Физические следствия квантовой механики
Главным вопросом, по-прежнему преследовавшим волновое уравнение, была роль волновой функции. Определенно, с математической точки зрения она ясна: это решение волнового уравнения Шрёдингера, «всемогущая» функция-результат. Однако с физической точки зрения она по-прежнему оставалась большой тайной для всех, в том числе и для самого Шрёдингера.
Сперва он интерпретировал ее как связанную с «некоторым колебательным процессом в атоме». Позднее для системы электронов Шрёдингер более точно объяснял квадрат модуля волновой функции (модуль волновой функции, умноженный на самого себя) как что-то вроде «весовой функции», связанной с плотностью заряда (или «плотности электричества», как он ее называл) в определенной области пространства. То есть он представлял отдельный электрон размазанным по всему пространству. Другими словами, он в прямом смысле представлял электрон не как частицу, находящуюся в определенной точке пространства, а как волну, распределенную по нему.
Шрёдингер не один размышлял о физическом смысле волновой функции. Несколько ученых начинали приходить к заключению, что волновая функция была на самом деле связана со своего рода квантовой вероятностью, сильно отличающейся от вероятности классической механики. Среди них были Поль Дирак (1902–1984), Юджин Вигнер (1902–1995) и, в первую очередь, Макс Борн. Работа Борна четко определяла физический смысл волновой функции и природу квантовой вероятности. Он писал: «Движение частиц подчиняется законам вероятности…»
Иначе говоря, движение квантовых частиц, таких как электроны, не управляется детерминированными уравнениями, как в случае классических частиц (или макроскопических объектов). В результате, в отличие от классической частицы, квантовая не движется по четко определенной физической траектории с хорошо определенными значениями величин, описывающих основные ее характеристики, такие как положение, импульс, энергия и другие подобные в каждый момент времени. Вместо этого, согласно Борну, эти физические величины (и многие другие) полностью определяются квантовой вероятностью, которая пропорциональна квадрату модуля волновой функции. Как и Шрёдингеру, Борну квадрат модуля волновой функции раскрыл секрет истинного физического смысла волновой функции. Однако он понимал эту величину совершенно по-другому.
Борн также отмечал, что «сама вероятность распространяется согласно закону случая». То есть, хотя движение квантовой частицы не является детерминированным, квантовая вероятность, определяющая окончательный исход, является, и она дается волновым уравнением Шрёдингера (поскольку оно задает волновую функцию, а значит, и ее квадрат модуля). Это чем-то напоминает то, как мы обсуждали больцмановскую вероятность (в части 2). Вспомним, что больцмановская вероятность дает вероятность того, что произойдет определенное микросостояние из многих возможных для системы частиц. Однако все же есть важное отличие.
Больцмановская вероятность была математически удобной для рассмотрения системы очень большого числа частиц. Для такой системы просто невозможно использовать уравнение Ньютона, определяя физические траектории всех без исключения частиц. Это не означает, что их траектории и соответствующие положения, импульсы, энергии и им подобные не существуют. Несомненно, что в классической механике они существуют. И это всего лишь означает, что решение данной математической проблемы громоздкое. Таким образом, мы обращаемся к использованию больцмановской вероятности, потому что оно очень упрощает исходную проблему, позволяя нам рассчитывать средние величины для всей системы частиц.
В случае вероятности, связанной с квантовой механикой, ситуация совершенно другая. Здесь квантовая вероятность – это не просто способ упрощения некоторой сложной математики до более податливой проблемы. В квантовом мире вероятностная природа является физической реальностью. Поэтому единственное, что мы можем знать о квантовой частице, – это вероятность, которую вы обнаружите в данном квантовом (микро) состоянии. Итак, если в классической механике речь идет об эволюции частицы согласно уравнению Ньютона вдоль заданной траектории, то в квантовой механике эволюционирует вероятность для частицы согласно уравнению Шрёдингера, переводя ее из одного квантового состояния в другое.
Интерпретация Борна решила серьезные проблемы, связанные с волновым уравнением Шрёдингера. Теперь стало ясно, как непрерывная волновая функция могла привести к возникновению дискретных уровней энергии, доступных электрону: волновая функция движется в пространстве вероятностей – не физическом – «направляя» электрон из одного квантового состояния в другое. Так, вероятностная природа квантового мира, которую Гейзенберг явно включил свою теорию, также присутствует и в теории Шрёдингера. Интерпретация Борна также вновь подтвердила электронные скачки в атоме Бора; теперь эти электронные переходы были наделены математической вероятностью их возникновения. Однако электронные орбиты (чисто классическое понятие), которые в течение некоторого времени впадали в немилость, в конце концов исчезли раз и навсегда. Для Шрёдингера это было уже слишком.
Можно было бы подумать, что Шрёдингер был большим фанатом статистической интерпретации Борна. Ведь это он в своем вступительном обращении в университете Цюриха в 1922 году сказал: «Вполне возможно, что все без исключения законы природы имеют статистический характер». Очевидно, не о квантовой вероятности он думал, когда утверждал следующее:
«Но сегодня мне больше не хотелось бы предполагать вместе с Борном, что отдельный процесс такого рода носит “абсолютно случайный характер”, то есть что он полностью не определен. Сейчас я больше не считаю, что эта концепция (которую я так отстаивал четыре года назад) достигает многого».
Шрёдингер был не единственным, у кого были проблемы с квантовой вероятностью; у Эйнштейна они тоже были.
Эйнштейн занимал лидирующую позицию в квантовой теории в течение более чем двадцати лет и был первым, кто ввел в нее вероятности переходов (в 1916 году), однако решил, что с него хватит. В 1917 году он отметил, что, согласно квантовой теории, направление переданного импульса при спонтанном излучении фотона атомом, по-видимому, определяется «случаем», и это до сих пор вызывает у него трудности. К 1926 году он стал абсолютно безжалостен в отношении квантовой вероятности, и в ответе на письмо, которое ему написал Борн, заявил:
«Квантовая механика действительно впечатляет. Но внутренний голос говорит мне, что это еще не идеал. Эта теория говорит о многом, но все же не приближает нас к разгадке тайны Всевышнего. По крайней мере, я уверен, что Он не бросает кости».
Отказ Эйнштейна был для Борна тяжелым ударом. Эйнштейн официально отвернулся от квантовой механики и сохранял это убеждение всю оставшуюся жизнь. В 1944 году он подтвердил свое первоначальное заявление Борну: «Большой начальный успех квантовой теории не может обратить меня в веру в эту фундаментальную игру в кости».
В то время как Борн и Эйнштейн не соглашались друг с другом по части квантовой вероятности, Бор и Шрёдингер не соглашались, ну, практически во всем.
