Когда Пирсон сравнил количество выпадений одного цвета подряд с предполагаемым количеством таких выпадений в случае полной непредсказуемости поведения рулетки, результаты его насторожили. Один и тот же цвет выпадал два и три раза подряд гораздо реже, чем должен был бы. А чередования разных цветов – например, «красное-черное-красное» – встречались подозрительно часто. Пирсон просчитал вероятность получения столь странного результата, взяв за основу предположение, что колесо рулетки вращается случайным образом. Вероятность, которую он обозначил как p, оказалась чрезвычайно мала. Настолько мала, что, по словам Пирсона, он не дождался бы нужного результата, даже наблюдай он за рулеткой в Монте-Карло с момента Сотворения мира. Ученый счел, что полученные им данные неопровержимо доказывают: рулеткой управляет не слепой случай.
Пирсон был в ярости. Он надеялся, что рулетка станет отличным источником случайных данных, а его огромная лаборатория-казино выдавала недостоверные результаты. «Ученый может успешно предсказать, какой стороной упадет полупенсовик, – сетовал он, – но рулетка в Монте-Карло камня на камне не оставит от его теорий и посмеется над его расчетами». Коль скоро рулетка оказалась бесполезна для его исследований, Пирсон предложил закрыть все казино, а их доходы пожертвовать на благо науки. Позже, правда, обнаружилось, что в полученных ученым данных были повинны вовсе не «неправильные» рулетки. Просто журналисты из Le Monaco, которым по долгу службы полагалось наблюдать за игровыми столами и вести записи, часто предпочитали не утруждаться и брали цифры с потолка.
В отличие от ленивых репортеров Хибс и Уолфорд наблюдали за четырьмя рулетками в казино Рино очень внимательно. И обнаружили, что одна из них имеет смещение. Сделав ставки на этой «кривой» рулетке, друзья смогли изрядно увеличить свою первоначальную стодолларовую ставку. Сведения об их конечном выигрыше разнятся, но, каким бы он ни был, его хватило на покупку яхты и годовой круиз по Карибскому морю.
Существует множество легенд об игроках, обогатившихся схожим образом. Большой популярностью пользовались истории об инженере Викторианской эпохи Джозефе Джаггере, который при помощи дефектной рулетки выиграл в казино Монте-Карло целое состояние, а также об аргентинском синдикате, члены которого в начале 1950-х обчищали принадлежащие государству казино. Благодаря опытам Пирсона распознать уязвимую рулетку стало нетрудно. Но найти рулетку со смещением еще не значит найти прибыльную рулетку.
В 1948 году статистик Алан Уилсон на протяжении четырех с лишним недель записывал круглосуточные результаты игры в рулетку. Применив методику Пирсона, он быстро понял, что рулетка имеет смещение. Однако это не давало подсказок, как следует делать ставки. В публикации своего исследования Уилсон бросил читателям-игрокам вызов. «На основе каких статистических показателей вы поставите на конкретное число в рулетке?» – задал он им вопрос.
На поиск ответа ушло 35 лет. В конце концов математик Стюарт Этье догадался, что фокус состоит не в том, чтобы искать рулетку с дефектом, а в том, чтобы найти рулетку, выгодную для ставок. Даже если, отследив огромное количество спинов, мы установим, что одно из 38 чисел выпадает чаще остальных, этого будет еще не достаточно для получения выгоды. Число должно появляться не меньше чем один раз за 36 спинов, в противном случае мы все равно проиграем казино.
На рулетке Уилсона наиболее часто выпадающим числом было 19, но Этье не нашел доказательств того, что ставка на него была бы выгодна в долгосрочной перспективе. Несомненно, в поведении рулетки присутствовала некая закономерность, однако «счастливых» чисел на ней не было. Этье понимал, что большинству игроков пользоваться его методом уже поздно: с тех пор как Хибс и Уолфорд сорвали в Рино большой куш, рулетки со смещением практически исчезли из казино. Но рулетке недолго оставалось быть непобедимой.
