Степенное отношение — здесь идет речь не о возведении в степень, а о переходе от одной «степени» операций к «другой»: к примеру, от операций с округлением к дифференциальному исчислению, не требующему округлений и даже не допускающему их.
СПЕЦИФИЧЕСКОЕ КОЛИЧЕСТВО
Качественное количество – это прежде всего непосредственное специфическое определенное количество, которое, во-вторых, как относящееся к иному, становится количественным специфицированием, снятием безразличного определенного количества. Постольку эта мера есть правило и содержит в себе различенными оба момента меры, а именно в-себе-сущую количественную определенность и внешнее определенное количество. Но в этом различии обе эти стороны становятся качествами, а правило – некоторым отношением между этими качествами; мера поэтому представляется, в-третьих, отношением между качествами, имеющими прежде всего одну меру, которая, однако, затем специфицируется внутри себя в некоторое различие мер.
Некоторое – Гегель рассуждает не о частично реализованном различии, но о том, что различие всегда реализуется исходя из какой-то меры. Так, различать между сложением и умножением мы можем лишь внутри операций, а между сложением и интегрированием – внутри способов работы с данными, хотя в обоих случаях речь идет о различении определенных процедур, а не, например, чисел.
А. СПЕЦИФИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО
1. Мера есть простое соотношение определенного количества с собой, его собственная определенность в себе самом; таким образом, определенное количество качественно. Прежде всего мера, как непосредственная мера, есть непосредственный и потому определенный квант; столь же непосредственно сопряженное с ним качество, оно есть некоторое определенное качество. – Определенное количество, как эта более уже не безразличная граница, а как соотносящаяся с собой внешность, само, таким образом, есть качество и, будучи отличным от последнего, оно не выходит за его пределы, равно как и это качество не выходит за пределы определенного количества. Оно, таким образом, есть определенность, возвратившаяся в простое равенство с собой; оно едино с определенным наличным бытием, так же как это последнее едино со своим определенным количеством.
Последнюю фразу можно проиллюстрировать так: утверждая равенство обеих частей уравнения, мы утверждаем незыблемую определенность по обе стороны знака равенства, так что определенное количество с одной стороны оказывается определенностью бытия этого количества с другой.
Если из полученного теперь определения хотят образовать предложение, то можно выразиться так: все налично сущее имеет некоторую меру. Всякое наличное бытие обладает величиной, и эта величина принадлежит к самой природе нечто; она составляет его определенную природу и его внутри-себя-бытие. Нечто не безразлично к этой величине, не остается тем, что оно есть, если изменяется эта величина, а изменение последней изменяет его качество. Определенное количество как мера перестало быть такой границей, которая не есть граница; отныне оно определение вещи, так что если увеличить или уменьшить эту вещь за пределы этого определенного количества, она погибнет.
Погибнет – Гегель употребляет это слово не в смысле органической гибели (растений или животных), а в смысле противоположности возникновению. Например, сумма возникает в результате сложения или умножения, противоположным будет произведение операции, которая непредсказуемым образом меняет сумму, и тогда она гибнет.
Мера как масштаб в обычном смысле – это определенное количество, которое произвольно принимается за в себе определенную единицу по отношению к внешней численности. Такого рода единица может, правда, и в самом деле быть определенной в себе единицей, как, например, фут и тому подобные первоначальные меры; однако поскольку она применяется также и как масштаб для других вещей, она для них только внешняя, а не первоначальная мера. – Так, диаметр земного шара или длина маятника могут быть сами по себе взяты как специфические определенные количества; но [следует признать] произвольным решение брать именно такую-то часть диаметра земного шара или длины маятника и применять ее как масштаб именно на таком-то градусе широты. Но еще в большей степени такого рода масштаб будет чем-то внешним для других вещей. Последние специфицировали общее специфическое определенное количество опять-таки на особый лад и тем самым сделались особыми вещами. Нелепо поэтому говорить о естественном масштабе вещей. Да и помимо этого общий масштаб должен, как полагают, служить лишь для внешнего сравнения; в этом самом поверхностном смысле, в каком он берется как общая мера, совершенно безразлично, что для этого употребляется. Это, как полагают, не основная мера в том смысле, что в ней представлены естественные меры особых вещей и что из нее эти меры познаются согласно некоторому правилу как спецификации одной общей меры, меры их общего тела. Но без этого смысла абсолютный масштаб имеет лишь интерес и значение чего-то общего [всем], а таковое есть общее не в себе, а только по соглашению.
Произвольными Гегель называет не просто меры, выбранные случайно (например, почему метр составляет именно такую долю меридиана), но меры, выбранные случайно на случайном материале (метр составляет именно такую долю именно такого меридиана). Произвол состоит не в некоторой частной случайности, а в том, что случайность накладывается на случайность, причем одна случайность на фоне другой выглядит хотя бы отчасти намеренной: если выбор меридиана как исходной меры и его доли еще может признаваться выбором внутри чистых математических отношений, то выбор парижского меридиана – это уже намеренное решение тех, кто его выбирал. А вот если бы случайность была только одна, тогда и выбор Парижа, и жизнь в Париже тоже были бы лишь случайностями.
По соглашению (конвенционально) – в классической метафизике противопоставлялось существованию «по природе». Гегель противопоставляет «соглашение» не природе как таковой, а ее принципу, например, такому, как существование вещей «в себе» (самих по себе). В отличие от античных философов, он видит в «соглашении» как только коммуникативные условности, так и определенный принцип правовой договоренности, и поэтому не может противопоставлять соглашение только совокупности природных явлений, впечатлений или эффектов.
