Геометрическая фаза — это изменение состояния системы, полностью обусловленное тем, что ее двигают вдоль поверхности необычной формы, такой как сфера. Один из примеров — экспонат, знакомый нам по многим научным музеям: массивный маятник, свободно висящий над центром диска, разграфленного подобно шкале компаса. Маятник Фуко, названный в честь своего создателя Леона Фуко, был представлен широкой публике в 1851 г. и до сих пор остается объектом общего интереса. Причина его популярности состоит в том, что он демонстрирует наглядно и просто, что Земля вращается. На первый взгляд кажется, что маятник качается туда и сюда вдоль линии, проходящей через центр круглой шкалы. Однако всякий, кто понаблюдает за движением маятника несколько минут, увидит, что направление движения маятника медленно меняется, поворачиваясь по диску в одну или другую сторону, подобно минутной стрелке часов.
Но сам маятник не меняет направления качания. На самом деле это Земля вращается под свободно висящим маятником. Если бы маятник Фуко висел на Северном полюсе, то за 24 часа направление его колебаний сделало бы полный оборот на 360° и к исходу суток вернулось в первоначальное состояние. Если бы вместо этого маятник висел на Южном полюсе, то направление его колебаний вращалось бы в противоположную сторону. Так что маятник Фуко — простой способ непосредственно увидеть вращение Земли.
Леон Фуко, родившийся в Париже в 1819 г., никогда не мечтал стать ученым. Хотя уже в раннем возрасте у мальчика проявились склонности к механике, сам он стремился приобрести медицинскую профессию. Однако в какой-то момент Леон обнаружил, что не способен вынести вида крови, и резко изменил свои профессиональные устремления, решив стать физиком. Поначалу он работал лаборантом, но изобретательность и ум вскоре помогли ему получить признание в качестве экспериментатора.
Фуко наткнулся на идею маятника, занимаясь конструированием астрономического оборудования. Он тогда закрепил конец гибкого стального стержня на токарном станке так, что стержень встал параллельно оси вращения станка; таким образом Фуко, сам того не желая, вызвал вибрацию стержня. При этом он заметил, что стержень продолжал колебаться в одном и том же направлении, даже когда станок поворачивался. И тут его чудесным образом осенило, что любой свободно колеблющийся объект на Земле должен, аналогично стержню, колебаться независимо от вращения Земли. А маятник как устройство, при помощи которого можно проверить эту идею, был очевидным и естественным выбором.
Поначалу Фуко устроил в подвале небольшой маятник из проволоки длиной 2 м и латунного шара весом 5 кг. Чтобы обеспечить прямолинейное движение маятника, без колебаний из стороны в сторону и эллиптического движения, он, все подготовив, оттянул груз от центральной позиции при помощи прочной нити. Если пережечь эту нить, маятник освободится и начнет раскачиваться. В нижней части шарообразного груза Фуко закрепил небольшую иглу, которая должна была чуть царапать землю под маятником и показывать таким образом даже небольшие изменения в направлении колебаний. Меньше чем через минуту после начала эксперимента он заметил, что направление колебаний маятника слегка, но уже заметно сместилось к западу, свидетельствуя, что Земля вращается на восток.
Период колебаний маятника растет с увеличением его длины; кроме того, более длинный маятник должен показывать большее смещение между взмахами, чем маятник покороче. К тому же движению более тяжелого маятника с меньшей вероятностью будут препятствовать воздушные течения или несовершенство подвески. Фуко хорошо все это знал, поэтому после первых домашних экспериментов устроил маятник длиной 11 м в Парижской обсерватории. Всего через два качания сдвиг влево был уже ясно виден. Осмелев, Фуко устроил свой самый большой маятник длиной 65 м под куполом парижского Пантеона. Это сооружение приобрело международную известность, хотя в Пантеоне оно пробыло только до 1855 г. В 1995 г. там же была установлена копия оригинального маятника, которая раскачивается до сих пор.
Изобретение Фуко стало мировой сенсацией. В Пантеон собирались толпы людей, жаждавших увидеть маятник в действии, и всего через несколько месяцев эксперимент был повторен в самых разных местах земного шара. Лекции маститых ученых собирали полные залы; люди готовы были часами сидеть и слушать их рассказы о физике. А после лекции они могли собственными глазами увидеть изменения в направлении колебаний маятника. Согласно публикации 1856 г., «по всему миру распространилась маятниковая мания; дошло до того, что монструозный маятник стал чуть ли не обязательной принадлежностью каждого респектабельного дома».
Наблюдение за маятником может показаться странным времяпрепровождением, особенно с учетом того, что большинство людей — и все ученые — ко времени открытия Фуко уже признали вращение Земли. Но его маятник позволял увидеть это движение в ясном и бесспорном виде. Для ученых это был прекрасный способ привнести в лекционный зал движение космоса.
Один занятный аспект движения маятника, который, судя по всему, во времена Фуко никого не обеспокоил, позже вызвал тем не менее глубокие последствия. Если установить такой маятник на Северном полюсе, то за сутки плоскость его колебаний повернется на 360°. А если поставить маятник на экваторе, он вообще не будет поворачиваться. В обоих случаях маятник в конце суток будет колебаться вдоль той же самой линии, вдоль которой колебался в начале. Но что происходит, когда маятник ставят на промежуточной широте, к примеру в Пантеоне Парижа? За сутки плоскость колебаний маятника повернется меньше чем на 360°. Так, в Пантеоне за полные сутки маятник поворачивается приблизительно на 270°.
Это странно. Если пренебречь движением Земли вокруг Солнца, которое не играет значимой роли в эксперименте Фуко, то можно сказать, что за сутки маятник, вместе с Пантеоном и городом Парижем, прошел полный круг по своей широтной линии и вернулся в исходную точку в пространстве. Но ведь теперь он раскачивается в другом направлении! По какой-то причине маятник, обойдя вокруг земного шара, ведет себя иначе, чем до этого.
Чтобы понять, как это возможно, проведем мысленный эксперимент. Представьте, что вы несете маленький маятник Фуко на подносе. Предположим для начала, что вы идете по кругу и завершаете свой путь там же, откуда начали. Если вы все время поворачиваете влево, вам будет казаться, что плоскость колебаний маятника разворачивается вправо и в конце круга маятник будет качаться вдоль той же самой линии, вдоль которой качался вначале. Разумеется, сам маятник не меняет направления колебаний, это вы идете по кругу, но, поскольку вы все время поворачиваете, видимое движение маятника меняется. А теперь предположим, что вы идете вперед по прямой. В этом случае направление колебаний маятника не будет меняться, но и вы не вернетесь в начальную точку.
Теперь представьте, что вы несете маятник по большой сферической поверхности (это нетрудно, ведь мы живем именно на такой поверхности). Если вы совершите небольшую круговую прогулку в любом месте Земли, то вам покажется, что маятник у вас в руках вновь развернулся на 360°, как при прогулке по плоской поверхности, ведь небольшой по площади участок сферы можно считать приближенно плоским. Это аналогично ситуации, когда вы ставите маятник на Северном полюсе, где из-за вращения Земли маятник тоже меняет направление вращения на 360°. Вы также можете идти прямо по поверхности Земли, хотя на сфере прямой путь — это всегда часть большого круга, такого как экватор или любой другой круг, который делит земной шар ровно пополам. Маятник не будет менять направление колебаний, если вы двинетесь по большому кругу, но этот круг отличается от прямого пути на плоскости, потому что форма сферы приведет вас обратно в начальную точку даже в том случае, если вы по пути не будете никуда сворачивать.
