Фон Нейман начал изучать покер с базового варианта – с участием двух игроков. Для большего упрощения он предположил, что каждому игроку выдается единственная карта со значением от 0 до 1. После того как оба игрока ставят по одному доллару, у первого – назовем его Элис – есть три варианта действий: сказать «пас» и, следовательно, потерять один доллар; пропустить ход (сделать чек, то есть нулевую ставку) или поставить еще один доллар (сделать бет). Оппонент Элис должен решить, спасовать ему, лишившись доллара, или принять ставку. В этом случае победит тот, у кого будет карта большего достоинства.
Понятно, что для Элис нет смысла начинать игру с паса, но что же выбрать – чек или бет? Фон Нейман изучил все возможные варианты с учетом ожидаемой прибыли от реализации каждой стратегии. Он обнаружил, что наша гипотетическая Элис должна повышать ставку в том случае, если на руках у нее карты с очень малым или очень большим количеством очков; во всех других случаях ей следует сделать чек. Иначе говоря, блефовать имеет смысл только в ситуации слабой руки. Это может показаться нелогичным, но именно такой логике следуют все опытные игроки в покер. С картами «средней паршивости» у Элис есть два варианта: блеф или чек. Если карты совсем никуда не годятся, у Элис нет надежды на выигрыш – разве что ее оппонент спасует. Значит, она должна блефовать. Если карты более или менее пристойные, все обстоит сложнее. Соперник, у которого хорошая рука, вряд ли поведется на блеф. Значит, шансы Элис на то, что ее посредственная карта перекроет карту соперника, ничтожны. Самое для нее разумное – сделать чек и надеяться на лучшее.
В 1944 году фон Нейман и экономист Оскар Моргенштерн опубликовали результаты своих исследований в книге «Теория игр и экономическое поведение». И хотя их версия игры уступала в сложности реальному покеру, ученым удалось решить задачу, давно занимавшую умы картежников: действительно ли в покере необходим блеф? Они дали на этот вопрос математически обоснованный ответ: да, необходим.
Несмотря на любовь к берлинской ночной жизни, фон Нейман никогда не использовал теорию игр в казино. Он рассматривал карты скорее как интеллектуальную забаву и вскоре переключился на другие виды деятельности. Лишь спустя несколько десятков лет покеристы начали применять идеи ученого и выигрывать реальные деньги.
Игровой клуб «Бинион» – неотъемлемая часть старого Лас-Вегаса. Он расположен в самом сердце города, вдалеке от стрип-шоу и фонтанов. Обычно казино – наравне с кинотеатрами и концерт-холлами – пристраивали к гостиницам, но «Бинион» возводили именно для игры. В 1951 году, когда клуб открылся, размер максимально возможной ставки был здесь гораздо выше, чем в других местах, а при входе красовалась гигантская подкова, в центре которой висел прозрачный ящик, набитый купюрами на миллион долларов. «Бинион» стал первым казино, где игрокам предлагали бесплатные спиртные напитки, чтобы подольше удерживать их (и их деньги) за игорным столом. Неудивительно, что первый всемирный турнир по покеру состоялся в 1970 году именно в «Бинионе».
С тех пор покеристы ежегодно собираются в залах «Бинион», чтобы померяться мастерством – и удачей. Некоторые соревнования были по-настоящему напряженными. На турнире 1982 года Джек Страус начал игру с таких плохих карт, что остался с одной фишкой, однако сумел отыграться и выиграть турнир. Существует легенда, что Страус в ответ на вопрос: «Что нужно игроку в покер для победы?» – сказал: «Фишка и стул».
18 мая 2000 года 31-й сезон покерного чемпионата близился к концу. В финал вышли двое. По одну сторону стола сидел Т. Дж. Клотье – покерный ветеран из Техаса, по другую – Крис Фергюсон, длинноволосый калифорниец, поклонник ковбойских шляп и темных очков. Фергюсон начал игру, имея намного больше фишек, чем Клотье, но с каждым ходом разрыв сокращался.
Игроки шли практически вровень, когда крупье взял еще одну колоду карт. Участники играли в разновидность покера под названием «техасский холдем». Каждый их них получил в закрытую по две «карманных» карты. Посмотрев на доставшуюся ему руку – 93-ю за этот день, – Клотье открылся ставкой около 200 тысяч долларов. Чувствуя возможность снова вырваться вперед, Фергюсон поднял ставку до полумиллиона долларов. Но и Клотье был уверен в своих силах. Уверен настолько, что выдвинул на середину стола все свои фишки. Фергюсон опять посмотрел на свои карты. Неужели рука у Клотье и вправду лучше? Взвесив шансы, Фергюсон решил поддержать ставку Клотье в 2,5 миллиона долларов.
В «техасском холдеме», после того как сданы карманные карты, идут три круга ставок. Первый из них называется флоп – три карты выкладываются в открытую на столе. Если торговля продолжается, на стол выкладывается еще одна карта – терн. Еще один круг торговли означает, что игра достигла ривера – выкладывается пятая карта. Побеждает игрок, который составит наилучшую покерную комбинацию из пяти карт: двух карманных и пяти из прикупа.
Так как и Фергюсон и Клотье с самого начала пошли ва-банк, дополнительной торговли не предполагалось. Вместо этого соперники должны были показать карманные карты и смотреть, как крупье раскрывает по очереди все пять добавочных. Когда карманные карты были раскрыты, по толпе, окружавшей Фергюсона, пронесся вздох разочарования. У Клотье были туз и дама, у Фергюсона – туз и девятка. Сначала крупье раскрыл флоп: король, двойка и четверка. У Клотье все еще была лучшая рука. Следующим открыли терн – еще один король. Это означало, что исход игры решит ривер. И когда последняя карта была раскрыта, Фергюсон вскочил со стула – это была девятка. Он победил и в игре, и в турнире. «Ты ведь не думал, что выиграть у меня будет так трудно?» – спросил Клотье у победителя после того, как тот получил причитающиеся ему полтора миллиона долларов. «Вообще-то думал», – признался Фергюсон.
До лас-вегасского триумфа Криса Фергюсона ни один игрок в покер не выигрывал в турнирах более миллиона долларов. Но Фергюсон, в отличие от других, добился успеха без помощи интуиции. Он следовал теории игр.
За год до поединка с Клотье Фергюсон получил докторскую степень по информатике в Калифорнийском университете Лос-Анджелеса. Во время обучения он консультировал Калифорнийскую государственную лотерею, находя слабые места в существующих играх и придумывая новые. Фергюсон вырос в семье математиков – оба его родителя имели по этой дисциплине докторскую степень, а отец преподавал в Калифорнийском университете Лос-Анджелеса.
Учась в докторантуре, Крис Фергюсон пробовал играть в карточные онлайн-игры в только что появившихся интернет-чатах. Он воспринимал покер как вызов своему интеллекту и принял этот вызов с достоинством. Игра в чатах не приносила никакого дохода, зато давала массу информации. По мере совершенствования компьютерных технологий Фергюсон изучал все больше комбинаций, высчитывая оптимальный размер ставок и определяя наилучший момент для блефа.
Вслед за фон Нейманом Фергюсон пришел к выводу, что покер слишком сложен, чтобы изучать его «как есть», не упрощая. Взяв за основу выкладки фон Неймана, он решил выяснить, что произойдет, если дать двум гипотетическим игрокам больше возможностей. Конечно, в реальности ему пришлось бы вступить игру с несколькими соперниками, но и разбор сценария с двумя игроками мог принести пользу. С каждым новым кругом торговли кто-то выходит из игры, и к ее концу за столом часто остаются лишь двое.
