О лотерейных закономерностях Мохан Шривастава задумался в июне 2003 года, когда друзья в шутку подарили ему целую охапку скретч-карт. На одной из них было изображение решетки с крестиками-ноликами. Шривастава стер защитный слой фольги и обнаружил три одинаковых символа в одном ряду. Он получил три доллара и повод для раздумий: как организаторы лотерей отслеживают свои призы?
Шривастава работал статистиком в Торонто и подозревал, что в каждой карточке содержится код, который показывает, является ли она выигрышной. Он интересовался взломом кодов и был знаком с Биллом Татом, британским математиком, разгадавшим в 1942 году шифр нацистского «Лоренца» и совершившим то, что позже назвали «одной из величайших интеллектуальных побед Второй мировой войны». По дороге на местную автозаправку, где его ждал заслуженный выигрыш, Шривастава размышлял о том, как осуществляется распространение лотерейных «крестиков-ноликов». У него был солидный опыт работы с подобными алгоритмами – прежде Шривастава работал консультантом в компании по добыче полезных ископаемых, и в его обязанности входило выявление месторождений золота, а еще школьником в качестве домашнего задания написал компьютерную программу для игры в крестики-нолики. Шривастава заметил, что на защитной фольге карточек пропечатана сетка из цифр размером три на три. Возможно, в них и кроется разгадка?
В тот же день Шривастава снова заехал на заправку и купил пачку скретч-карт. Изучив цифры на фольге, он обнаружил, что некоторые встречаются по нескольку раз, а другие – только однажды. Просмотрев все карточки, он пришел к выводу: если в ряду есть все три «редкие» цифры, карта чаще всего оказывается выигрышной. Система оказалась простой и удобной. Оставалось лишь найти нужные карточки.
Увы, выигрышные скретч-карты встречаются не так уж часто. К примеру, рано утром 16 апреля 2013 года в штате Кентукки машина протаранила дверь продуктового магазина. Из салона выскочила женщина, сгребла лоток с лотерейными картами (их было полторы тысячи штук) и скрылась. Когда несколько недель спустя ее арестовали, оказалось, что ей удалось выиграть всего двести долларов.
Хотя Шривастава и располагал надежным и законным методом обнаружения выигрышных карт, заработать на нем он все равно бы не смог. Выяснив, сколько времени ему придется потратить, чтобы просеять огромное количество скретч-карт в поисках «счастливых», он пришел к выводу, что бросать работу ему пока рано, но рассказать организаторам лотереи о своем открытии все-таки следует. Шривастава пытался связаться с ними по телефону, но на том конце провода, видимо, решили, что имеют дело с очередным ненормальным, одержимым сомнительной стратегией выигрыша, и не стали с ним разговаривать. Тогда статистик поделил двадцать нетронутых скретч-карт на две группы: выигрышную и проигрышную, и отправил их курьером в службу безопасности лотереи. В тот же день ему позвонили: «Нам надо поговорить».
Вскоре лотерея «крестики-нолики» исчезла с прилавков магазинов. Организаторы сослались на недосмотр разработчиков. Однако, изучая другие лотереи со скретч-картами в Канаде и США, Шривастава догадался, что у них могут быть те же проблемы.
В 2011 году, несколько месяцев спустя после того, как о Шриваставе написал журнал Wired, журналисты обнаружили в Техасе необычайно удачливого игрока в лотерею со скретч-картами. С 1993 по 2013 год Джоан Гинтер сорвала четыре джекпота на общую сумму 20 миллионов 400 тысяч долларов. Было ли тут дело только в удаче? Хотя Гинтер так и не раскрыла причину своих многочисленных выигрышей, многие подозревали, что не последнюю роль в ее достижениях сыграла докторская степень по статистике.
Скретч-карты – не единственная разновидность лотереи, которую можно обмануть при помощи научного анализа. В традиционных лотереях нет контролируемой случайности, но от игроков с математической жилкой они не защищены. Но если в системе есть брешь, успешную стратегию можно разработать даже на основании безобидной студенческой работы.
Среди известных своей оригинальностью обитателей Массачусетского технологического института общежитие «Рэндом-холл» имеет репутацию «странного места». Согласно местной легенде, в 1968 году студенты хотели назвать общежитие «Рэндом-хаус», но одноименный издательский дом прислал им письмо с возражениями. Имена здесь есть и у отдельных этажей. Один из них получил название «Дестини» – после того, как сидевшие на мели студенты выставили на eBay соответствующий лот. Выиграл покупатель, заплативший 36 долларов за право присвоить этажу имя своей дочери. У общежития есть собственный, разработанный студентами сайт, на котором можно посмотреть, свободны ли стиральные машины и душевые.
В 2005 году в коридорах «Рэндом-холла» созрел очередной смелый проект: Джеймс Харви заканчивал математический факультет, и ему необходимо было придумать тему курсовой работы последнего семестра. В процессе поиска он заинтересовался лотереями.
Лотерея штата Массачусетс была запущена в 1971 году с целью пополнения бюджета. В нее было включено несколько разных игр, наиболее популярными из которых стали Powerball и Mega-Millions. Харви решил посвятить свою курсовую их сравнительному анализу. Но вскоре проект (как это часто происходит с проектами) разросся, и Харви перешел к анализу других игр, в том числе игры Cash WinFall.
Массачусетская лотерея презентовала Cash WinFall осенью 2004 года. В отличие от Powerball и прочих, она разыгрывалась исключительно в этом штате. Правила были просты: на билете стоимостью в два доллара надо было отметить шесть чисел. Если они целиком совпадали с выигрышными, победитель получал джекпот в полмиллиона долларов; если совпадали лишь некоторые числа, то сумма выигрыша уменьшалась. 1 доллар 20 центов с каждого проданного билета шли в призовой фонд; остальное – на нужды благотворительности. По большей части WinFall походила на другие лотереи, однако у нее было одно важное отличие. Обычно, если никто не выигрывает джекпот, применяется процедура ролловера и сумма переходит в следующий розыгрыш; если победителя нет и в нем – в следующий, и так до тех пор, пока кто-нибудь не угадает все числа. Проблема заключается в том, что джекпот – отличная реклама для лотереи – выпадает очень редко. А если время от времени не публиковать в газетах фотографии улыбающихся счастливчиков, потрясающих чеком с гигантской суммой, люди перестают играть. В 2003 году Массачусетская лотерея столкнулась с этой проблемой в Mass Millions, когда главный приз не выпадал в течение целого года. Организаторы WinFall, желая избежать подобной неловкости, решили разбить джекпот. Как только призовой фонд доходил до двух миллионов долларов, а главного победителя не было, объявляли роллдаун, и деньги распределялись между игроками, угадавшими три, четыре и пять чисел. Перед каждым розыгрышем организаторы публиковали сумму ожидаемого джекпота, который рассчитывали, исходя из дохода от продаж билетов предыдущего тура. Когда эта сумма достигала двух миллионов, игроки уже знали, что, если никто не угадает шесть чисел, деньги будут поделены. Вскоре многие смекнули, что шансы обогатиться выше всего в неделю роллдауна, – и продажа билетов в эти дни резко рванула вверх.
