3. Объективное значение умозаключения, в котором всеобщее составляет средний термин, заключается в том, что опосредствующее, как единство крайних терминов, есть существенным образом всеобщее. Но так как эта всеобщность есть ближайшим образом лишь качественная или абстрактная всеобщность, то в ней не содержится определенность крайних терминов; их смыкание, поскольку оно имеет место, должно точно так же иметь свое основание в некотором лежащем вне этого умозаключения опосредствовании и по отношению к этому умозаключению совершенно так же случайно, как и в предыдущих формах умозаключения. Однако так как всеобщее определено теперь как средний термин и в последнем определенность крайних терминов не содержится, то эта определенность крайних терминов положена как совершенно безразличная и внешняя. Тем самым (ближайшим образом, согласно этой голой абстракции) действительно возникла четвертая фигура умозаключения, а именно фигура умозаключения, лишенного отношения: В – В – В – такого умозаключения, которое абстрагирует от качественного различия терминов и тем самым имеет своим определением чисто внешнее единство их, а именно их равенство.
d) Четвертая фигура: В – В – В, или математическое умозаключение
1. Математическое умозаключение гласит: «если две вещи или два определения равны третьему, то они равны между собой». Отношение присущности или подчинения терминов здесь стерто.
Опосредствующим служит некоторое третье вообще. Но оно не имеет решительно никакого определения по отношению к своим крайним терминам. Поэтому каждый из трех терминов может с одинаковым правом быть третьим опосредствующим. Какой из них будет для этого употребляться, какие из трех соотношений будут соответственно с этим браться как непосредственные и какое – как опосредствованное, – это зависит от внешних обстоятельств и прочих условий, а именно, от того, какие два соотношения из этих трех суть непосредственно данные. Но это определение не касается самого умозаключения и полностью внешне.
2. Математическое умозаключение признаётся в математике аксиомой, т. е. само по себе очевидным, первым предложением, не могущим быть доказанным и не нуждающимся ни в каком доказательстве, т. е. ни в каком опосредствовании, не предполагающим ничего другого и не могущим быть выведенным из другого. Если мы рассмотрим ближе преимущество этого умозаключения, заключающееся в его непосредственной очевидности, то окажется, что преимущество это состоит в формальном характере этого умозаключения, абстрагирующего от всякой качественной разности определений и имеющего дело только с их количественным равенством или неравенством. Но по тому же самому основанию оно не обходится без предпосылки или, иначе говоря, не остается неопосредствованным; количественное определение, которое одно только и принимается в нем во внимание, получается лишь посредством абстрагирования от качественного различия и от определений понятия. Линии, фигуры, приравниваемые друг к другу, берутся лишь со стороны их величины; какой-нибудь треугольник приравнивается к какому-нибудь квадрату, но не как треугольник к квадрату, а исключительно только по своей величине и т. д. Точно так же и понятие с его определениями не входит в этот процесс умозаключения. Здесь вообще не постигают в понятии, и рассудок не имеет перед собой даже формальных абстрактных определений понятия. Очевидность этого умозаключения основана поэтому лишь на том, что оно столь бедно определениями мысли и столь абстрактно.
8. Но результатом умозаключения наличного бытия оказывается не только эта абстракция от всякой определенности понятия. Получающаяся из него отрицательность непосредственных, абстрактных определений имеет еще другую, положительную сторону, а именно ту, что в абстрактную определенность положено ее другое, и она в силу этого стала конкретной.
