То, как строила философия, привело к чудовищным потерям, но почему-то это не смущало строителей. Пусть на первом шаге материал позволяет какую-то достоверность на 90 % (это нормально) и качество материала не меняется. Тогда каждый следующий шаг означает умножение себя на 0,9, и сами посчитайте, сколько будет 0,9 в десятой степени. После десяти шагов в обосновании чего угодно мы имеем уже не результат, а факультативный хлам – на ценителя, считающего это башней до неба. Увы, если видите в этой области башню – держитесь от нее подальше. В этой области по свойствам материала реально только малоэтажное строительство. Если нужен конкретный пример такой вопиюще безбашенной башни, то это «Наука логики» Гегеля: нелогична и ненаучна хотя бы тем, что строит из облаков, как из кирпичей.
Это пример особо выдающейся башни. Но это общее свойство построек такого рода. Что ж, сделаем сильное заявление. Хотя бы только поэтому немецкая классическая философия – усыхающая ветвь эволюции знания. «Хотя бы только» означает, что есть и другие причины, но лишь этой было бы достаточно. В XIX веке она еще могла казаться его вершиной, но мир все лучше отличает сильное знание от того, что на него лишь походит.
Глава 3
Истина – это конец
Вероятность чего угодно. – Брать ли зонтик? – Познание или смерть. – Вызывается Карл Поппер. – Формула фанатика.
Если вы не знали, как выглядит Абсолютная Истина и стеснялись спросить, вот ее вид – с формальной стороны. Это байесовская формула P (A/B) = P (B/A) × P (A) / P (B), где P (A) = 1. А содержательно? Содержательно это может быть что угодно.
Если кого-то смущают такие штуки, обещаю – это первая и последняя формула в книжке. Но она и правда очень важна. Люди делятся на тех, кто ее уже знает (и может пропустить несколько абзацев), и тех, кто не знает. Я сейчас кратко означу, что это такое, и если будет по-прежнему непонятно – не беда. Можно спокойно читать дальше с этим непониманием, можно специально почитать что-то про это, ключевые слова – теорема Байеса. Про это написано очень много людьми, которые куда больше моего в этом понимают и куда успешнее объясняют.
Итак,
P(A/B) = (P(B/A) P(A))/P(B)
Эта формула – про что? Она лежит в основе современной теории вероятности, и она про что угодно. Точнее всего сказать, что она про то, как должно работать (если по уму) наше познание. Логика науки действительно работает как-то так, когда мы мыслим хорошо и точно – мы приближаемся к этому методу.
В этой формуле:
P – вероятность.
A – наше убеждение в чем-либо.
B – свидетельство, как-то влияющее на убеждение (например, результаты опыта или буквально свидетельские показания).
P (A) – априорная вероятность факта или события. Можно также сказать, начальное убеждение.
P (A/B) – апостериорная вероятность. То, насколько событие вероятно с учетом свидетельства В.
P (B/A) – вероятность свидетельства в случае истинности А.
P (B) – вероятность получить данное свидетельство.
Как вообще происходит процесс познания? Как правило, о чем бы мы ни задумались (о погоде, природе, повышении цен и своей зарплаты, наступлении коммунизма, бытии Божьем), у нас уже есть какое-то смутное представление, какая-то вероятность. Возможно, взятая с потолка. Многие скажут, что взять нечто с потолка – не лучшее начало. Конечно, не лучшее. Но лучше так, чем никак. Первый ход в этой партии может быть сколь угодно странен: «Бог существует с вероятностью 50 %», «цена вырастет с вероятностью 80 %», «Маша согласится с вероятностью 30 %». Но если дальше верно учитывать новые свидетельства и, главное, не бояться их получать, мы довольно быстро проясним ситуацию и с ценой, и с Машей, и даже с Богом. И главное, не так уж важно, с какой нулевой гипотезы мы начали – важно, честно ли пошли по пути, и все честные пути по мере прохождения будут сходиться к одной цифре.
Давайте поясним на самом простом примере, как это работает. Взять ли зонт, выходя из дома? У всех разное отношение к дождю и к ношению зонта вхолостую. Допустим, пороговое значение, при котором мы возьмем зонт, – 20 %-ная вероятность дождя, или менее 80 % вероятности «без осадков», что можно записать как 0,8. Есть статистика по данному месяцу в данном месте – без осадков 60 % всех дней, то есть 0,6. Это наша априорная гипотеза. И если у нас есть только она, без зонта сегодня не обойтись, как и всегда.
Но допустим, у нас есть дополнительное свидетельство – прогноз погоды. Предположим, что синоптики у нас так себе и, давая прогноз на дискретное событие (вроде дождь / без осадков), они правы лишь в 70 % случаев. Вы видели много их прогнозов и сами вывели эти 70 %. Прогноз синоптиков «сегодня без осадков». Вопрос, брать ли зонт?
Иными словами, нам нужно вывести P (A/B), зная все остальное. Тогда в числителе у нас 0,7 × 0,6 = 0,42. Это вероятность всех ситуаций, при которых прогноз «без осадков» совпадает с их реальным отсутствием. Это число надо поделить на P (B). Но P (B) = P (B/A) × P (A) + P (B/not A) × P (not A). То есть сумму всех вероятностей, когда синоптики дают такой прогноз, включая те случаи, когда он ошибочный. В знаменателе будет 0,6 × 0,7 + 0,4 × 0,3 = 0,54. Дальше 0,42/0,54 = 0,777. Это меньше, чем пороговое значение 0,8, значит, зонт берем.
Вообще, вывод такой: в данном месяце не обращать внимание на прогнозы погоды, пока их точность не повысится или пока не вырастет ваша толерантность к осадкам. Вы при любом прогнозе должны носить свой зонт, пока вам настолько неприятен дождь.
Это простой пример того, как наука считает довольно сложные вещи. Главная фишка в том, что одних результатов опыта мало. Мы меняем наши убеждения на основании опыта, но нужно учитывать: а – вес априорных убеждений, б – погрешность свидетельств. Тогда, если мы выбиваем из мира достаточно свидетельств, наша картина мира меняется куда надо независимо от начальной точки.
И что, мы предлагаем проделывать такие вычисления по любому мало-мальски значимому поводу? Скажем больше: они уже вершатся без нашего ведома. Наш мозг – это байесианский компьютер на углеродной основе, примерно вот таким он и занят. Зачастую – бессознательно. Выслушав прогнозы синоптиков о ясной погоде, он почему-то все равно выбирает зонт…
Но мы обещали показать, в чем заключается Абсолютная Истина и почему это очень-очень плохо. Как минимум, это просто скучно, как максимум – плохо совместимо с выживанием человечества. Напомним формулу P (A/B) = P (B/A) × P (A) / P (B), где P (A) = 1. Говоря простым языком, это априорная вероятность, взятая за 1, или, если кому-то так больше нравится, за 100 %.
Легко увидеть, что это исключает дальнейшее познание. Если P (A) = 1, ни одно свидетельство ничего не изменит, мы получили окончательный ответ. Или хуже того – мы начали с окончательного ответа. Если P (A) = 1, то P (not A) = 0, и P (B) = P (B/A) × P (A) + P (B/not A) × P (not A) = P (B/A) × P (A). Числитель всегда равен знаменателю, и независимо от любых свидетельств P (A/B) = 1.
