Черные дыры завораживали Уилера. Согласно общей теории относительности, любой объект, упавший внутрь черной дыры, уже не может выйти наружу. Он пропадает. Навсегда. Продумывая этот принцип в начале 1970-х гг., Уилер наткнулся на загадку, о которой рассказал своему студенту Яакову Бекенштейну. Черные дыры предлагали, кажется, готовую стратегию нарушения второго начала термодинамики. Возьмем чашку горячего чая, рассуждал Уилер, и бросим ее в черную дыру. Куда при этом денется энтропия чая? Поскольку внутренность черной дыры совершенно недоступна, с точки зрения тех, кто находится снаружи, горячий чай вместе со своей энтропией просто исчез. Уилера беспокоило, что сброс энтропии в черную дыру давал, кажется, надежный способ нарушить при желании второе начало.
Через несколько месяцев после того разговора Бекенштейн вернулся к Уилеру с решением. Энтропия чая не пропадает, заявил он. Эта энтропия просто передается черной дыре. Примерно так же, как вашей руке, схватившейся за горячую сковородку, передается часть ее энтропии, так же, по мысли Бекенштейна, любой объект, падающий в черную дыру, передает свою энтропию самой дыре.
Это естественное решение, и в голову Уилера эта мысль тоже приходила3. Однако рассуждения в этом направлении сразу же наталкиваются на проблему. Энтропия, как мы видели, считает число перестановок составляющих элементов системы, при которых сама она остается «практически такой же с виду». Или, точнее говоря, энтропия считает различные конфигурации микроскопических составляющих системы, совместимые с ее заданным макроскопическим состоянием. Если чай передает свою энтропию черной дыре, эта энтропия должна проявиться через увеличение числа внутренних конфигураций черной дыры, не влияющих на ее макроскопические свойства.
Итак, вот проблема: в конце 1960-х и начале 1970-х гг. физики Вернер Израэль и Брэндон Картер воспользовались уравнениями общей теории относительности, чтобы показать, что черная дыра полностью определяется всего тремя числами: массой черной дыры, ее моментом импульса (как быстро она вращается) и ее электрическим зарядом4. Стоит вам измерить эти макроскопические параметры, и у вас есть вся информация, необходимая для полного описания черной дыры. Это означает, что любые две черные дыры с одинаковыми макроскопическими свойствами — с одинаковой массой, одинаковым моментом импульса и одинаковым электрическим зарядом — идентичны до последних деталей. Так что в отличие от набора монет, в котором, если сказать, что 38 из них легли орлом, а 62 — решкой, это оставит нам свободу для миллиардов и миллиардов различных конфигураций, и в отличие от контейнера с паром, для которого определить объем, температуру и давление означает разрешить поистине колоссальное число различных конфигураций молекул, — когда дело доходит до черных дыр, то определение массы, момента импульса и электрического заряда жестко указывает на одну и только одну конфигурацию. Поскольку не нужно ни считать другие конфигурации, ни перечислять похожие случаи, может показаться, что черные дыры вообще не несут в себе энтропии. Бросьте внутрь чашку чая, и ее энтропия, судя по всему, исчезнет. При столкновении с черной дырой второе начало термодинамики, похоже, капитулирует.
Бекенштейна такой вариант совершенно не устраивал. Черные дыры, заявил он, обладают энтропией. Более того, когда что-то падает внутрь, энтропия черной дыры увеличивается ровно настолько, чтобы мир мог не беспокоиться о нарушении второго начала. Чтобы ухватить суть рассуждений Бекенштейна, для начала обратите внимание, что, когда что-то падает в черную дыру, масса этого чего-то не пропадает. Каждый, кто изучал общую теорию относительности и понял ее, согласится, что всякий объект, падающий в черную дыру, увеличивает ее массу. Чтобы представить себе визуально этот процесс, нарисуйте горизонт событий черной дыры — сферическую поверхность, определяющую ее границу и отмечающую рубеж, после которого возвращение невозможно. Математика показывает, что радиус горизонта событий пропорционален массе черной дыры: чем меньше масса, тем меньше горизонт, и наоборот. Если вы бросаете что-нибудь внутрь, масса черной дыры увеличивается, так что следует представить, что и горизонт увеличивается. Черная дыра питается, и ее сферическая талия полнеет.
Следуя духу подхода Бекенштейна5, представьте теперь, что вы бросаете в черную дыру специальный зонд, спроектированный так, чтобы с его помощью можно было посмотреть, как черная дыра отзывается на энтропию. Для этого мы приготовим единичный фотон с длиной волны настолько большой, то есть точки его возможного местонахождения так разбросаны в пространстве, что, когда он встретится с черной дырой, самое точное описание результата встречи, какое мы сможем дать, будет выражено одной-единственной единицей информации: фотон либо упал в черную дыру, либо нет. Мы специально сделали так, чтобы положение фотона было настолько туманным, что в случае его захвата черной дырой мы не могли дать более точное описание — в частности, мы не могли бы сказать, что фотон проник в черную дыру через данную конкретную точку на горизонте событий. Такой фотон несет на себе одну единицу энтропии, так что мы получаем возможность проверить математически, как реагирует черная дыра на съедение блюда с единичной энтропией.
Поскольку наш фотон обладает энергией и поскольку энергия и масса — это две стороны одной и той же монеты Эйнштейна (из формулы Е = ше2), если черная дыра съедает фотон, ее масса слегка увеличивается, а горизонт событий слегка расширяется. Но суть в деталях. Бекенштейн заметил принципиально важную закономерность: бросая в черную дыру единицу энтропии, мы увеличиваем ее горизонт событий на единицу площади (эта так называемая квантовая единица площади, или планковская площадь, составляет примерно 10-70 м2)6. Бросьте внутрь две единицы энтропии — и площадь поверхности увеличится на две единицы площади. И так далее. Таким образом, создается впечатление, что площадь поверхности горизонта событий черной дыры отслеживает величину поглощенной дырой энтропии. Бекенштейн построил на этой закономерности гипотезу: полная энергия черной дыры задается полной площадью ее горизонта событий (измеренной в планковских единицах). Именно эту новую идею Бекенштейн изложил Уилеру.
Бекенштейн не мог объяснить удивительную связь между энтропией черной дыры и ее внешней поверхностью, ее горизонтом событий; связь эта неожиданна, потому что энтропия обычного объекта, такого как чашка чая, содержится в его внутренней части, в его объеме. Не мог Бекенштейн и объяснить, как его гипотеза соотносится с традиционными взглядами, согласно которым энтропия должна перечислять возможные перестановки микроскопических ингредиентов черной дыры (это положение останется по большей части неприкосновенным до середины 1990-х гг., когда теория струн поможет в нем разобраться). Но как описательное средство его гипотеза предлагала количественный способ спасения второго начала термодинамики. Все исправляется мгновенно: отслеживая полную энтропию, вам нужно подсчитывать не только вклад, который вносят вещество и излучение, но и вклад от черных дыр. Бросание чашек чая в черную дыру снижает энтропию на вашем обеденном столе, но если вы подсчитаете увеличение площади поверхности горизонта событий черной дыры, то поймете, что снижение энтропии, которое вы наблюдаете дома, компенсируется увеличением энтропии в самой черной дыре. Предложив алгоритм включения черных дыр в общий энтропийный учет, Бекенштейн, по существу, «реанимировал» второе начало, позволив ему вновь ходить с высоко поднятой головой.
