Стороны этого отношения имеют по своей абстрактной стороне, как качества вообще, какое-нибудь особенное значение, например пространства и времени. Взятые ближайшим образом вообще в отношении их мер, как определенности величины, одна из них есть численность, увеличивающаяся и уменьшающаяся во внешней, арифметической прогрессии, а другая есть численность, специфически определяемая первой, которая служит для нее единицей. Если бы каждая из них была лишь некоторым особенным качеством вообще, то между ними не было бы различия, по которому можно было бы сказать, какая из этих двух должна быть принимаема в отношении ее количественного определения за чисто внешне количественную и какая – за изменяющуюся при количественной спецификации. Если они, например, относятся между собою как квадрат и корень, то безразлично, в какой из них мы рассматриваем увеличение и уменьшение как чисто внешнее, нарастающее в арифметической прогрессии, и какая из них рассматривается, напротив, как специфически определяющая себя в этом определенном количестве.
Но качества не суть неопределенно разные в отношении друг друга, ибо в них как моментах меры должно заключаться окачествование последней. Ближайшая определенность самих качеств заключается в том, что одно есть экстенсивное, внешность в самой себе, а другое – интенсивное, внутри-себя-сущее, или, иначе сказать, отрицательное по отношению к первому. Из количественных моментов на долю первого приходится, согласно этому, численность, а на долю второго – единица; в простом прямом отношении первое должно быть принимаемо за делимое, а второе – за делитель, а в специфицирующем отношении – первое за степень или за становление другим и второе – за корень. Поскольку здесь еще занимаются счетом, т. е. обращают внимание на внешнее определенное количество (которое, таким образом, есть совершенно случайная, эмпирически называемая определенность величины) и, стало быть, изменение также принимается за нарастающее во внешней, арифметической прогрессии, постольку это изменение падает на ту сторону, которая служит единицей, на интенсивное качество; внешнюю же, экстенсивную, сторону мы, напротив, должны представлять изменяющейся в специфицированном ряду. Но прямое отношение (как, например, скорость вообще, s/t) снижено здесь до формального, не существующего, принадлежащего лишь абстрагирующей рефлексии определения; и если в отношении корня и квадрата (как, например, в s=at2) мы все еще должны принимать корень за эмпирическое определенное количество, возрастающее в арифметической прогрессии, а другую сторону отношения – за специфицированную, то высшая, более соответствующая понятию реализация окачествования количественного состоит в том, что обе стороны относятся между собою в высших степенных определениях (как это, например, имеет место в s3=at2).
Примечание
Данное нами здесь разъяснение касательно связи качественной природы некоторого существования (eines Daseins) и его количественного определения в мере находит свое применение в уже указанном вкратце примере движения; это применение заключается прежде всего в том, что в скорости, как прямом отношении пройденного пространства и протекшего времени, величина времени принимается за знаменатель, а величина пространства, напротив, – за числитель. Если скорость есть вообще лишь отношение между пространством и временем некоторого движения, то безразлично, какой из этих двух моментов рассматривается как численность и какой как единица. Но на самом деле пространство так же, как в удельной тяжести вес, есть внешнее реальное целое вообще и, стало быть, численность; время же, точно так же как объем, есть, напротив, идеализованное, отрицательное, сторона, служащая единицей. Но существенным применением служит здесь то более важное отношение, что в свободном движении – прежде всего в еще обусловленном движении падения тел – количество времени и количество пространства определены друг относительно друга первое как корень, а второе как квадрат, – или в абсолютно свободном движении небесных тел время обращения и расстояние – первое на одну степень ниже, чем второе, – определены друг относительно друга: первое как квадрат, второе как куб. Подобные основные отношения покоятся на природе находящихся в отношении качеств пространства и времени и на роде соотношения, в котором они находятся, зависят от того, является ли это отношение механическим движением, т. е. несвободным, не определяемым понятием моментов, или падением, т. е. условно свободным движением, или, наконец, абсолютно свободным небесным движением, каковые роды движения, точно так же как и их законы, покоятся на развитии понятия их моментов, пространства и времени, так как эти качества как таковые оказываются в себе, т. е. в понятии, нераздельными, и их количественное отношение есть для-себя-бытие меры, есть лишь одно определение меры.
По поводу абсолютных отношений меры следует сказать, что математика природы, если она хочет быть достойной этого имени, по существу, должна быть наукой о мерах, наукой, для которой эмпирически, несомненно, сделано очень много, но собственно научно, т. е. философски, сделано еще весьма мало. Математические начала философии природы, как Ньютон назвал свое сочинение, если они должны выполнять это назначение в более глубоком смысле, чем тот, в котором это делали он и все пошедшее от Бэкона поколение философов и ученых, должны были бы содержать в себе нечто совсем иное, чтобы внести свет в эти еще темные, но в высшей степени достойные рассмотрения области. Велика заслуга познакомиться с эмпирическими числами природы, например, с расстояниями планет друг от друга; но бесконечно большая заслуга состоит в том, чтобы заставить исчезнуть эмпирические определенные количества и возвести их во всеобщую форму количественных определений так, чтобы они стали моментами некоторого закона или некоторой меры, – бессмертные заслуги, которые приобрели себе, например, Галилей относительно падения тел и Кеплер относительно движения небесных тел. Они так доказали найденные ими законы, что показали, что им соответствует весь объем подробностей, доставляемых восприятием. Но следует требовать еще высшего доказывания этих законов, а именно не чего иного, как того, чтобы их количественные определения были познаны из качеств или, иначе говоря, из соотнесенных друг с другом определенных понятий (как, например, пространство и время). Этого рода доказательств еще нет и следа в указанных математических началах философии природы, равно как и в дальнейших подобного рода работах. Выше, по поводу видимости математических доказательств встречающихся в природе отношений, – видимости, основанной на злоупотреблении бесконечно малым, – мы заметили, что попытка вести такие доказательства собственно математически, т. е. не черпая их ни из опыта, ни из понятия, есть бессмысленное предприятие. Эти доказательства предполагают наперед свои теоремы, т. е. как раз сказанные законы, исходя из опыта; и они лишь приводят эти законы к абстрактным выражениям и удобным формулам. Всю приписываемую Ньютону реальную заслугу, в которой видят его преимущество перед Кеплером по отношению к одним и тем же предметам, если отвлечься от мнимого здания доказательств, несомненно придется в конце концов (когда наступит более очищенное соображение относительно того, что сделала математика и что она в состоянии сделать) ограничить с ясным пониманием сути дела тем, что он дал известное преобразование выражения
[77] и ввел, согласно своим началам, аналитическую трактовку.
