Учителя всех стран нередко попадают в одну и ту же ловушку, но в странах с высокой производительностью труда большая часть заданий на поиск аналогии остались таковыми, поскольку ученики пытались самостоятельно дойти до решения задачи. Так, в Японии чуть более половины всех заданий были на поиск аналогии, и половина их таковыми и осталась в процессе решения. Случалось, что класс целый урок решал одну задачу, которая состояла из нескольких частей. Когда ученик предлагал свой вариант решения, вместо того чтобы гадать, учитель приглашал его к доске и просил прикрепить магнитик со своим именем рядом с решением. К концу урока эта задача, написанная на доске во всю стену, представляла собой своего рода журнал с полной историей интеллектуального путешествия класса, с тупиками и прочим. Изначально Ричланд пыталась отметить записи уроков этикетками с обозначением темы дня, «но с Японией это было невозможно, – призналась она, – потому что на одной задаче было завязано такое количество разнообразного контента!». (В японском языке есть даже специальный термин: бансё – он обозначает ведение записей на доске для нахождения связей в ходе коллективного решения задач.)
В математике, как и в гольфе, отработка навыков очень важна. Но когда в деле задействована вся стратегия обучения математике, это беда. «Ученики не воспринимают математику как систему», – отмечают Ричланд и ее коллеги. Для них это просто набор методов. Взять хотя бы Патрика, который на вопрос о том, в каких жизненных ситуациях можно использовать уравнения с переменными, ответил: «В решении математических задач на уроке».
В ходе исследования Ричланд и соавторы отметили, что степень доверия студентов государственных учебных заведений заученным алгоритмам составляет 41 %. На вопрос, какое из чисел больше – a/5 или a/8, – 53 % студентов ответили правильно, но сделали это почти наугад. Когда их попросили обосновать свой ответ, многие из них приводили алгоритм. Они помнили, что нужно сосредоточиться на нижнем числе, но большинство из них также помнило, что больший знаменатель означал, что а/8 больше, чем а/5. Другие помнили, что нужно привести числа к общему знаменателю, но не смогли сказать зачем. Некоторые из ребят машинально перемножали числители и знаменатели обеих дробей, потому что знали, что так нужно поступать, когда видишь дроби, даже если это никак не помогало решить данную задачу. Лишь 15 % студентов начали с концептуального рассуждения и сказали, что если разделить что-то на пять частей, то каждая из этих частей получится больше, чем если разделить на восемь. И каждый из этих студентов пришел к правильному ответу.
Казалось, некоторые из студентов колледжа утратили арифметическое мышление, присущее большинству детей. Они не помнили, что при сложении двух чисел получается третье, включающее в себя первые два числа. Один студент, которого попросили проверить, действительно ли 462 и 253 дают в сумме 715, отнял 253 из 715 и получил 462. Когда его попросили использовать другую стратегию, он и не подумал о том, что если вычесть 462 из 715, то получится 253, потому что согласно правилу которое он заучил, для проверки ответа нужно было вычитать то число, которое справа от знака «плюс».
По словам Ричланд, когда ученики младшего возраста приносят домой эти задачки в качестве домашнего задания, родители говорят: «Дай-ка я тебе покажу, как быстрее и проще». Если учитель еще не превратил всю деятельность в классе в отработку пройденного материала, это сделают родители-доброхоты. Им некомфортно оттого, что их дети испытывают затруднения, и они хотят, чтобы те быстро поняли, как решить задачу.
Однако стремление к «легкости и быстроте» мешает запоминанию материала и развитию умения учеников применять его с должной гибкостью и широтой.
«Кто-то считает, что американские студенты показывают неважные результаты на международных олимпиадах отчасти потому, что слишком хорошо справляются с задачами на уроках, – сказал мне Нэйт Корнелл, когнитивный психолог в Уильямском колледже. – Все стремятся облегчить себе работу».
Корнелл объяснил мне понятие «желанные трудности» – препятствия, которые делют процесс обучения трудным, медленным и сопряженным с большей тревогой при коротких сроках, но более эффективным при длинных. Чрезмерное снабжение подсказками – как на уроке математики у восьмиклассников, – дает противоположный результат; оно стимулирует немедленное выполнение задания, но в долгосрочной перспективе вредит процессу. Некоторые «желанные трудности», которые можно использовать на уроке, относятся к методам повышения эффективности обучения, они пользуются наибольшей поддержкой, и учительница математики, сама того не подозревая, свела их на нет в попытке добиться немедленного прогресса.
Одна из этих «желанных трудностей» также получила название «эффект генерирования». Пытаясь во что бы то ни стало получить ответ – даже неверный, – они тем самым повышают эффективность процесса обучения. Сократ что-то знал, когда заставлял своих учеников самостоятельно искать решения, вместо того чтобы пытаться получить их от него. Ведь для этого обучаемый должен намеренно пожертвовать сиюминутными результатами для будущей пользы.
Корнелл и психолог Джанет Меткаф провели исследование среди шестиклассников Южного Бронкса с целью проверки усвоения новых слов. В ходе исследования они периодически меняли методику, чтобы подробно изучить эффект генерирования. Ученикам были даны несколько слов с определениями. Например: «Обсуждать что-то для того, чтобы прийти к соглашению, – вести переговоры». Некоторым из ребят показывали только определения и давали время на размышление и поиск правильного ответа, даже когда они понятия не имели о том, какое слово загадано; затем его открывали. При последующем тестировании те из учеников, которым сначала давали определения, показали гораздо лучшие результаты. Тот же эксперимент провели и среди студентов Колумбийского университета, с более сложными словами («Напыщенный и высокомерный – Надменный»). Результаты были те же. Необходимость самостоятельно искать ответ повышает эффективность обучения, даже если полученный ответ неверен. Иногда сильно промахнуться – даже лучше. Меткаф и ее коллеги не раз продемонстрировали «эффект гиперкоррекции»: чем увереннее ученик в собственном неправильном ответе, тем лучше усваивается информация, когда он наконец узнает правильный. Поэтому терпимость к грубым ошибкам может в конечном счете улучшить процесс обучения
[22].
Корнелл продемонстрировал, что долгосрочная польза облегченного процесса обучения распространяется на приматов, менее прилежных чем студенты Колумбийского университета. В частности, на Оберона и Макдаффа, двух макак-резус, которых обучили запоминать списки через метод проб и ошибок. В ходе эксперимента Корнелл с экспертом по сознанию животных вручил Оберону и Макдаффу списки случайных картинок, которые им необходимо было запомнить в определенном порядке (например, тюльпан, косяк рыбы, кардинал, Хэлли Берри и ворон).
