Какой эффект это может дать? Если на рис. 10.5 мы изменим уровень значимости с 0,05 (1 на 20) на 0,005 (1 на 200), то вместо 45 ложноположительных «открытий» получим только 4,5. Это уменьшит общее количество открытий до 84,5, и всего лишь 4,5 из них (5 %) будут ложными. Выглядит как значительное улучшение по сравнению с 36 %, не так ли?
Исходная идея Фишера для проверки гипотез оказалось очень полезной для практического использования и предотвращения необоснованных научных заявлений. Однако статистики часто жаловались на готовность некоторых исследователей перейти от P-значений, полученных в плохо спланированных экспериментах, к уверенным обобщающим выводам: своего рода алхимия для превращения неопределенности в определенность, механически применяющая статистические критерии к разделению результатов на «значимые» и «незначимые». В главе 12 мы рассмотрим некоторые из печальных последствий такого поведения, но сначала обратимся к альтернативному подходу к статистическим выводам, который полностью отвергает саму идею проверки значимости нулевой гипотезы.
Итак, еще одно расширяющее кругозор требование статистической науки: будет полезно, если вы сможете (временно) забыть все, что узнали из этой и предыдущих глав.
Выводы
• Проверки нулевых гипотез – предположений о статистических моделях – составляют основную часть статистической практики.
• P-значение – это мера несовместимости между наблюдаемыми данными и нулевой гипотезой: формально это вероятность наблюдения в эксперименте настолько же экстремального результата, если нулевая гипотеза верна.
• Традиционно для утверждений о статистической значимости используются пороговые значения 0,05 и 0,01.
• При проведении множественных проверок (например, по различным подмножествам данных или различным характеристикам) такие пороги требуют корректировки.
• Существует точное соответствие между доверительными интервалами и P-значениями: например, если 95-процентный интервал не включает 0, то мы можем отвергнуть нулевую гипотезу о 0 при P < 0,05.
• Теория Неймана – Пирсона определяет альтернативную гипотезу и фиксирует вероятности ошибок первого и второго рода для двух возможных типов ошибок при проверке гипотезы.
• Для последовательного анализа разработаны отдельные формы проверки гипотез.
• P-значения часто интерпретируются неправильно, в частности они не выражают вероятность того, что нулевая гипотеза верна, равно как и незначимый результат не означает, что нулевая гипотеза верна.
Глава 11. Учимся на опыте – байесовский путь
Я совсем не уверен, что «доверие» – это не злоупотребление доверием.
Артур Боули[137], 1934 год
[212]
Сначала я должен сделать признание от имени всего статистического сообщества. Формальная основа для обучения на данных несколько запутанна. Несмотря на многочисленные попытки создать единую теорию статистических выводов, ни одна версия так и не была полностью принята. Неудивительно, что математики не любят преподавать статистику.
Мы уже познакомились с конкурирующими идеями Фишера и Неймана – Пирсона. Пришло время исследовать третий, байесовский подход к работе. Хотя он получил известность только в последнее пятидесятилетие, его базовые принципы восходят к далекому прошлому, фактически к преподобному Томасу Байесу, пресвитерианскому священнику и математику из Танбридж-Уэллса, занимавшемуся философией и теорией вероятностей
[213].
Хорошая новость состоит в том, что байесовский подход открывает новые возможности для создания сложных данных. Плохая – он означает, что вам придется отложить в сторону почти все, что вы узнали из этой и других книг об оценивании, доверительных интервалах, P-значениях, проверке гипотез и так далее.
В чем суть байесовского подхода?
Первым крупным вкладом Томаса Байеса в науку было использование вероятности как выражения недостатка наших знаний о мире или, что одно и то же, нашего незнания о происходящем в данный момент. Он показал, что вероятность может использоваться не только для будущих событий, подверженных случайности, – стохастической неопределенности, если пользоваться термином, введенным в главе 8, но и для реальных событий, хорошо известных некоторым людям, просто мы этого пока не знаем, то есть для эпистемической неопределенности.
Если задуматься, то мы окружены эпистемической неопределенностью в отношении вещей, которые определены, но нам пока неизвестны. Игроки ставят на следующую карту, мы покупаем билеты мгновенной лотереи, обсуждаем пол будущего ребенка, ломаем голову над детективом, спорим о количестве тигров, оставшихся в дикой природе, и получаем оценки возможного числа мигрантов или безработных. Все это объективно существующие факты или числа, просто мы их не знаем. Снова подчеркну, что с байесовской точки зрения для представления нашего личного незнания этих фактов и чисел удобно использовать вероятности. Мы можем даже подумать о присвоении вероятностей альтернативным научным теориям, но этот вопрос более спорный.
Конечно, эти вероятности будут зависеть от наших нынешних знаний: вспомните пример из главы 8, где вероятность выпадения орла или решки зависит от того, посмотрели мы на монету или нет. Байесовские вероятности с необходимостью субъективны – они зависят от наших отношений с окружающим миром, а не являются свойствами самого мира. Такие вероятности должны меняться по мере получения нами новой информации.
Это приводит нас ко второму крупному вкладу Байеса – результату, который позволяет постоянно пересматривать текущие вероятности в свете новых доказательств. Он известен как теорема Байеса и фактически предоставляет формальный механизм обучения на опыте – блестящее достижение для малоизвестного священника из маленького английского курортного городка
[214].
Наследие Байеса обеспечивает фундаментальное понимание того, что данные не говорят сами за себя – центральную роль здесь играет наше внешнее знание и наши суждения. Это может показаться несовместимым с научным процессом, тем не менее наши фоновые знания и понимание всегда были частью извлечения информации из данных, разница лишь в том, что в байесовском подходе они обрабатываются формальным математическим образом.
