Закон этот общеприменим в высшей степени. Кетле, бельгийский величайший авторитет жизненной и социальной статистики, много пользовался им в своих исследованиях. Он составлял также числовые таблицы, с помощью которых легко сделать необходимые вычисления, когда представляется надобность. Те, которым сказанное мною покажется недостаточным, могут обратиться к сочинению названного автора, озаглавленному: «Письма о теории вероятностей».
В последнее время статистические выводы так часто затрагивались литературою, что для читателя, вероятно, не представит никакого труда допустить следующий гипотетический случай. Представим себе обширный остров, обитатели которого принадлежат к одной и той же расе, свободно вступают в брачные союзы между собой и живут при тех же постоянных условиях в течение целого ряда поколений. При таких обстоятельствах в указанном населении средняя величина роста взрослых индивидуумов мужского пола год за годом будет являться в одинаковом виде. Таким образом, —основываясь также на опыте современной статистики, которая указывает некоторые постоянные результаты в случаях, обставленных менее определенно, – мы непременно будем находить, год за годом, одинаковое отношение между людьми различного роста, т. е. если средний рост равняется 66 дюймам и если в каком-либо году было найдено, что 100 человек из миллиона превышают по своему росту 78 дюймов, то такое же отношение 100 человек к миллиону будет существовать и во все другие года. Подобное же постоянство отношений будет поддерживаться между всякими другими пределами роста, какие мы захотим взять, напр., между 71 и 72 дюймами, и т. д. Статистические опыты должны настолько подтверждать сказанное мною, что описание других подходящих сюда примеров было бы излишним. Но здесь мы должны указать на закон уклонения от средних величин. Он говорит, что количество людей из миллиона, рост которых заключается между 71 и 72 дюймами (или какими-либо другими пределами), может быть предусмотрено из предварительно установленной средней величины или иного факта, напр., из того, что рост 100 человек из миллиона превосходит 78 дюймов.
Предположим, что миллион людей выстроены в ряды и своими спинами касаются вертикальной доски достаточной высоты, на которой отмечается их рост. Линией средней величины роста будет та, которой эти отметки будут делиться на две равные части; в нашем случае она будет находиться на высоте 66 дюймов. Отметки с обеих сторон средней линии окажутся расположенными настолько симметрично, что, перенося их на одну доску, мы увидим совершенное тождество между частью, лежащей выше, и частью, лежащею ниже средней линии. Далее, если мы отсчитаем сто отметок сверху вниз и проведем под ними черту, тогда, следуя условиям нашего вопроса, эта черта будет на высоте 78 дюймов. Пользуясь данными, представленными нам обеими линиями, мы можем, с помощью закона уклонения от средних величин, восстановить с полнейшею точностью всю систему отметок на доске.
У Кетле мы находим таблицы, в которых верхняя линия отделяет не 100 человек, а одного из миллиона. Он разделяет промежутки между этой и средней линиями на 80 равных частей и выводит число отметок, которое приходится на каждое из этих делений. При помощи его таблиц легко вычислить результаты и всякой другой системы классификации.
Закон уклонения от средних величин может иметь весьма разнообразное и обширное приложение. Так, если описанные выше отметки будут сделаны ядром на горизонтальной линии, поставленной перед мишенью, они также распределятся сообразно этому закону. Как скоро мы имеем дело с каким-либо обширным количеством одинаковых событий, происходящих от равнодействующих влияний одинаково изменяющихся условий, мы встречаем одни и те же результаты. Во-первых, средняя величина этих событий является постоянной, и во-вторых, отклонения событий от средней величины управляются указанным нами законом, который, в сущности, тождествен с законом, управляющим шансами счастья и несчастья в карточной игре.
Как я уже упомянул, качества условия, действующего в различных событиях, должны быть одинаковыми. Без сомнения, если бы мы стали комбинировать величины роста людей, принадлежащих к двум различным расам, мы не можем ожидать, чтобы подобная комбинация выказывала такое же постоянство общих результатов. Соединение двух различных систем отметок должно повести к такой же неясности, как употребление двух различных мишеней при стрельбе из пушки. Но ближайшее рассмотрение отметок должно непременно свидетельствовать о таком смешении, и указанный нами закон должен способствовать к разделению двух или нескольких совмещающихся систем отметок. Таким образом, этот закон может служить весьма достоверным способом поверки относительно того, относятся ли события, для которых выводится средняя величина, к одному и тому же, или к различным разрядам условия.
Я взял гипотетический случай человеческой расы, живущей на острове и свободно заключающей браки в своей среде, потому именно, что мы находим здесь полное обеспечение однородности окружающих условий. Теперь я постараюсь показать, что и обитатели Британских островов представляют достаточно однообразия, чтобы указанный закон мог быть приложен и к ним.
С этою целью, я прежде всего обращу внимание читателя на относящийся сюда пример, помещенный в названном сочинении Кетле. Я говорю об измерениях окружности груди у обширного числа шотландских солдат. Шотландцы никак не могут считаться вполне однородной расой, и условия, которым они подчинены, также весьма различны. Они представляют смесь кельтов, датчан, англосаксов и др. в различных пропорциях; из них голландцы почти чистые кельты. С другой стороны, эти расы, при всем различии своего происхождения, имеют достаточно сходных признаков. В силу этого оказывается, что уклонения от средней величины в данном случае с замечательной точностью совпадают с теоретическими вычислениями. Кетле извлек эти факты из ХIII т. Edinburgh Medical Journal, где приведены такие измерения 5738 солдат, сгруппированные в порядке возрастания этих величин на каждый дюйм. Проф. Кетле сравнивает эти результаты с теми, которые приведены в его таблицах, и, как мы увидим ниже, это сравнение обнаруживает замечательное совпадение между фактом и теорией, поразительное даже для самого неопытного глаза. Для удобства сравнения все измерения и расчеты сведены к тысячным частям.
Другой пример, к которому я обращаюсь теперь, представляет большее разнообразие элементов, из которых были выведены средние величины, – это рост 100 000 французских конскриптов. В населении Франции мы находим такую же разнородность, как и в населении Англии, так как еще сравнительно недавно Франция была разделена на совершенно независимые королевства. В числе различных рас ее мы находим нормандцев, бретонцев, эльзасцев, провансальцев, беарнцев, овернцев – с особыми характеристическими признаками. Тем не менее следующая таблица показывает поразительное совпадение между результатами опыта и результатами вычисления на основании чисто теоретического предположения:
