Разработка и использование статистических критериев и P-значений традиционно составляют значительную часть стандартного курса статистики и, к сожалению, обеспечивают этой области репутацию места, где в основном следует брать нужную формулу и использовать нужную таблицу. И хотя цель этой книги – сформировать более широкий взгляд на предмет, тем не менее полезно рассмотреть примеры, которые мы обсуждали, с точки зрения статистической значимости.
1. Соответствует ли ежедневное число убийств в Англии и Уэльсе распределению Пуассона?
На рис. 8.5 отображено наблюдаемое количество дней с различным числом убийств в Англии и Уэльсе за 2014–2016 годы. Всего за 1095 дней зафиксировано 1545 случаев убийства, в среднем – 1,41 в день. Если в качестве нулевой гипотезы принять, что убийства имеют распределение Пуассона со средним 1,41, то можно ожидать чисел, указанных в последнем столбце табл. 10.3. Используя тот же подход, что и для табл. 10.2, для расхождения между наблюдаемыми и ожидаемыми данными можно применить критерий согласия хи-квадрат (см. подробности в глоссарии).
Таблица 10.3
Наблюдаемое и ожидаемое количество дней с определенным числом случаев убийства в Англии и Уэльсе с апреля 2014 по март 2016 года. Критерий согласия хи-квадрат дает P-значение 0,96, что указывает на отсутствие расхождений с нулевой гипотезой о распределении Пуассона
Наблюдаемое P-значение 0,96 не значимо, поэтому нет оснований отклонять нулевую гипотезу (на самом деле согласие настолько хорошее, что это почти подозрительно). Конечно, нам не стоит предполагать, что нулевая гипотеза однозначно истинна, но было бы разумно использовать ее в качестве исходного предположения, например, при оценке изменения уровня убийств, описанного в главе 9.
2. Изменился ли уровень безработицы в Великобритании в недавнем прошлом?
В главе 7 мы показали, что квартальное изменение уровня безработицы на 3000 имело погрешность ±77 000 (то есть ±2 стандартные ошибки). Это означает, что 95-процентный доверительный интервал простирается от – 80 000 до +74 000 и явно содержит 0, соответствующий отсутствию изменения уровня безработицы. Но то, что 95-процентный доверительный интервал включает 0, логически эквивалентно тому, что оценка –3000 отклоняется от 0 меньше чем на 2 стандартные ошибки, а значит, такое изменение не отличается значимо от 0.
Это обнаруживает принципиальное сходство между проверкой гипотез и доверительными интервалами:
• двустороннее P-значение меньше 0,05, если 95-процентный доверительный интервал не включает нулевую гипотезу (обычно 0);
• 95-процентный доверительный интервал – это набор нулевых гипотез, которые не отвергаются при P < 0,05.
Эта тесная связь между проверкой гипотез и доверительными интервалами должна помешать людям неправильно интерпретировать результаты, которые статистически значимо не отличаются от 0, – это означает не то, что нулевая гипотеза действительно верна, а то, что доверительный интервал для истинного значения содержит 0. К сожалению, как мы увидим далее, этот урок часто игнорируется.
3. Снижает ли употребление статинов риск инфарктов и инсультов у людей вроде меня?
Табл. 10.4 воспроизводит результаты исследования по защите сердца (HPS), ранее представленные в табл. 4.1, но с добавлением столбцов, демонстрирующих степень уверенности в улучшении показателей. Между стандартными ошибками, доверительными интервалами и P-значениями существует тесная связь. Доверительные интервалы для снижения риска – это, грубо говоря, оценка ±2 стандартные ошибки (обратите внимание, что в исследовании по защите сердца относительные уменьшения округляются до целых чисел). Доверительные интервалы легко исключают нулевую гипотезу 0 %, соответствующую отсутствию воздействия статина, а P-значения ничтожно малы – фактически P-значение для 27 % снижения риска инфаркта составляет 1 на 3 миллиона. Это следствие масштабности исследования.
Таблица 10.4
Результаты исследования по защите сердца, показывающие оцениваемые относительные эффекты, их стандартные ошибки, доверительные интервалы и P-значения при проверке нулевой гипотезы «эффект приема отсутствует»
Можно использовать и другие статистики, например разницу в абсолютных рисках, но все они должны давать близкие P-значения. Специалисты, проводившие HPS, сосредоточились на пропорциональном снижении, поскольку оно почти постоянно в отдельных подгруппах и поэтому обеспечивает хорошую единую меру. Существует несколько способов расчета доверительных интервалов, но они дают лишь небольшие расхождения.
4. Связан ли рост матерей с ростом их сыновей, если учитывать рост отцов?
В главе 5 мы продемонстрировали множественную линейную регрессию, с ростом сыновей в качестве зависимой переменной (переменной отклика) и ростом отца и матери в качестве независимых (объясняющих) переменных. Коэффициенты регрессии приведены в табл. 5.3, но без указания, можно ли их считать значимо отличными от 0. Чтобы проиллюстрировать, как эти результаты появляются в статистических программах, табл. 10.5 воспроизводит результаты работы популярной (бесплатной) программы R.
Таблица 10.5
Выдаваемый программой R результат для множественной линейной регрессии по данным Гальтона. Переменная отклика – рост сыновей, объясняющие переменные – рост матерей и отцов; t-значение – это оценка, деленная на стандартную ошибку. Столбец Pr(> |t|) представляет двустороннее P-значение; вероятность получения какого-то большего t-значения (положительного или отрицательного) при нулевой гипотезе, что истинное значение 0. Обозначение «2 e – 16» означает, что P-значение меньше 0,0000000000000002 (то есть 15 нулей). Под таблицей дана расшифровка звездочек в терминах P-значений
Обозначения уровня значимости: ***= 0,001 **= 0,01 *= 0,05
