Дайсон вычисляет необходимую скорость рассеяния энергии D для Мыслителя со «сложностью» Q (это скорость генерации энтропии на единицу субъективного времени Мыслителя, или, приблизительно, производство энтропии в расчете на одну мысль), действующего при температуре T, и получает D a QT2.
Сформулирую более точно соображения Дайсона на том языке, которым я пользуюсь. Если у нас имеется ансамбль Мыслителей, настроенных на функционирование при различных температурах, то скорость метаболических процессов каждого Мыслителя, какими бы они ни были, линейно возрастает с ростом температуры. В математической форме Дайсон предлагает так называемую гипотезу биологического масштабирования, которая гласит: если у вас имеется копия некоей среды, квантово-механически идентичная оригиналу, за исключением того, что температура новой среды равна Тнов., а температура прежней среды равна Тст., и если вы изготовите копию живой системы, такой, что ее квантово-механический гамильтониан, с точностью до унитарного преобразования, задается формулой Ннов. = (Тнов. / Тст.) Нст., то копия на самом деле жива и испытывает субъективные переживания, идентичные переживаниям оригинала, за исключением того, что все ее внутренние функции снижены в Тнов. / Тст. раз.
Для читателя, склонного к математике, отмечу, что если температура T есть функция времени t и изменяется по закону T(t) ~ t-p, то интеграл от выражения в примечании 33, QT2, сойдется для p > У, тогда как полное число мыслей (интеграл T(t)) разойдется для p < 1. Таким образом, при У < p < 1 Мыслитель сможет продумать бесконечное число мыслей, потратив на это конечное количество энергии.
Для читателя, склонного к математике, ключевой момент здесь в том, что максимальная скорость избавления от отходов (считая, что Мыслитель сбрасывает отходы посредством дипольного излучения, основанного на электронах) пропорциональна Т3, тогда как рассеиваемая энергия пропорциональна Т2. Из этого следует, что, если мы хотим избежать ситуации, при которой тепловые отходы накапливаются быстрее, чем их можно сбрасывать, T должна быть ограничена снизу.
Среди компьютерщиков, ответственных за эти важные результаты, можно назвать Чарльза Беннета, Эдварда Фредкина, Рольфа Ландауэра, Томмазо Тоффоли и многих других. Содержательный и доступный рассказ об этом см. в: Charles H. Bennett and Rolf Landauer, "The Fundamental Physical Limits of Computation", Scientific American 253, no. 1 (July 1985): 48–56.
Точнее говоря, отменить проведенный расчет практически невозможно. Поскольку акт стирания информации есть физический процесс, мы, в принципе, могли бы отменить его тем же способом, каким можно было бы вновь сделать разбитое стекло целым: обратить вспять движение каждой частицы. Но, опять же, в любом практическом смысле это нереально.
Влияние космологической постоянной на будущее жизни и сознания рассматривали многие авторы. Задолго до наблюдательного открытия темной энергии Джон Бэрроу и Фрэнк Типлер проанализировали физику вычислений во вселенной, где есть космологическая постоянная, и объявили, что обработка информации непременно завершается, что означает конец для жизни и сознания (John D. Barrow and Frank J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle [Oxford: Oxford University Press, 1988], 668-69). Лоуренс Краусс и Гленн Старкман заново рассмотрели анализ Дайсона во вселенной с космологической постоянной и пришли к аналогичному выводу (Lawrence M. Krauss and Glenn D. Starkman, "Life, the Universe, and Nothing: Life and Death in an Ever-Expanding Universe", Astrophysical Journal 531 [2000]: 22–30). Краусс и Старкман обосновали также, из общих соображений, что дискретная природа состояний в квантовой системе конечного размера аналогичным образом поставит под угрозу бесконечную мысль в любом расширяющемся пространстве-времени, даже при отсутствии в нем космологической постоянной. Однако Бэрроу и Хервик объявили, что при использовании температурных градиентов, порожденных гравитационными волнами, обработка информации может продолжаться бесконечно во вселенной, где нет космологической постоянной (John D. Barrow and Sigbj0rn Hervik, "Indefinite information processing in ever-expanding universes", Physics Letters B 566, nos. 1–2 [24 July 2003]: 1–7). Фриз и Кинни пришли к аналогичному выводу; они утверждали, что в пространстве-времени, горизонт которого расширяется со временем (в отличие от горизонта вселенной с космологической постоянной, где размер горизонта постоянен), фазовое пространство непрерывно обретает новые моды (те, длины волн которых становятся меньше увеличивающегося размера горизонта), что обеспечивает системе постоянный приток новых степеней свободы, способных передавать тепловые отходы в окружающую среду, таким образом разрешая вычислениям продолжаться в будущем бесконечно долго (K. Freese and W. Kinney, "The ultimate fate of life in an accelerating universe", PhysicsLetters B 558, nos. 1–2 [10 April 2003]: 1–8). K. Freese and W. Kinney, "The ultimate fate of life in an accelerating universe", Physics Letters B 558, nos. 1–2 [10 April 2003]: 1–8. Беккет С. В ожидании Годо. Пер. А. Михаиляна.
