Что касается вышеприведенного выражения, что число занимает промежуточное положение между чувственным и мыслью, имея вместе с тем то общее с первым, что оно есть по своей природе (an ihr) многое, внеположное, то следует заметить, что само это многое, принятое в мысль чувственное, есть принадлежащая ей (мысли) категория внешнего в самом себе. Дальнейшие, конкретные, истинные мысли, представляющие собою наиболее живое, наиболее подвижное, только соотнесением и занимающееся, превращаются в мертвенные, неподвижные определения, когда их перемещают в эту стихию вне-себя-бытия. Чем богаче становятся мысли определенностью и тем самым также и соотношением, тем более запутанным, с одной стороны, а с другой стороны, тем более произвольным и лишенным смысла становится их изложение в таких формах, как числа. Единица, два, три, четыре, генада, или монада, диада, триада, тетрактис, еще близки к совершенно простым, абстрактным понятиям; но когда числа должны переходить к изображению конкретных отношений, тогда оказывается тщетным стремление сохранить связь между ними и понятием.
А когда для характеристики движения понятия, благодаря каковому движению оно только и есть понятие, обозначают определения мысли через одно, два, три, четыре, то этим предъявляется к мышлению самое жестокое требование. Мышление движется тогда в стихии своей противоположности, отсутствия соотношений. Его дело становится тогда работой безумия. Постигнуть, например, что одно есть три, а три – одно, потому так трудно, что одно есть нечто, лишенное соотношений, и, следовательно, не являет в самом себе того определения, посредством которого оно переходило бы в свою противоположность, а, напротив, состоит именно в полном исключении такого рода соотношения и отказе от него. Рассудок, наоборот, пользуется этим против спекулятивной истины (например, против истины, заключающейся в учении, называемом учением о триединстве) и перечисляет те определения последней, которые составляют одно единство, чтобы выставить ее как явную бессмыслицу, т. е. он сам впадает в бессмыслицу, превращая в лишенное соотношений то, что всецело есть соотношение. Слово «триединство» употребляется, конечно, не в расчете на то, что рассудок будет рассматривать одно и число как существенную определенность содержания. Это слово выражает собою презрение к рассудку, который в своем тщеславии, однако, упорно держится одного и числа как таковых и выставляет это тщеславие как оружие против разума.
Принимать числа, геометрические фигуры просто за символы, как это часто проделывали с кругом, треугольником и т. д. (круг, например, принимался за символ вечности, треугольник – за символ триединства), есть, с одной стороны, нечто совершенно невинное; но нелепо, с другой стороны, предполагать, что этим выражают нечто большее, чем то, что мысль способна постигнуть и выразить. Если в таких символах, как и в других, создаваемых фантазией в народной мифологии и вообще в поэзии, в сравнении с которыми чуждые фантазии геометрические фигуры сверх того скудны, – если в самом деле и в первых, и в последних заключается глубокая мудрость, глубокое значение, но это как раз исключительно задача мышления – сделать явной мудрость, которая в них лишь сокрыта (darin liegt), и притом сокрыта не только в них, но и в природе и духе. В символах истина в силу чувственного элемента еще помутнена и закутана; она вполне открывается сознанию только в форме мысли; их значением служит лишь сама мысль.
Но заимствование математических категорий с целью что-нибудь определить относительно метода или содержания философской науки уже потому оказывается, по существу, чем-то превратным, что, поскольку математические формулы обозначают мысли и различия понятия, это их значение, наоборот, должно быть сначала указано, определено и оправдано в философии. В своих конкретных науках последняя должна почерпать логическое из логики, а не из математики. Обращение для установления логического в философии к тем формам (Gestaltungen), которые это логическое принимает в других науках и из которых многие суть только предчувствия, а другие – даже искажения этого логического, может быть лишь крайним средством, к которому прибегает философское бессилие. Голое применение таких заимствованных формул есть сверх того внешний способ действия; самому применению должно было бы предшествовать осознание как их ценности, так и их значения; но такое осознание дается лишь мыслительным рассмотрением, а не авторитетом, который эти формулы получили в математике. Таким их осознанием является сама логика, и это осознание совлекает их частную форму, делает ее излишней и никчемной, исправляет ее, и исключительно лишь оно сообщает им оправдание, смысл и ценность.
