Байеса коэффициент: относительное подтверждение, которое дает какой-то набор данных двум альтернативным гипотезам. Для гипотез H0, H1 и данных x это отношение равно p(x|H0)/p(x|H1);
Байеса теорема: утверждение, которое показывает, как наступление события A изменяет наше априорное представление об утверждении B (априорную вероятность p(B)) и дает апостериорное представление (апостериорную вероятность p(B|A)) с помощью формулы
. Ее нетрудно доказать: поскольку p(BA) = p(AB), то правило умножения для вероятностей означает, что p(B|A)p(A) = p(A|B)p(B), и деление обеих частей на p(A) дает утверждение теоремы;
байесовский подход: подход к статистическим выводам, при котором вероятность используется не только для стохастической, но и для эпистемической неопределенности в отношении неизвестных фактов. Затем с помощью теоремы Байеса можно пересмотреть представления в свете новых фактов;
Бернулли распределение: если X – случайная величина, которая принимает значение 1 с вероятностью p и значение 0 с вероятностью 1−p, то X имеет распределение Бернулли. Математическое ожидание (среднее) такой величины равно p, а дисперсия составляет p(1−p). Сам эксперимент с двумя исходами (успех и неудача) называется испытанием Бернулли;
бинарные (двоичные) данные: переменные, которые могут принимать два значения, часто это ответы типа «да»/«нет» на какой-нибудь вопрос. Математически их можно представить с помощью распределения Бернулли;
биномиальное распределение: если у нас есть n независимых испытаний Бернулли с одной и той же вероятностью успеха, то число успехов в n испытаниях имеет биномиальное распределение. Формально: пусть X1,…,Xn – независимые случайные величины, имеющие распределение Бернулли с вероятностью успеха p. Тогда их сумма R = X1 + X, +…+ Xn имеет биномиальное распределение, при этом
, математическое ожидание (среднее) равно np, а дисперсия np(1−p). Наблюдаемое отношение R/n имеет среднее p и дисперсию p(1−p)/n. Поэтому величину R/n можно рассматривать как оценку для p со стандартной ошибкой
;
большие данные: становящееся все более анахроничным выражение, которое иногда характеризуется четырьмя параметрами: большим объемом данных, разнообразием источников (изображения, аккаунты в социальных сетях, транзакции), большой скоростью получения и возможной нехваткой достоверности из-за шаблонных способов сбора;
Бонферрони поправка: метод для регулирования размера критерия (ошибка первого рода) или доверительных интервалов при одновременном тестировании многих гипотез. Более точно, при проверке n гипотез при общем размере критерия (ошибка первого рода) α каждую гипотезу проверяют с размером α/n. Это эквивалентно тому, что для каждой оцениваемой величины указываются доверительные интервалы 100(1−α/n)%. Например, если вы проверяете 10 гипотез с общим 5 %, то P-значения нужно сравнивать с 0,05/10 = 0,005 и использовать 99,5-процентные доверительные интервалы;
Бриера показатель: мера точности вероятностных прогнозов, основанная на среднеквадратичной ошибке прогноза. Если p1,…,pn – это вероятности для двоичных наблюдений x1,…,xn, принимающих значение 0 и 1, то показатель Бриера – это число
. По сути, это критерий среднеквадратичной ошибки, примененный к бинарным данным;
бутстрэппинг: способ генерировать доверительные интервалы и распределения тестовых статистик путем создания повторных выборок из наблюдаемых данных, а не использования вероятностной модели для соответствующей случайной величины. Бутстрэп-выборка из набора данных x1,…,xn – это выборка размера n с возвратом, так что хотя в нее попадают те величины, которые есть в исходной выборке, их доли в бутстрэп-выборке в целом будут отличаться от долей в исходной выборке;
вероятностное распределение: общий термин для математического закона, описывающего вероятность, с которой случайная величина принимает то или иное значение. Распределение величины X описывается функцией распределения F(x) = P(X≤x),−∞<x<∞;
вероятностный прогноз: прогноз в виде вероятностного распределения для будущего события, а не категорического суждения о том, что оно произойдет;
вероятность: формальное математическое выражение неопределенности. Обозначим P(A) вероятность события A. Тогда справедливы такие правила для вероятности
[277]:
1. 0 ≤ P(A) ≤ 1, при этом вероятность невозможного события равна 0, а достоверного – 1.
2. Вероятность противоположного (дополнительного) события Ā (которое заключается в том, что А не произошло): P(Ā) = 1 – P(A).
3. Правило сложения: если A и B – несовместные события (то есть произойти может только какое-то одно), то P(A или B) = P(A) + P(B).
4. Правило умножения: для любых событий A и B, P(A и B) = P(A|B)P(B), где P(A|B) означает вероятность события А при условии, что В произошло. А и В независимы тогда и только тогда, когда P(A|B)=P(A), то есть наступление события В не влияет на вероятность события А. В этом случае мы имеем P(A и B) = P(A)P(B) – правило умножения для независимых событий
[278];
