Математика предоставляет нам возможность описания этого трехмерного пространства и, по сути, пространства с любым количеством измерений. Она также дает определение того, что физики имеют в виду, когда говорят об искривленном пространстве в противоположность плоскому пространству.
Вообразить кривизну трехмерного пространства довольно сложно. Давайте отвлечемся от одного из направлений – например, от вертикального – и представим себе мир, в котором есть только два направления – север/юг и восток/запад. Если представить себе этот двумерный мир, расположенный на плоскости, мы получим плоское двумерное пространство. Именно этот тип пространства мы изучаем на уроках геометрии в средней школе. Здесь действуют правила, одно из которых, например, гласит, что сумма углов треугольника равна 180°.
Если теперь представить себе, что направления север/юг и восток/запад пролегают не на плоскости, а на поверхности шара, мы получим искривленное двумерное пространство – математик скажет, что у этого мира положительная кривизна. Поверхность, напоминающая по форме седло, будет представлять собой, наоборот, отрицательно искривленное пространство.
Типы пространства с положительной или отрицательной кривизной подчиняются другим геометрическим законам, чем те, которые мы изучаем в средней школе. Например, сумма углов в треугольнике, расположенном в пространстве с положительной кривизной, всегда больше 180°, а в отрицательно искривленном пространстве – меньше 180°. Такие отклонения помогают физикам определять кривизну реального трехмерного пространства, в котором мы живем.
Вообще говоря, пространство может иметь положительную кривизну в одних точках и отрицательную кривизну в других так, как будто бы крошечные кусочки сферы и седловины «сшиты» и плавно переходят друг в друга. И величина кривизны, как положительной, так и отрицательной, может тоже меняться. Пространство может быть слегка искривлено в одних точках и серьезно деформировано в других – примером может служить изрезанный земной ландшафт, на котором холмы чередуются с долинами. Это и имеется в виду, когда говорят о «кривизне, определенной в каждой точке». На этот самый ландшафт и его эволюцию со временем Стивен и обратил внимание, разрабатывая свою концепцию Вселенной без границ. В своей теории он не собирался прописывать все детали того, как ведет себя энергия и материя, входящая в состав космоса – звезды, частицы, планеты, люди. Его заботила форма самого физического пространства.
Рассчитывать форму Вселенной, которую она принимает с течением времени, – так же, как в случае с эволюцией частицы, – имеет смысл с начального состояния. Никто не знает, каково было первоначальное состояние Вселенной; здесь Стивену и Хартлу пришлось строить догадки. Они сделали предположение, что, если уйти очень далеко в прошлое, огромное давление материи и энергии, сосредоточенной в малом пространстве, фундаментально поменяет все наши понятия – время настолько исказится, что полностью преобразуется и фактически станет еще одним пространственным измерением.
Именно Стивен показал в своей диссертации, что «классическая» теория Большого взрыва, основанная на общей теории относительности, приводит к сингулярности и в некоторый момент времени различные величины – например, кривизна – становятся бесконечными. А теперь, когда Стивен с Джимом Хартлом смоделировали квантовую историю Вселенной новым образом, они обнаружили, что предсказанная Стивеном сингулярность, которая должна была бы появиться в начале времен, отсутствует.
В свое время законы квантовой теории воодушевили Стивена на пересмотр его первоначальной теории черных дыр, в результате чего появилось «излучение Хокинга». Теперь эти законы требовали пересмотра сценария, который он ранее предложил для рождения Вселенной.
Объясняя новую теорию, Стивен любил пользоваться метафорами. Представьте себе, что вы находитесь на железной дороге в некотором месте, а прямые рельсы уходят от вас вперед и назад и где-то имеют начало и конец. Представьте себе также, что двигаясь назад, к началу железнодорожного пути, вы попадаете в прошлое. В этом сценарии, перемещаясь назад во времени, в конце концов вы доберетесь до точки, где начинается время – там кончается железная дорога. Эта точка символизирует сингулярность, про которую Стивен говорил в своей докторской диссертации. Но, если принять во внимание квантовую теорию, говорил Стивен, лучше пользоваться другой аналогией, в которой железная дорога лежит уже не на плоскости, а на поверхности сферы. Движение к южному полюсу этой сферы будет означать перемещение в прошлое, а к северному полюсу – в будущее. Теперь предположим, что вы начали двигаться назад во времени – по прямой линии, к югу. В этой ситуации вы никогда не достигнете точки, где начинается время. «Границы» у времени нет, как нет начала и нет сингулярности.
Такую картину нарисовал Стивен, исходя из своих идей. Она отвечала на вопрос, заданный Стивеном самому себе в то время, когда он только начинал заниматься физикой: как возникла Вселенная? Он получил удивительный ответ: начала у времени, в том смысле, как мы видели только что, не было, потому что времени не существовало – вместо времени было пространство.
Теория «Вселенной без границ» имела для Стивена эпохальное значение, и не только потому, что она отвечала на важный для него вопрос, но и потому, что поднимала другой, не менее важный. Как он написал в своей «Краткой истории времени»: «Пока мы считали, что у Вселенной было начало, мы могли предполагать, что у нее был творец. Но если Вселенная является самодостаточной, если у нее нет ни границ, ни края, то тогда ей не нужны ни начало, ни конец: она просто есть, и все. И где же тогда находится создатель?». К этому вопросу мы вернулись позже в книге «Высший замысел».
⁂
Кабинет, который предоставили Стивену в Калтехе, был очень скромным. Стены, выкрашенные в беловатый цвет с желто-серым оттенком, металлический стол, маленькое окно – скромная комнатка для визитеров, приезжающих на короткий срок. Мой кабинет, в другом здании, был более комфортабельным и жизнерадостным, но, когда Стивен приезжал в наш город, я проводил больше времени в его кабинете. Я сидел с ним, когда мы работали, и часто приходил туда до его прибытия и оставался после его ухода.
Все то время, которое прошло после нашей последней встречи со Стивеном, он редко писал мне. Я немного переживал, что он редко мне отвечает, но знал, что ему трудно писать электронные письма, что это для него очень медленный процесс, к которому он прибегает только в случае крайней необходимости. Я думал, что он работает над главами книги, которые достались ему в результате нашей договоренности, и что он читает те главы, которые я посылаю ему. Мы планировали просмотреть все то, что каждый из нас уже написал, во время его текущего визита, а затем перейти к следующим главам.
Поэтому я был очень удивлен, когда накануне с утра он приступил к обсуждению глобальных тем – тех самых, о которых мы изначально собирались писать в нашей книге. Я-то думал, что с ними уже все улажено. День клонился к вечеру, и мне становилось все более не по себе по мере того, как я понимал, что со времени моего последнего визита в Кембридж он практически не думал о нашей книге. Нам был назначен крайний срок, до которого мы должны были сдать нашу книгу, но дедлайн пока маячил далеко впереди. Если Стивен и дальше собирается работать над книгой, только тогда, когда я стою над его головой, скорее всего, кто-то из нас окажется у последней черты еще до того, как мы ее закончим.