Глава 10. Сумерки времени
1. С тем фактом, что процессам с крохотными вероятностями могут потребоваться огромные интервалы времени, чтобы проложить путь в реальность, мы уже сталкивались в предыдущих главах. В одном из объяснений причины, запустившей, возможно, Большой взрыв, я отмечал, что космическим процессам, может быть, пришлось долгое время ждать, пока сложится в высшей степени маловероятная конфигурация и однородное инфляционное поле заполнит небольшую область пространства, где оно станет источником отталкивающей гравитации и запустит расширение пространства. В другом важном и общем примере я подчеркивал также, что второе начало термодинамики — это не закон в традиционном смысле, но, скорее, статистическая тенденция. Случаи снижения энтропии чрезвычайно редки, но если ждать достаточно долго, то даже самые маловероятные вещи все же происходят.
2. Freeman Dyson in Jon Else, dir., The Day After Trinity (Houston: KETH, 1981).
3. Из личного общения с Джоном Уилером в Принстонском университете 27 января 1998 г.
4. W. Israel, "Event Horizons in Static Vacuum Space-Times," Physical Review 164 (1967): 1776; W. Israel, "Event Horizons in Static Electrovac Space-Times", Communications in Mathematical Physics 8 (1968): 245; B. Carter, "Axisymmetric Black Hole Has Only Two Degrees of Freedom", Physical Review Letters 26 (1971): 331.
5. Jacob D. Bekenstein, "Black Holes and Entropy", Physical Review D 7 (15 April 1973): 2333. Красивый и доступный обзор расчета Бекенштейна можно найти в книге: Сасскинд Леонард. Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики. — СПб.: Питер, 2013. С. 154–157.
6. Точнее говоря, площадь увеличивается на одну квадратную единицу, если в качестве такой единицы выбирается одна четверть квадрата планковской длины.
7. Самое впечатляющее совпадение между наблюдениями и математическими предсказаниями можно увидеть на примере магнитных свойств электрона, весьма чувствительных к квантовым флуктуациям в пустом пространстве. Математические расчеты здесь иначе чем героическими не назовешь. В конце 1940-х гг. Ричард Фейнман предложил графическую схему для организации таких квантовых вычислений с использованием того, что сегодня мы знаем как фейнмановские диаграммы. Каждая диаграмма отражает один математический вклад, требующий тщательной оценки, а в конце расчета все вклады следует просуммировать. Для определения квантовых вкладов в магнитные свойства электрона (в дипольный момент электрона) исследователям потребовалось оценить более 12 000 фейнмановских диаграмм. Впечатляющее согласие между этими расчетами и экспериментальными наблюдениями относится к ряду величайших триумфов, достигнутых за счет понимания квантовой физики (см.: Tatsumi Aoyama, Masashi Hayakawa, Toichiro Kinoshita, and Makiko Nio, "Tenth-order electron anomalous magnetic moment: Contribution of diagrams without closed lepton loops", Physical Review D 91 [2015]: 033006).
