Ил. 16
Если вам скучно следовать простому правилу, то существуют компьютерные симуляции мира «Жизни», в которых можно задать на экране конфигурации и предоставить машине проигрывать алгоритм, раз за разом изменяя эти конфигурации в соответствии с единственным правилом. В лучших из симуляций можно менять пространственный и временной масштаб, наблюдая за процессом то вблизи, то с высоты птичьего полета. У некоторых цветных версий симуляции есть любопытная возможность: ВКЛЮЧЕННЫЕ клетки (часто называемые просто пикселями) меняют цвета в зависимости от возраста; рождаются они, скажем, синими, а затем с каждым новым скачком меняют цвет, становясь сначала зелеными, затем желтыми, оранжевыми, красными, коричневыми и, наконец, черными (и оставаясь черными уже до самой смерти). Это позволяет сразу видеть, насколько стары те или иные элементы узора, какие клетки принадлежат к одному поколению, где рождаются новые и т. д.
224
Ил. 17
Скоро становится ясно, что одни простые конфигурации интереснее других. Возьмем отрезок диагонали (ил. 16). Это не маячок; в каждом следующем поколении в изоляции гибнут две крайние ВКЛЮЧЕННЫЕ клетки, а новых клеток не появляется, и вскоре весь отрезок исчезает. Помимо неизменных конфигураций (натюрмортов) и конфигураций, со временем полностью исчезающих (например, только что описанная диагональ), существуют конфигурации, приводящие к появлению разнообразных циклов. Как мы видели, полный цикл маячка занимает два поколения и продолжается ad infinitum, если в пространство не вторгнется иная конфигурация. Такие вторжения и делают «Жизнь» интересной: помимо цикличных конфигураций, существуют и те, что, подобно амебам, плывут по поверхности. Наиболее простая из них – планер: на ил. 17 показано, как эта состоящая из 5 пикселей конфигурация продвигается на один шаг к юго-востоку.
Мир игры «Жизнь» населяют также пожиратели, паровозики, космические ракеты и множество иных удачно названных «существ», возникающих на новом уровне. (Этот уровень аналогичен тому, что в предыдущих работах я называл физической позицией.) У этого уровня свой собственный язык, краткая и упрощенная версия утомительных описаний, которые можно создавать на физическом уровне. Например:
За четыре поколения пожиратель может съесть планер. Что бы ни поглощалось, основной процесс неизменен. Между пожирателем и его жертвой появляется мост. В следующем поколении область моста отмирает из‐за перенаселенности; при этом и пожиратель, и жертва теряют фрагменты тел. Затем пожиратель восстанавливается, а жертва обычно на это не способна. Если, как в случае с планером, остальная часть жертвы гибнет, та считается поглощенной
225.
Ил. 18
Заметим, что, стоило нам перейти на новый уровень, как с нашей «онтологией» (каталогом существующих объектов) произошло нечто странное. На физическом уровне движение отсутствует, есть лишь ВКЛЮЧЕННЫЕ и ВЫКЛЮЧЕННЫЕ клетки, определяемые их неизменным местом в пространстве. На уровне замысла устойчивые объекты внезапно начинают двигаться; на ил. 16 показан один и тот же (хотя в каждом поколении состоящий из разных клеток) планер, двигающийся на юго-восток, меняя при этом форму. И в мире станет одним планером меньше после того, как тот, что изображен на ил. 18, будет съеден пожирателем.
Отметим также, что в то время, как на физическом уровне нет и не может быть никаких исключений из общего правила, на новом уровне наши обобщения требуют оговорок: нужно добавлять «обычно» и «при условии, что ничто не вторгнется в пространство». На этом онтологическом уровне заблудшие фрагменты осколков более ранних событий могут «сломать» или «убить» какой-либо объект. Степень их онтологической самостоятельности существенна, но не гарантирована. Сказать, что она значительна, значит согласиться, что можно, почти ничем не рискуя, подняться на этот уровень замысла, принять его онтологию и начать предсказывать (неточно и в общих чертах) поведение более крупных конфигураций или их систем, не заботясь о том, чтобы просчитать происходящее на физическом уровне. Например, можно задаться целью сконструировать некую интересную суперсистему из «частей», доступных на уровне замысла.
Именно это и хотели сделать Конвей и его ученики – и их ожидал невероятный успех. Они спроектировали самовоспроизводящуюся систему, состоящую исключительно из клеток «Жизни», которая также (в значительной степени) была универсальной машиной Тьюринга – двумерным компьютером, который, в принципе, может вычислять любые вычислимые функции (и доказали возможность ее создания). Что могло вдохновить Конвея и его учеников на создание, во-первых, этого мира, а во-вторых, его удивительных жителей? Они пытались на очень абстрактном уровне ответить на один из важнейших вопросов, занимающих нас в этой главе: каков минимальный уровень сложности, потребный для существования самовоспроизводящегося предмета? Они руководствовались давними блестящими рассуждениями Джона фон Неймана, который занимался этой проблемой незадолго до своей смерти в 1957 году. В 1953 году Фрэнсис Крик и Джеймс Уотсон открыли ДНК, но принципы ее работы в течение многих лет оставались загадкой. Фон Нейман довольно подробно описал своего рода дрейфующего робота, который подбирает осколки и обрывки, из которых можно построить его копию, затем повторяющую процесс. Опубликованное посмертно (в 1966 году) описание того, как автомат стал бы считывать собственные чертежи и затем строить по ним новую копию, в потрясающих подробностях предвосхитило последующие открытия механизмов экспрессии и репликации ДНК, но, чтобы сделать свое доказательство возможности самовоспроизводящегося автомата математически строгим и простым, фон Нейман обратился к элементарным двумерным абстракциям, ныне известным как клеточные автоматы. Клетки «Жизненного» мира Конвея – это особенно удачный пример клеточных автоматов.
Вместе со своими учениками Конвей хотел подробно обосновать доказательство фон Неймана, сконструировав двумерный мир с простой физикой, в котором подобная самовоспроизводящаяся конструкция окажется стабильной, рабочей структурой. Подобно фон Нейману они желали дать как можно более общий (и тем самым как можно более независимый от существующей в действительности – земной? локальной? – физики и химии) ответ. Они стремились к чему-то элементарному, что будет легко визуализировать и просчитать, а потому не только перешли от трехмерных моделей к двумерным, но и «оцифровали» время и пространство: как мы видели, все отрезки времени и расстояния описываются целым числом «скачков» и «клеток». Именно фон Нейман взял рожденную Аланом Тьюрингом абстрактную концепцию механического компьютера (который сейчас называется «машиной Тьюринга») и на ее основе разработал техническое описание универсальной электронной вычислительной машины с неизменной программой, осуществляющей последовательную обработку данных (которую сейчас называют «машиной фон Неймана»). В ходе своих блестящих исследований пространственных и структурных требований к такому компьютеру он осознал – и доказал, – что Универсальная машина Тьюринга (машина Тьюринга, способная без всяких исключений вычислить любую вычислимую функцию), в принципе, может быть построена в двумерном пространстве
226. Конвей и его ученики также хотели подтвердить это своей собственной попыткой проектирования в двумерном пространстве
227.
