Было обнаружено, что сила гравитации разительно отличается в зависимости от расстояния до притягивающего тела. Если учесть, что полярный полудиаметр меньше экваториального, то можно предположить, что предметы будут падать быстрее в районе полюсов, нежели в районе экватора. Так и есть. Этот факт также объясняется центробежной силой, возникающей в результате вращения Земли, хоть она и не так заметна. Получается, что g зависит от широты. А также от высоты над уровнем моря, ведь горная вершина находится дальше от центра Земли, нежели морское побережье. Эксперименты с маятником также показывают, что гравитация зависит и от плотности поверхности. Может показаться странным, что заиленное дно океана на самом деле намного тяжелее горных массивов. Именно поэтому горы были выдавлены наверх. Сила гравитации над Небраской и Миссури будет значительно отличаться от того же показателя, но измеренного над Скалистыми горами. И все из-за плотности поверхности.
Именно поэтому гравитационная постоянная g является прекрасным дополнительным инструментом для исследований, касающихся формы Земли. В сочетании с другими методами исследования данный показатель помогает также изучать природу поверхности Земли. В результате геодезисты помогают геологам и наоборот. Исследования продвигаются вперед и становятся более точными.
Есть и другие способы определения высоты, например, триангуляция, которую, однако, можно использовать только в районах с пересеченным рельефом. Для определения высоты можно также использовать барометр. Однако барометр еще более подвержен особенностям местности, нежели g. Работа барометра зависит от влажности, температуры и других неочевидных причин. В результате исследователям приходилось совершенствовать геометрическое нивелирование, наиболее точный способ которого называется «высокоточным нивелированием». Это крайне требовательный метод. Управление береговых и геодезических съемок не может использовать результаты нивелирования, вероятная погрешность которых превышает один миллиметр на километр. При этом нельзя забывать, что разницу высот на Земле нельзя сравнить с разницей высот слоеного пирога. Эта разница скорее похожа на разницу между внешней и внутренней кожурой луковицы. Высоты считаются уровнем наклона, касательно поверхности Земли, в определенной точке. Однако если брать такое предположение за основу исследований, то результаты будут ошибочными. Ведь необходимо учитывать, что угол наклона поверхности Земли изменяется на шестьсот футов каждые тридцать миль и на двадцать четыре тысячи футов каждые шестьдесят миль! Поэтому исследователи должны всегда учитывать эти изменения, причиной которых является линия изгиба планеты, даже если они и изучают этот самый изгиб. Высокоточные исследования становятся практически невозможными.
Исследования меридианов можно проводить только на суше. Потом эти исследования нужно подстраивать под уровень моря, каким бы он ни был. Проблема кажется неразрешимой, однако исследователям удалось добиться потрясающих результатов. На протяжении последних трех веков исследователи делали предположения, измеряли, корректировали свои предположения, опять измеряли, опять корректировали и т. д. Конечный результат все еще находится далеко впереди.
Давайте вернемся к вопросу измерения дуги меридиана, но не будем углубляться в методы исследования. Вернемся к истории исследований, к тому моменту, на котором мы остановились, к тому времени, когда были созданы два основополагающих геоида. В 1898 году правительства Мексики, США и Канады решили вместе измерить ту часть девяносто восьмого меридиана, которая проходит по территории этих трех стран. Это самый длинный меридиан в Северной Америке, проходящий по суше. Его длина превышает шестьдесят градусов. Он проходит от двадцатого градуса северной широты до Тихого океана немного южнее Акапулько в Мексике. Его преимущество также заключается в том, что его большая часть проходит по плоской поверхности, пересекая провинцию Манитоба в Канаде, прерии США и относительно плоскую поверхность Мексики. В рамках данного исследования уже была проведена большая работа, однако решить поставленную задачу без денег и времени невозможно. Это можно понять, лишь взглянув на ту работу, которую приходится проделывать тем, кто занимается триангуляцией.
Не самый простой, но довольно точный путь из точки А в точку D. Использовался для измерений Управлением береговых и геодезических съемок (США).
Предположим, нам необходимо измерить меридиан от точки А до точки D, как показано на диаграмме 2. Предположим, что длина дуги составляет примерно десять градусов, то есть около шестисот миль, а между двумя точками находятся горная цепь, лес, большое озеро и крупный город. Измерить расстояние по прямой невозможно, поэтому необходимо использовать триангуляцию. Для проведения триангуляции необходимо две или более основных линий. Одна из них будет основной, а другие используются для проверки и необязательно лежат на самом меридиане, как показано на рисунке. Прокладывать основные линии для измерений необходимо с особой тщательностью, ведь координаты конечных точек должны быть просчитаны с точностью до секунды, а погрешность не должна превышать одну полумиллионную, то есть быть менее одного дюйма на пятнадцать миль.
Положение конечных точек определяется по положению небесных тел. Как правило, это делается ночью. Широта определяется по высоте выбранных звезд в момент прохождения меридиана. Долгота – по времени прохождения. Мы должны благодарить наших предков за то, что они создали подробные карты звездного неба. Для определения времени раньше использовали хронометры. Их используют и сейчас, но теперь у нас есть возможность проверять их показания ежедневно или даже чаще с помощью радиосигналов.
Самая трудная часть определения основных линий заключается в их непосредственном измерении. Линия должна быть плоской, но так как найти плоскую поверхность длиной в несколько миль достаточно сложно, то необходимо сделать поверхность плоской. Здесь все проходит так же, как при строительстве железной дороги. Углубления заполняются, а выпуклости срезаются. Когда линия готова, можно начинать измерение.
Раньше для измерения использовали цепь или веревку, которые растягиваются, если их тянуть, и расширяются под воздействием высоких температур. Все эти факторы тщательно учитываются, однако избежать погрешности все равно невозможно. Затем пришел день инвара, но даже этот сплав смогли превзойти. Инвар обладает очень низким коэффициентом расширения, а если инваровый прут обложен льдом и с воздухом соприкасаются только его концы, то его длина относительно постоянна. Однако этого было недостаточно для Управления береговых и геодезических съемок. Сейчас для измерений используется дуплексная измерительная рейка, которая является более точной и не требует дорогостоящего и зачастую невозможного охлаждения.
Данная рейка состоит из двух реек. Одна из них сделана из меди, а другая – из стали. Обе рейки находятся в одном корпусе. Пятиметровая рейка расположена на двух треногах, оснащенных теодолитами. Концы реек лишь ненамного выступают и их длину можно отрегулировать с помощью высокоточных верньеров, значения которых можно прочитать лишь под микроскопом. Две дуплексные рейки устанавливаются в начальной точке практически вплотную друг к другу. Производится их выравнивание. Затем с помощью специальных регуляторов медные рейки соприкасаются друг с другом так же, как и стальные. Они должны еле-еле касаться друг друга, потому что давление сделает их короче! Замеряется точная температура и длина, а затем задняя рейка передвигается вперед и начинается замер основной линии.
