Книга Искусство статистики. Как находить ответы в данных, страница 83. Автор книги Дэвид Шпигельхалтер

Онлайн книга «Искусство статистики. Как находить ответы в данных»

Страница

матрица ошибок: таблица, где собраны верные и неверные классификации, произведенные каким-либо алгоритмом;

машинное обучение: процедуры извлечения алгоритмов (например, для классификации, прогнозирования или кластеризации) из сложных данных;

медиана (выборки): значение, которое окажется посередине, если упорядочить числа в выборке. Более строго: упорядочив числа в выборке, обозначим наименьшее число x₍₁₎, второе по величине x₍₂₎ и так далее (получившийся набор x₍₁₎,x₍₂₎,…,x_(n) называют вариационным рядом). Если n – нечетное число, то медиана – число, находящееся точно посередине вариационного ряда, то есть число . Если же n – четное число, то медианой обычно считают полусумму двух средних чисел;

метаанализ: формальный статистический метод объединения результатов нескольких исследований;

метод наименьших квадратов: предположим, что у нас есть n пар чисел (x₁,y₁),(x₂,y₂), ,s_x – выборочное среднее и среднеквадратичное отклонение для чисел x и s_y – выборочное среднее и среднеквадратичное отклонение для чисел y. Тогда прямая регрессии, вычисленная по методу наименьших квадратов, определяется уравнением

где

 – прогнозируемое значение зависимой переменной для определенного значения независимой переменной x;

коэффициент наклона ;

отсекаемый отрезок . Прямая по методу наименьших квадратов проходит через центр тяжести ;

i-й остаток – разность между i-м наблюдением и его предсказанным значением ;

скорректированное значение i-го наблюдения – это сумма остатка и отсекаемого отрезка, то есть . Это значение мы наблюдали бы в «среднем» случае, если бы имели а не x = x_i;

остаточная сумма квадратов – это сумма квадратов всех остатков, то есть . Прямая, построенная по методу наименьших квадратов, определяется как прямая, минимизирующая сумму квадратов разностей;

коэффициент наклона b₁ и коэффициент корреляция Пирсона r связаны формулой b₁ = rs_y / s_x. Поэтому в случае, когда стандартные отклонения для x и y одинаковы, коэффициент угла наклона в точности равен коэффициенту корреляции;

множественная линейная регрессия: предположим, что для каждого отклика y_i есть набор из p предикторных переменных (x_i1,x_i2,…,x_ip). Тогда множественная линейная регрессия по методу наименьших квадратов определяется уравнением

где коэффициенты b₀,b₁,…,b_p выбираются так, чтобы минимизировать сумму остатков . Отсекаемый отрезок b₀ – это просто среднее , а формулы остальных коэффициентов сложны, но легко вычисляются. Обратите внимание, что является спрогнозированным значением наблюдения y, если предикторные переменные были средними , и, как в случае линейной регрессии, скорректированные определяются суммой остатка и отсекаемого отрезка, или ;

многоуровневая регрессия и постстратификация (MRP): современный способ создания выборки, при котором из многих областей берутся достаточно небольшие количества респондентов с похожими характеристиками. Затем строится регрессионная модель для откликов в соответствии с демографическими факторами, что допускает дополнительный разброс между областями. Знание демографии для всех областей позволяет делать прогнозы на местном и национальном уровне с соответствующей неопределенностью;

Страница