность произвела на Шрёдингера впечатление.
К сожалению, какие бы мысли ни сверкнули в сознании Шрёдингера, им пришлось ждать, поскольку в течение зимнего семестра 1924–1925 учебного года его преподавательские обязанности оставляли мало времени для его собственного научного исследования. К концу семестра ситуация изменилась, и теперь Шрёдингер интенсивно изучал литературу по квантовой статистике. В дополнение к теории цветов, основной областью исследовательских интересов в течение его первых лет работы в Цюрихе был статистический подход Больцмана к теории газов, который, как мы видели, был предвестником квантовой статистики.
С учетом этого опыта и его статистического взгляда на природу в атомных масштабах (о чем свидетельствует его входная лекция 1922 года) Шрёдингер, должно быть, возлагал на квантовую статистику большие надежды. 5 февраля 1925 года он написал в Берлин Эйнштейну: «Как раз только что я прочитал Вашу интересную [первую статью по идеальному квантовому газу], и я столкнулся с серьезной [проблемой]». Он продолжал: «Поэтому я очень сильно сомневаюсь, что можно приписать какой-то реальный смысл отклонениям, на которые Вы обратили внимание [в вычислениях] от [классического] поведения идеального газа».
Кажется, что при чтении статей Эйнштейна Шрёдингер упустил один из важных моментов: квантовые частицы неразличимы, это означает, что они (в принципе) следуют не статистике Больцмана, а новой квантовой статистике Бозе и Эйнштейна.
Эйнштейн вежливо ответил: «В моих статьях не были допущены ошибки. В статистике Бозе, которую я использую, [световые] кванты или молекулы не рассматриваются как не зависящие друг от друга объекты». Эйнштейн даже продолжил, схематически иллюстрируя то, как метод подсчета микросостояний Бозе отличался от такового у Больцмана.
К началу летнего семестра 1925 года Шрёдингер уже читал лекции по квантовой статистике. Этот курс, как и предшествующая переписка с Эйнштейном, возможно, мотивировали его дальше изучать литературу по данной теме, чтобы лучше ее понять. 3 ноября 1925 года он ответил Эйнштейну:
«Только благодаря Вашему письму [от 28 февраля] я осознал уникальность и оригинальность Вашего статистического метода; я так и не понял их раньше, несмотря на то, что статьи Бозе были уже выпущены. …Только Ваша теория [идеального квантового газа] на самом деле является чем-то абсолютно новым, и сперва я тоже не мог ее осознать».
Как это ни странно, хотя теперь Шрёдингер оценил значения метода подсчета Бозе, использованного Эйнштейном, казалось, что он считал исходное применение этого метода к световым квантам у самого Бозе в чем-то непоследовательным. Также в этом письме Шрёдингер проявил энтузиазм к идее, которую Эйнштейн упомянул в другом, ответном письме в сентябре. Эйнштейн размышлял о фундаментальном подходе в теории Планка об идеальном квантовом газе, где рассматриваются энергетические уровни всего набора атомов, а не одночастичные, что (как мы видели) формировало основу теорий и Бозе, и Эйнштейна.
Всего лишь через два дня Шрёдингер довел дело до конца, следуя предложению Эйнштейна, и написал ему: «Основная идея Ваша, я только провел вычисления… Мне не нужно обращать внимание на то, что это было бы для меня большой честью иметь возможность опубликовать совместную работу с Вами». Эйнштейн любезно отказался от авторства, не желая «использовать» работу, проделанную Шрёдингером. Тем не менее, участие Эйнштейна было должным образом учтено во введении к статье Шрёдингера (скорее всего, законченной в декабре).
