Этот вопрос занимал и Андрея Маркова – русского математика, известного своим ярким талантом и кипучим темпераментом, за что в молодости он даже получил прозвище Андрей Неистовый: Mazliak, Laurent. ‘From Markov to Doeblin: Events in Chain' (talk given at RMR-2010, Rouen, France, June 1, 2010). http://www.proba.jussieu.fr/~mazliak/Markov_Rouen.pdf.
…в Стэнфорд обратился психолог из местной тюрьмы с просьбой решить математическую головоломку: Described in Diaconis, P. ‘The Markov Chain Monte Carlo Revolution'. Bulletin of the American Mathematical Society 46 (2009): 179–205.
Метрополис и его коллеги мучились над этой проблемой годами: Metropolis, Nicholas, Arianna W. Rosenbluth, Marshall N. Rosenbluth, Augusta H. Teller and Edward Teller. ‘Equation of State Calculations by Fast Computing Machines'. Journal of Chemical Physics 21 (1953): 1087. http://dx.doi.org/10.1063/1.1699114.
Сегодня марковская цепь Монте-Карло позволяет синдикатам составлять более качественные прогнозы: Из интервью автора с Биллом Бентером в июле 2013 года. Основная цитата – Gu, Ming Gao, and Fan Hui Kong. ‘A Stochastic Approximation Algorithm with Markov Chain Monte-Carlo Method for Incomplete Data Estimation Problems'. Proceedings of the National Academy of Science USA 95 (1998): 7270–7274.
Названа она в честь Джона Келли, рискового техасского физика: Poundstone, W. Fortune's Formula: The Untold Story of the Scientific Betting System That Beat the Casinos and Wall Street (New York: Hill and Wang, 2006).
Соответственно, если переоценить шансы в два раза – например, предположить, что у лошади 50 % шансов на победу, в то время как в реальности они составляют 25 %, такая ошибка способна привести к банкротству: Chapman, S. ‘The Kelly Criterion for Spread Bets'. IMA Journal of Applied Mathematics 72 (2007): 43–51.
Это уменьшает риск потери больших (если не всех) денег: Benter, ‘Computer Based Horse Race Handicapping'.
«Поздние деньги – это, как правило, умные деньги»: Из интервью автора с Биллом Бентером в июле 2013 года.
В наши дни методики прогнозирования стали настолько эффективными, а выигрыши настолько частыми, что удачным предсказаниям результатов забега уже никто не удивляется: Dougherty, ‘Horse Sense'.
…именно по этой причине Бентер и Вудс выбрали Гонконг: Из интервью автора с Биллом Бентером в июле 2013 года.
…на ставки, сделанные при помощи компьютерных моделей, ежегодно приходится более двух миллиардов долларов: Jagow, Scott. ‘I, Robot: The Future of Horse Wagering?' Paulick Report, 2013. http://www.paulickreport.com/news/ray-s-paddock/i-robot-the-future-of-horserace-wagering/.
Команды игроков делают ставки и в других странах, например на рысистых бегах в Швеции: Из интервью автора с Биллом Бентером в июле 2013 года.
«Мы в шутку говорили друг другу, что пора и нам этим заняться…»: Из интервью автора с Рут Болтон в феврале 2014 года.
4. Азартные профессора
Когда в 2006 году в Британию пришла новая система игры в блек-джек, молва о ней распространилась тихо, но молниеносно: Из личного опыта автора.
Стратегия возникла как следствие нового закона об азартных играх, принятого правительством за несколько месяцев до того: House of Commons Culture, Media and Sport Committee. ‘The Gambling Act 2005: A Bet Worth Taking?' HC 421, 2012.
Первый обвинительный приговор за злоупотребление бонусами был вынесен весной 2012 года: ‘Man Jailed for ‘Bonus Abuse'. Metropolitan Police Online, April 2012. http://content.met.police.uk/News/Man-jailed-for-Bonus-Abuse/1400007796996/1257246745756.
…вводя новую игру, казино редко осознают, сколько преимуществ они тем самым предоставляют игрокам: Из интервью с Ричардом Манчкином в августе 2013 года.
сами мероприятия больше похожи на лекции или научные конференции: Из личного опыта автора.
вероятность возникновения чрезвычайно редких событий: De Haan, L., and A. Ferreira. Preface. In Extreme Value Theory: An Introduction (New York: Springer Science & Business Media, 2007).
Исследование Коулза охватывало самые разные явления: от штормового прилива до сильного загрязнения воздуха: Вот несколько примеров: Coles, Stuart, and Jonathan Tawn. ‘Bayesian Modelling of Extreme Surges on the UK East Coast'. Philosophical Transactions 363, no. 1831 (2005): 1387–1406; and Coles, Stuart, and Francesca Pan. ‘The Analysis of Extreme Pollution Levels: A Case Study'. Journal of Applied Statistics 23, no. 2–3 (1996): 333–348.
Диксон заинтересовался этой темой, готовя вопросы к экзамену по статистике: Из интервью автора со Стюартом Коулзом в мае 2013 года.
Статья появилась в 1997 году в журнале Journal of Applied Statistics: Dixon, M. J., and S. G. Coles. ‘Modelling Association Football Scores and Inefficiencies in the Football Betting Market'. Journal of the Royal Statistical Society: Series C 46 (1997): 2.
«На тот момент проект казался мне скорее проходным…»: Из интервью автора со Стюартом Коулзом в мае 2013 года.
В 1970-х несколько ученых даже пришли к заключению, что отдельно взятый футбольный матч настолько непредсказуем, что рассчитать его точный исход практически невозможно: Dixon and Coles, ‘Modelling Association Football Scores'.
Исследователи используют процесс Пуассона, для моделирования распределение звонков на многоканальном телефоне, распад радиоактивных веществ и даже активность нейронов: Rakocevic, G., T. Djukic, N. Filipovic and V. Milutinovic. Computational Medicine in Data Mining and Modeling (New York: Springer-Verlag, 2013), 154.
В 2009 году исследование Кристофера Лейтнера и его коллег из Венского университета экономики и бизнеса очень хорошо проиллюстрировало данную проблему: Leitner, C., A. Zeileis and K. Hornik. ‘Forecasting Sports Tournaments by Ratings of (Prob) Abilities: A Comparison for the EURO 2008'. International Journal of Forecasting 26, no. 3 (2009): 471–481.
Коулз примкнул к Smartodds: Из интервью автора со Стюартом Коулзом в мае 2013 года.
«Эти исследования все еще остаются для нас отправной точкой»: Из интервью автора с Дэвидом Хэсти в марте 2013 года.
…«ряд шероховатостей»: Из интервью автора со Стюартом Коулзом в мае 2013 года.
Андреас Хойер и Оливер Рубнер из Мюнстерского университета обнаружили еще один фактор: Heuer, Andreas, and Oliver Rubner. ‘How Does the Past of a Soccer Match Influence Its Future? Concepts and Statistical Analysis'. PLoS ONE 7, no. 11 (2012). doi:10.1371/ journal.pone.0047678.
«Я читал, что та или иная команда победила со счетом 28:12…»: Из интервью автора с Майклом Кентом в октябре 2013 года.
