Из всего этого я заключаю, что любое существо, перебирающее простейшие процессы, скоро натолкнется на фрагменты, которые не просто напоминают арифметику, но являются ею. Дело не в находчивости или силе воображения, а лишь в том, как устроена вселенная вычислений – мир гораздо более упорядоченный, чем тот, в котором мы живем.
Очевидно, что этот вывод применим не только к арифметике, но и ко всем «необходимым истинам» – тому, что философы со времен Платона называли априорным знанием. Как пишет Мински, «можно ожидать появления известных „априорных“ структур практически всегда, когда система вычисления возникает в результате отбора, ведущегося во вселенной возможных процессов»
166. Исследователи часто указывали на то, что примечательная теория о переселении душ и припоминании, к которой Платон прибегает, чтобы объяснить происхождение априорного знания, поразительно напоминает теорию Дарвина, и сходство это особенно поразительно с точки зрения нашего современника. Известно, что сам Дарвин отметил это сходство в заметке в одной из своих записных книжек. Комментируя утверждение, что, согласно Платону, наши «необходимые идеи» восходят к предшествующему рождению периоду существования души, Дарвин писал: «Вместо „период, предшествующий рождению“ читать „обезьяны“»
167.
А потому мы не удивились бы, обнаружив, что жители иных планет не менее твердо, чем мы, убеждены в том, к примеру, что «2 + 2 = 4»; однако, не правда ли, мы бы удивились, если бы для изложения арифметических истин они прибегали к десятичной системе счисления? Мы склонны считать нашу приверженность к ней плодом исторической случайности, следствием того, что для счета мы использовали десять пальцев на руках. Но предположим, что у них также имеется по паре рук, на каждой из которых по пять пальцев. «Решение» использовать для счета то, что всегда доступно, вполне очевидно – если и вовсе не является вынужденным ходом
168. Обнаружить у наших пришельцев пару хватательных конечностей не так уж удивительно, учитывая объективные основания телесной симметрии и то, насколько часто перед нами встают проблемы, для решения которых приходится совершать манипуляции одним предметом в отношении другого. А вот то, что у каждой конечности пять структурных элементов, кажется феноменом QWERTY, глубоко укоренившимся за сотни миллионов лет: это всего лишь историческая случайность, ограничивающая наши возможности, – странно было бы ожидать, что она ограничит возможности и внеземной формы жизни. Но, может быть, мы недооцениваем жесткость, обоснованность требования о наличии у конечности пяти структурных элементов. Может быть, по еще неизвестным нам причинам это в целом является Удачным решением, а не чем-то, чего не получается избежать. В результате не будет ничего удивительного в том, что наши собеседники из глубокого космоса пришли к тому же Удачному решению и считают десятками, сотнями и тысячами.
Однако мы бы изумились, обнаружив, что они используют для счета те же символы, что и мы, – так называемые арабские цифры: «1», «2», «3»… Известно, что прямо здесь, на Земле, существуют совершенно полноценные альтернативные варианты, например собственно арабские цифры «١», «٢», «٣», «٤»…; или не столь жизнеспособные альтернативные варианты, вроде римских цифр «i», «ii», «iii», «iv»… Обнаружив, что жители иной планеты используют наши арабские цифры, мы были бы вполне уверены, что это не является простым совпадением – должна быть историческая связь. Почему? Потому что пространство возможных цифровых форм, в котором нет причин предпочесть один вариант другому, Чрезвычайно велико; вероятность того, что два независимых «поиска» в этом пространстве закончатся в одной и той же точке, Исчезающе мала.
Студентам зачастую сложно понять разницу между числами и цифрами. Числа – это абстрактные, «платонические» объекты, а цифры – их имена. Арабская цифра «4» и римская цифра «IV» – всего лишь разные имена для одной и той же вещи – числа 4. (Невозможно говорить о числе, так или иначе не назвав его; столь же невозможно говорить о Клинтоне, не прибегая к какому-либо отсылающему к нему слову или словам, но Клинтон – человек, а не слово, так же как и числа – в отличие от цифр, – не являются символами.) Вот действенный способ оценить важность отличия чисел от цифр; мы только что видели, что вовсе не будет удивительным обнаружить, что пришельцы используют те же числа, что и мы, но будет просто невероятно, если они используют те же цифры.
В Чрезвычайно огромном пространстве возможностей шансы на сходство двух независимо выбранных элементов Исчезающе малы, если на то нет причины. Для чисел причины есть (арифметика верна, а альтернативные арифметики – нет), для цифр – нет (символ «§» не хуже символа «5» может сыграть роль имени числа, идущего за числом 4).
Предположим, мы нашли инопланетян, которые подобно нам используют десятичную систему счисления для большинства повседневных расчетов, но обращаются к двоичной арифметике, когда ведут расчеты с помощью вспомогательных механических устройств (компьютеров). Нас не удивит, что программы их компьютеров (если предположить, что они изобрели компьютеры!) кодируются с помощью ноля и единицы: ведь у использования двоичной системы есть разумные технические основания, и хотя эти основания и нельзя назвать совершенно очевидными, к ним, вероятно, придет практически любой, кто размышляет над проблемой машинных вычислений. Чтобы оценить достоинства двоичной системы счисления, не нужно быть гением.
В целом мы ожидали бы, что инопланетяне открыли множество разнообразных способов, которыми предметы и обстоятельства могут быть верными. Если существует множество способов достичь цели и нет веских оснований предпочесть один из них другому, то наше удивление по поводу того, что они делают это так же, как и мы, будет пропорционально тому, сколькими известными нам способами можно осуществить конкретную операцию. Заметим, что даже в случае, когда речь идет о Чрезвычайно большом числе равноценных способов, подразумевается наличие субъективной оценки. Чтобы мы догадались, что тот или иной способ принадлежит к одной из этих Чрезвычайно обширных категорий, способы должны представляться одинаково эффективными, выполняющими функцию x. В ходе такого исследования мы неизбежно будем мыслить как функционалисты: невозможно даже просто перечислить варианты, не подразумевая понятия функции. (Теперь нам ясно, что даже наше сухое и сознательно формализированное описание Библиотеки Менделя содержит функциональные предпосылки; невозможно назвать нечто возможным геномом, если мы не понимаем под геномом то, что может выполнять определенную задачу в репродуктивной системе.)
