В 1970-х Мей преподавал в университете зоологию и большую часть времени проводил за изучением сообществ животных. Особенно его интересовали колебания численности популяций. Чтобы понять, как различные факторы влияют на экологические системы, Мей построил несколько простых математических моделей роста популяций.
С математической точки зрения самый простой тип популяции – тот, в котором размножение происходит путем дискретного всплеска. К примеру, многие виды насекомых в средних широтах дают потомство раз в сезон. Экологи могут изучать поведение гипотетической популяции насекомых, используя уравнение под названием «логистическая карта». Впервые его предложил в 1838 году статистик Пьер Верхюльст, исследовавший потенциальные границы роста популяции. Для расчета плотности популяции в заданном году с помощью логистической карты необходимо перемножить три показателя: показатель прироста популяции, плотность популяции в предыдущий год и величину доступного пространства и, следовательно, ресурсов.
Математически это выглядит так:
Логистическая карта построена на простом наборе предположений, и при небольшом приросте популяции результат тоже получается простым. Через несколько сезонов популяция приходит в равновесие, и в последующие годы ее плотность остается одинаковой.
Показатели логистической карты при низком приросте популяции
Ситуация меняется с увеличением прироста, которое влечет за собой колебания плотности популяции. В каком-то году на свет появляется множество насекомых, что снижает количество доступных ресурсов, в следующем году выживает меньшее количество особей, освобождается пространство и ресурсы для следующего поколения и так далее. На рисунке ниже схематически изображено изменение популяции.
Но если прирост очень велик, начинает происходить нечто странное. Вместо того чтобы прийти к фиксированным показателям или меняться в предсказуемых пределах, плотность популяции начинает сильно колебаться.
Напомним, в этой модели нет хаотичности, нет случайных событий. Плотность популяции животных зависит от простого линейного уравнения.
Колебание плотности популяции со средним приростом
Неустойчивая динамика популяции как следствие высокого прироста
В результате мы получаем полную мешанину показателей, явно не вписывающихся ни в какой осмысленный паттерн.
Мей попытался объяснить происходящее с помощью теории хаоса. Перепады плотности популяции были результатом реакции на начальные условия. Здесь, как и в случае с траекторией шарика рулетки, которую изучал Пуанкаре, небольшие изменения в начальной обстановке оказывали огромное влияние на дальнейшее развитие ситуации. Несмотря на то что популяция подчиняется простым биологическим законам, предугадать, как будут развиваться события в отдаленном будущем, невозможно.
От рулетки мы привыкли ждать неожиданностей, но экологи были крайне удивлены, обнаружив, что такая простая формула, как логистическая карта, способна запустить столь сложные процессы. Мей предупреждал, что наблюдать столь же причудливые результаты можно и в других сферах жизни. Необходимо помнить, что и в политике, и в экономике простые схемы не всегда ведут себя просто.
Мей изучал не только единичные популяции, но и экосистему в целом. Что, к примеру, произойдет, если в ней будет появляться все больше и больше обитателей, порождая сложную схему взаимодействий? В 1970-х многие экологи ответили бы на этот вопрос, что все будет в полном порядке. В то время сложность в природе считалась явлением положительным – чем больше разнообразия в экосистеме, тем она более устойчива к внезапным потрясениям.
Это утверждение считалось догмой, однако Мей позволил себе в ней усомниться. Чтобы проверить, действительно ли прочна сложная система, он взял для примера гипотетическую экосистему с большим количеством взаимодействующих видов. Взаимодействия – как благоприятные, так и губительные для особей – были выбраны случайным образом. Затем Мей наблюдал за тем, что будет происходить, если нарушить стабильность экосистемы. Вернется ли она к исходному состоянию или ее ждет коллапс? В этом заключалось одно из преимуществ работы с теоретической моделью – она позволяла проводить эксперименты, не вредя природе.
Мей доказал, что чем больше экосистема, тем менее она стабильна. Фактически, если количество особей вырастало сверх определенного уровня, вероятность выживания экосистемы падала до нуля. Столь же губительный эффект производило и возрастание уровня сложности. Чем больше разнообразных связей возникало в экосистеме, тем менее она была устойчива. Модель предполагала, что существование большой сложной экосистемы маловероятно, если вообще возможно.
Конечно, в природе существует множество примеров сложных и благополучно выживающих экосистем. В тропических лесах и на коралловых рифах обитают виды, поражающие разнообразием и не спешащие исчезать с лица земли. Согласно утверждению эколога Эндрю Добсона, эта ситуация – биологический эквивалент шутки, которая была популярна при запуске единой европейской валюты: хотя евро работает на практике, не совсем понятно, как он работает в теории.
Чтобы объяснить разницу между теорией и практикой, Мей предположил, что для поддержания стабильности природа действует «обходными путями». В попытке примирить теорию с реальностью ученые перепробовали огромное множество хитроумных стратегий. Однако экологи из Чикагского университета Стефано Аллесина и Сы Тан уверены: в них нет необходимости. В 2013 году они предложили возможное объяснение несоответствия между моделью Мея и реальной экосистемой.
Мей брал за основу случайные взаимодействия между различными видами, как положительные, так и отрицательные, а Аллесина и Тан решили сфокусироваться на трех специфических видах отношений, присущих всем живым организмам в природе. Первый: отношения «хищник – жертва» (одна особь съедает другую, и хищник, разумеется, выигрывает, а жертва – проигрывает). Второй: кооперация (обе стороны выигрывают от взаимодействия). И третий: конкуренция (общий негативный эффект).
Следующим шагом было выяснить, стабилизируют такие отношения экосистему или нет. Ученые обнаружили, что повышенный уровень конкуренции и кооперации приводит к дестабилизирующим результатам, тогда как отношения «хищник – жертва» оказывают стабилизирующий эффект. Иными словами, крупная экосистема сохранит устойчивость, пока будет построена на взаимоотношениях типа «хищник – жертва».
Но какое все это имеет отношение к беттингу и финансовым рынкам? Так же как и экосистемы, рынки «населены» различными видами ботов. Каждый из них имеет свои цели, свои слабые и сильные стороны. Есть боты – охотники за арбитражем, которые стараются первыми отреагировать на новую информацию, будь то важное событие или некорректная цена. Есть «маркетмейкеры», заключающие двусторонние договоры и зарабатывающие на разнице цен, они же – боты-букмекеры, которые извлекают прибыль, предугадывая действия других участников рынка, покупая по заниженной цене и продавая по завышенной. Существуют боты, которые скрывают крупные сделки, выдавая на рынок мелкие заказы. И есть боты-хищники, выискивающие крупные сделки в надежде выиграть на колебаниях цен.
