Популярный в наши дни вариант принципа неопределенности Гейзенберга был сформулирован в 1988 году двумя датскими физиками – Гансом Маасеном и Джосом Уффинком – с использованием понятий теории информации, разработанной американским математиком Клодом Шенноном и другими в годы, следующие после Второй мировой войны.
Шеннон показал, как величина, которую он назвал энтропией по аналогии с мерой термодинамического беспорядка, дает надежный индикатор непредсказуемости информации, а следовательно, и неопределенности в целом. Например, результат самого последнего из серии подбрасывания монеты имеет максимальную энтропию Шеннона, поскольку он ничего не говорит о результате следующего броска. С другой стороны, выраженная на естественном языке информация, например на английском, имеет низкую энтропию, поскольку набор слов дает нам ключ к тому, что последует.
Переведя это представление в квантовый мир, Маасен и Уффинк показали, что энтропию Шеннона, связанную с любой измеримой квантовой величиной, невозможно уменьшить до нуля и что чем больше вы сжимаете энтропию одной величины, тем быстрее возрастает энтропия другой. Информация, которую квантовая система дает одной рукой, она тут же отбирает другой.
Квантовая запутанность может оказывать весьма странное воздействие на неопределенность. Предположим, что наблюдатель Боб создает пару частиц, например фотонов света, квантовые состояния которых каким-то образом запутаны. Боб отправляет один из этих запутанных фотонов второму наблюдателю, Алисе, и держит другой, близкий к нему, в банке квантовой памяти – скажем, куске оптического волокна подходящей длины. Затем Алиса случайным образом измеряет одну из пар дополняющих друг друга величин, связанных с фотоном: в данном случае поляризаций в двух разных направлениях. Ее измерение будет управляться обычными законами квантовой неопределенности и может быть точным только до определенных пределов. По Маасену и Уффинку, его энтропия будет ненулевой. Алиса говорит Бобу, какую величину она измерила, но не полученное ею значение.
Теперь наступает самый важный момент. Задача Боба – максимально точно определить результат измерения Алисы, настолько точно, насколько это возможно. Это довольно просто – ему всего лишь нужно оградить собственный банк квантовой памяти. Если два фотона полностью запутаны, ему всего лишь нужно знать, какую величину измерила Алиса, и измерить ее у своего фотона, что даст ему полную информацию о значении величины – даже больше, чем Алиса может знать о ней. За серию измерений он даже может сжать связанную с величиной энтропию до нуля.
Мысленный эксперимент
Многим этот мысленный эксперимент напоминает знаменитый эксперимент Эйнштейна – Подольского – Розена (ЭПР-эксперимент) – тоже мысленный, придуманный в 1935 году Эйнштейном и его коллегами – Борисом Подольским и Натаном Розеном. Он тоже пришел к аналогичному выводу: запутанность может устранить всю неопределенность из одного измерения, но не из обоих сразу. В духе своего принципиально скептического отношения к квантовой таинственности Эйнштейн интерпретировал напряжение между двумя принципами как показатель того, что квантовая механика не полна и что скрытая реальность, лежащая за квантовым миром, определяет исход экспериментов.
И хотя спор в настоящее время считается урегулированным, последние работы открывают совершенно новую перспективу. Обычно дискуссии об обоснованности принципа неопределенности и интерпретации ЭПР-эксперимента остаются независимыми. Теперь же появилась возможность занять новую позицию в старом разговоре: не о том, что неопределенность мертва, а что неопределенность и запутанность являются двумя сторонами одной медали.
Когда две частицы совершенно запутаны, начинает осуществлять контроль жуткое действие на расстоянии и принцип неопределенности носит менее жесткий характер, чем предполагалось. Но там, где запутанности нет, неопределенность возвращается к соотношению Маасена – Уффинка. Это позволяет нам сказать, как много мы можем знать для каждой из скользящих шкал промежуточных ситуаций, когда запутанность есть, но она меньше, чем полная. Это весьма актуально для квантовой криптографии – ближайшей к применению в реальном мире квантовой технологии, которая основывается на раздаче полностью запутанных частиц. Соотношение означает, что имеется более простой способ проверки, когда запутанность была нарушена, например, нежелательными перехватчиками – просто контролируя неопределенность измерений.
Касательно дуэли между неопределенностью и запутанностью – она завершилась вничью, при этом два принципа стали частями одной и той же математической схемы. И хотя это и верно в рамках квантовой теории, возможно, мы могли бы сказать, какой из этих принципов сильнее, уменьшив масштаб и рассмотрев структуру математического построения на более общем уровне, чем квантовая теория (см. ниже в параграфе «Проверка реальностью»).
Проверка реальностью
Наше понимание квантового мира в итоге оказывается абсолютно несостоятельным. Если мы примем квантовую теорию на веру, то это подтвердит иллюзорность либо относительности, либо причинности, либо свободной воли, либо даже самой реальности. Но чего именно?
Примирение запутанности с «нормальной» физикой – непростая задача. Эйнштейн верил, что между двумя фотонами должно быть еще какое-то необнаруженное влияние. Но какую бы форму ни приняло это влияние – фотона, некоторой другой обмениваемой частицы или, возможно, типа волны, – логично предположить, что оно не будет распространяться быстрее света. Благодаря теории относительности Эйнштейна скорость света всегда рассматривают как фундаментальный предел скорости для любого вида полезной информации, распространяющейся по Вселенной. Наличие этого предела избавляет от любых видов неприятных последствий. Любой канал, по которому осуществляется распространение со сверхсветовой скоростью, также может быть открыт в корыстных целях, например для передачи по нему информации назад во времени. Позвольте нарушение релятивистской причинности – и мы все неожиданно станем победителями лотерей.
Скрытые физические влияния более тривиального формата, подчиняющиеся теории относительности, проверяются сравнительно несложно. Сперва вы отдаляете два запутанных фотона на огромное расстояние. Второй фотон отсылается, скажем, на Международную космическую станцию с указанием проводить измерения строго в определенное время. За мгновение до их проведения вы измеряете первый фотон. Момент измерения правильный, к тому же для любого воздействия времени будет слишком мало – оно не успеет пройти между двумя фотонами даже со скоростью света.
Никто до сих пор не провел тест с Международной космической станцией, но мы неоднократно проделывали подобное на Земле. Каждый раз, когда сообщение о втором измерении возвращалось, таинственное воздействие по-прежнему ощущалось. Второй фотон при этом реагировал на измерения, как если бы он знал, что случилось с первым.
Это вынуждает нас вообразить реальность за пределами пространства и времени – если, конечно, мы не ошибаемся в каких-либо фундаментальных вещах. Нарушения принципа относительности вызывают недовольство, потому что они нарушают наши представления о причинности. Мы, люди, легко соблазняемся идеей причинно-следственного порядка и заглядываем в прошлое, чтобы проследить причину любого события. Более того, мы – решительные детерминисты, беспечно предполагающие, что у каждого явления действительно есть причина. Кажется, что это и правда неплохо работает в нашем крупномасштабном повседневном мире, но, когда дело доходит до мелочей, лежащих в основе квантовой реальности, можем ли мы быть в этом так уверены?