Какое значение имеет употребление числа и счета, поскольку оно должно составлять главную педагогическую основу, это из предшествующего само собою ясно. Число есть нечувственный предмет, и занятие им и его сочетаниями – нечувственное занятие; дух, следовательно, этим приучается к рефлексии в себя и к внутренней абстрактной работе, что имеет большое, но одностороннее значение. Ибо, с другой стороны, так как в основании числа лежит лишь внешнее, чуждое мысли различие, то указанная работа становится безмысленной, механической. Требуемое ею напряженное усилие состоит преимущественно в том, чтобы удерживать чуждое понятию и комбинировать его, не прибегая к понятию. Содержанием здесь служит пустое одно; богатое содержание (der gediegene Inhalt) нравственной и духовной жизни и индивидуальных ее образований, которое, как благороднейшая пища, должно служить великим средствам воспитания юношеского духа, вытесняется бессодержательной единицей. Результатом этих упражнений, когда их делают главным делом и преимущественным занятием, может быть только то, что дух по форме и содержанию опустошается и притупляется. Так как счет есть столь внешнее и, стало быть, механическое занятие, то оказалось возможным изобрести машины, совершеннейшим образом выполняющие арифметические действия. Если бы о природе счета было известно хотя бы только одно это обстоятельство, то одним этим был бы решен вопрос, какова ценность зряшной мысли сделать счет главным средством воспитания духа и этим подвергать его пытке, заставляя его усовершенствовать себя до того, чтобы стать машиной.
В. Экстенсивное и интенсивное определенное количество
а) Различие между ними
1. Определенное количество, как оказалось в предшествующем, имеет свою определенность как границу в численности. Оно есть некое в себе дискретное, некое множественное, не имеющее такого бытия, которое было бы отлично от его границы и имело бы ее вне себя. Определенное количество, взятое таким образом со своей границей, которая есть некое многообразное в себе самой, есть экстенсивная величина.
Следует отличать экстенсивную величину от непрерывной. Первой непосредственно противоположна не дискретная, а интенсивная величина. Экстенсивная и интенсивная величины суть определенности самой количественной границы, определенное же количество тождественно со своей границей. Непрерывная и дискретная величины суть, напротив, определения величины в себе, т. е. количества как такового, поскольку мы, имея дело с определенным количеством, отвлекаемся от границы. Экстенсивная величина имеет момент непрерывности в самой себе и в своей границе, так как ее множественное есть вообще непрерывное; постольку граница как отрицание выступает в этом равенстве многих как ограничение единства. Непрерывная величина есть продолжающее себя количество безотносительно к какой бы то ни было границе, и, поскольку мы ее представляем себе с таковой границей, последняя есть некое ограничение вообще, без того чтобы в нем была положена дискретность. Определенное количество, взятое лишь как непрерывная величина, еще не определено истинно для себя, так как в ней отсутствует одно, от которого зависит то обстоятельство, что имеется определенность для себя, а также отсутствует и число. И точно так же дискретная величина есть непосредственно лишь различенное многое вообще, которое, поскольку оно как таковое должно было бы иметь границу, было бы только некоторым множеством (eine Menge), т. е. некоторым неопределенно ограниченным; чтобы оно получило определенность определенного количества, для этого требуется совокупление многих воедино, благодаря чему они полагаются тождественными с границей. Каждая, и непрерывная, и дискретная, величина, как определенное количество вообще, положила в себе (an ihr) лишь одну из тех двух сторон, которыми оно вполне определено и благодаря которым оно становится числом. Последнее есть непосредственно экстенсивное определенное количество, простая определенность, которая есть по существу численность, однако численность одной и той же единицы; оно отлично от числа только тем, что определенность в последнем явно положена как множественность.