Находясь на самом глубоком уровне незнания и не понимая причин отдельных явлений, единственное, что мы можем сделать, – осуществить наблюдение за множеством явлений и понять, существует ли между ними закономерность, она же паттерн. Как мы видим, этот статистический подход хорошо работает с дефектной рулеткой. Не имея знаний о ее физических особенностях, мы тем не менее можем прогнозировать ее поведение.
Но что, если отсутствует смещение в рулетке или недостает времени для сбора данных? Троица, игравшая в Ritz, не следила за спинами в надежде найти дефект рулетки. Игроки наблюдали за траекторией шарика в процессе вращения рулетки. Иными словами, они проскочили не только третий, но и второй уровень невежества по Пуанкаре.
А это вам не шутки. Ведь даже если мы досконально разберем все физические процессы, воздействующие на движущийся шарик, то все равно не сможем точно спрогнозировать, где он остановится. В отличие от случая с банкой краски в бассейне причины явления не слишком сложны, а, наоборот, слишком ничтожны, чтобы их заметить. Малейшие различия в начальной скорости шарика способны существенно повлиять на характер его движения. Пуанкаре утверждал, что изменение в исходном состоянии шарика в рулетке – настолько незначительное, что ускользает от нашего внимания, – приводит к эффекту, не заметить который уже невозможно. И именно этот эффект мы приписываем игре случая.
Проблема, известная как «чувствительная зависимость от начальных условий», заключается в том, что, даже если мы соберем детальную информацию о некоем явлении – будь то вращение рулетки или движение тропического шторма, – малейшее упущение обернется слишком серьезными последствиями. За 70 лет до того, как математик Эдвард Лоренц задал на лекции свой знаменитый вопрос: «Может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии запустить торнадо в Техасе?» – Пуанкаре уже в общих чертах обрисовал «эффект бабочки».
Исследования Лоренца, из которых впоследствии выросла теория хаоса, фокусировались главным образом на прогнозировании. Лоренцем двигало стремление научиться более точно предсказывать погоду и заглядывать в будущее. Пуанкаре интересовало нечто противоположное: как много времени требуется для того, чтобы процесс стал непредсказуемым? И можно ли считать таковым движение шарика в рулетке?
Рулетка вдохновила Пуанкаре, однако свой прорыв в науке он осуществил, изучая движение значительно более крупных объектов. В XIX веке астрономы создали карту астероидов, проходящих через созвездия зодиака. Они определили, что астероиды распределяются по звездному небу достаточно равномерно. Пуанкаре хотел понять почему.
Ему было известно, что астероиды подчиняются законам движения Кеплера и что узнать их начальную скорость невозможно. Как заметил Пуанкаре, «звездное небо можно представить в виде гигантской рулетки, на которую Создатель бросил множество шариков». Чтобы понять принцип движения астероидов, Пуанкаре решил сравнить общее расстояние, которое проходит гипотетический объект, с числом его вращений вокруг центра своей орбиты.
Представьте, что вы разворачиваете очень длинный рулон очень гладкой бумаги. Разложив бумагу на полу, вы запускаете по ней шарик. Вслед ему – еще один, еще и еще. Одни шарики вы запускаете быстро, другие медленно. Поскольку бумага ровная, шарик, запущенный быстрее, укатится дальше. Через некоторое время после начала движения шариков вы фиксируете их положение на бумаге, делая надрезы на краю листа бумаги напротив каждого шарика. Затем вы убираете шарики и скручиваете рулон. Теперь, если вы посмотрите на край рулона, каждый надрез сможет оказаться в любой точке окружности. Это происходит потому, что длина листа и, следовательно, расстояние, которое проходят шарики, намного больше диаметра рулона. Даже небольшая разница в дистанциях, пройденных шариками, значительно отразится на расположении надрезов на окружности. Если вы скрутите рулон достаточно туго, чувствительная зависимость от начальных условий приведет к равномерному размещению мест надрезов. Пуанкаре доказал, что то же самое происходит с орбитами астероидов. С течением времени они равномерно распределяются по поясу зодиака.
