…если воспользоваться выражением статистика Уильяма Госсета, здесь нужна «контролируемая случайность»: Ziliak, Stephen. ‘Balanced Versus Randomized Field Experiments in Economics: Why W. S. Gosset aka “Student” Matters'. Review of Behavioral Economics 1, no. 1–2 (2014): 167–208. http://dx.doi.org/10.1561/105.00000008.
…как организаторы лотерей отслеживают свои призы?: Lehrer, ‘Cracking the Scratch Lottery Code'.
…был знаком с Биллом Татом: Yang, Jennifer. ‘Toronto Man Cracked the Code to Scratch-Lottery Tickets'. Toronto Star, February 4, 2011. http://www.thestar.com/news/gta/2011/02/04/toronto_man_cracked_the_code_to_scratchlottery_tickets.html.
…разгадавшим в 1942 году шифр нацистского «Лоренца»: William Tutte obituary. Kitchener-Waterloo Record, May 2002.
…в школе он даже написал компьютерную программу для игры в крестики-нолики: Yang, ‘Toronto Man Cracked the Code'.
Когда несколько недель спустя ее арестовали: George, Patrick. ‘Woman Crashes Car into Convenience Store to Steal 1,500 Lotto Tickets'. MSN Online, May 13, 2013. http://jalopnik.com/woman-crashes-car-into-convenience-store-to-steal-1–500–504608879.
«Нам надо поговорить»: Yang, ‘Toronto Man Cracked the Code'.
…Джоан Гинтер выиграла четыре джекпота: Rich, Nathaniel. ‘The Luckiest Woman on Earth'. Harper's Magazine, August 2011.
…студенты хотели назвать общежитие «Рэндом-хаус»: Roller, Dean. ‘Publisher's Objections Force New Dorm Name'. The Tech, January 1968. http://web.mit.edu/~random-hall/www/History/publisher-objections.shtml.
…выставили на eBay соответствующий лот: eBay. ‘eBay Item # 1700894687 Name a Floor at MITs Random Hall'. http://web.mit.edu/ninadm/www/ebay.html.
У общежития есть даже собственный, разработанный студентами сайт: Dowling, Claudia. ‘MIT Nerds'. Discover Magazine, June 2005.
В процессе поиска он заинтересовался лотереями: подробности о синдикате Powerball почерпнуты из Sullivan, Gregory. ‘Letter to State Treasurer Steven Grossman'. July 2012. http://www.mass.gov/ig/publications/reports-and-recommendations/2012/lottery-cash-winfall-letterjuly-2012.pdf.
«Чтобы нарастить сумму, мы работали где-то год»: Sullivan, Letter to State Treasurer Steven Grossman.
Усилия игроков окупились: Estes, Andrea. ‘A Game of Chance Became Anything But'. Boston Globe, October 16, 2011. http://www.boston.com/news/local/massachusetts/articles/ 2011/10/16/a_game_of_chance_became_anything_but/.
В том же году… Boston Globe опубликовала статью о лазейках в лотерее: Estes, ‘Game of Chance'.
…ему удалось выиграть около восьми миллионов долларов: Wile, Rob. ‘Retiree from Rural Michigan Tells Us the Moment He Figured Out How to Beat the State's Lottery'. Business Insider, August 1, 2012. http://www.businessinsider.com/a-retiree-from-rural-michigan-tells-us-the-moment-he-figured-out-how-to-beat-the-states-lottery-2012–8.
3. Из Лос-Аламоса – в Монте-Карло
«Профессиональным счетчикам карт играть за нашими столами запрещено»: Yafa, Stephen. ‘In the Cards'. The Rotarian, November 2011.
Торпа… называют отцом карточных подсчетов: Этот титул можно встретить во многих источниках. Один из самых ярких примеров – рекламная наклейка на издании Thorp, Edward. Beat the Dealer (New York: Random House, 1962).
Когда один из солдат предложил сыграть в блек-джек: Kahn, Joseph P. ‘Legendary Blackjack Analysts Alive but Still Widely Unknown'. The Tech, February 2008. http://tech.mit.edu/V128/N6/blackjack.html.
вероятность его проигрыша составляет 40 %: Baldwin, Roger, Wilbert E. Cantey, Herbert Maisel and James P. McDermott. ‘The Optimum Strategy in Blackjack'. Journal of the American Statistical Association 51, no. 275 (1956): 429–439.
Заинтересовавшись идеей Болдуина, сержант согласился помочь: Haney, Jeff. ‘They Invented Basic Strategy'. Las Vegas Sun News, January 4, 2008.
В плане статистики мы все равно имели отрицательное ожидание: Kahn, ‘Legendary Blackjack Analysts Alive'.
Четверка опубликовала результаты своих исследований в 1956 году: Baldwin et al., ‘The Optimum Strategy in Blackjack'. The four soldiers also later published a book for non-statisticians, entitled Playing Blackjack. According to McDermott, it made a total of $28. (Source: Kahn, ‘Legendary Blackjack Analysts Alive'.)
Он ехал туда в отпуск с женой и собирался приятно провести время: Thorp, Edward. Beat the Dealer (New York: Random House, 1962).
…постепенно превращая идею четырех абердинских военнослужащих – позже их назовут «четыре всадника Абердина» – в выигрышную стратегию: Kahn, ‘Legendary Blackjack Analysts Alive'.
Это была скорее научная деятельность: Towle, Margaret. ‘Interview with Edward O. Thorp'. Journal of Investment Consulting 12, no. 1 (2011): 5–14.
«Эта книга доказала мне, что в любой системе можно нащупать слабое место…»: Из интервью автора с Биллом Бентером в июле 2013 года.
Университетский кампус в Кливленде, штат Огайо, он променял на казино Лас-Вегаса: Yafa, Stephen. ‘In the Cards'. The Rotarian, November 2011.
…было чрезвычайно удачное решение: Там же.
…австралийское правительство поручило его фирме рассчитать ожидаемый доход: Dougherty, Tim. ‘Horse Sense'. Contingencies, June 2009.
«Научиться считать карты легко…»: Из интервью автора с Ричардом Манчкином в августе 2013 года.
Торп, желая избежать изгнания, начал изменять внешность: Thorp, Beat the Dealer.
В начале ХХ века большинство математиков были знакомы с работами Пуанкаре: Mazliak, Laurent. ‘Poincaré's Odds'. Séminaire Poincaré XVI (2002): 999–1037.
Этот алгоритм и по сей день используется при расчетах «времени перемешивания»: Saloff-Coste, Laurent. ‘Random Walks on Finite Groups'. In Probability on Discrete Structures, ed. Harry Kesten (New York: Springer Science & Business, 2004).
Для его выполнения колода делится на две части и затем одна часть врезается в другую: Blood, Johnny. ‘A Riffle Shuffle Being Performed during a Game of Poker at a Bar Near Madison, Wisconsin, November 2005–April 2006'. Источник: Flickr. Лицензия CC-BY-SA 2.0.
Шаффл «ласточкин хвост»: Воспроизводится согласно лицензии CC BY-SA 2.0. https://www.flickr.com/photos/latitudes/66424863.