Во-первых, все умозаключения наличного бытия имеют друг друга предпосылкой, и сомкнутые в заключении крайние термины лишь постольку сомкнуты поистине в себе и для себя, поскольку они помимо этого соединены тождеством, имеющим свое основание в чем-то другом; средний термин, каков он в рассмотренных умозаключениях, должен быть их единством понятия, но на самом деле он есть лишь некоторая формальная определенность, которая не положена как их конкретное единство. Но эта предпосылка каждого из указанных опосредствований есть не только некоторая данная непосредственность вообще (как в математическом умозаключении), а она сама есть некоторое опосредствование, а именно, для каждого из двух других умозаключений. Следовательно, что имеется поистине, это опосредствование, основанное не на некоторой данной непосредственности, а на опосредствовании. Это есть, стало быть, не количественное опосредствование, абстрагирующее от формы опосредствования, а, напротив, соотносящееся с опосредствованием опосредствование, или, иначе говоря, опосредствование рефлексии. Круг взаимного предполагания, образуемый взаимной связью этих умозаключений, представляет собой возвращение этого предполагания внутрь самого себя, которое в этом возвращении в себя образует некоторую тотальность и имеет то другое, на которое указывает каждое отдельное умозаключение, не во-вне посредством абстракции, а охватывает его внутри круга.
Далее, со стороны отдельных определений формы оказалось, что в этом целом формальных умозаключений каждое отдельное определение занимало место среднего термина. Непосредственно этот средний термин был определен как особенность; в дальнейшем он определил себя посредством диалектического движения как единичность и всеобщность. и точно так же каждое из этих последних определений проходило через места двух крайних терминов. Чисто отрицательным результатом служит здесь стирание качественных определений формы в чисто количественном математическом умозаключении. Но что здесь поистине имеется налицо, это – положительный результат, состоящий в том, что опосредствование совершается не через одну отдельную качественную определенность формы, а через конкретное их тождество. Недостаток и формализм рассмотренных трех фигур умозаключения состоит именно в том, что такого рода отдельная определенность должна составлять в них средний термин. Опосредствование определило себя, следовательно, как безразличие непосредственных или абстрактных определений формы и как положительную рефлексию одного из них в другое. Непосредственное умозаключение наличного бытия тем самым перешло в умозаключение рефлексии.
Примечание. Обычный взгляд на умозаключение
В данном здесь изложении природы умозаключения и его различных форм мы мимоходом обратили внимание также и на то, что в обычном рассмотрении и трактовке умозаключений составляет главный интерес, а именно каким образом в каждой фигуре можно сделать правильное умозаключение. Однако при этом мы указали лишь главный момент и обошли те случаи и те комбинации, которые здесь возникают, когда сюда дополнительно привлекается к рассмотрению различие положительных и отрицательных суждений вместе с количественным определением, и в особенности определение партикулярности. Здесь будут уместны еще некоторые замечания относительно обычного взгляда на умозаключение и способа его трактовки в логике. Как известно, учение об умозаключениях было развито до такой степени подробно, что его так называемые тонкости сделались предметом всеобщего недовольства и отвращения. Когда естественный рассудок восстал во всех областях духовной культуры против лишенных субстанциальности форм рефлексии, он обратился также и против указанного искусственного учения о формах разума и считал, что он может обойтись без такой науки, на том основании, что он уже сам собой совершает от природы, без всякого особого изучения, рассматриваемые в этой науке отдельные операции мышления. и в самом деле, с человеком дело обстояло бы касательно разумного мышления очень плохо, если бы условием такого мышления было бы тягостное изучение формул умозаключения, – обстояло бы столь же плохо, как с ним обстояло бы (мы на это уже указали в предисловии)
[55], если бы он не мог ходить и переваривать пищу, не изучив предварительно анатомии и физиологии. Но, подобно тому как изучение последних наук не остается без пользы для диэтетического поведения, так и изучению форм разума надлежит, без сомнения, приписывать еще более важное влияние на правильность мышления. Однако, не входя здесь в обсуждение этой стороны, касающейся культуры субъективного мышления и поэтому, собственно говоря, педагогики, мы должны будем согласиться с тем, что изучение, имеющее своим предметом способы операций и законы разума, должно быть само по себе в высшей степени интересно, по крайней мере, не менее интересно, чем познание законов природы и ее собственных форм. Если признаётся немаловажным делом нахождение шестидесяти с лишком видов попугаев, ста тридцати семи видов вероники и так далее, то надо считать еще гораздо более важным нахождение форм разума; не является ли фигура умозаключения чем-то бесконечно более высоким, чем вид попугая или вероники?
