Наука устроена как постепенное уточнение самого способа, с помощью которого мы ищем ответы на вопросы, но она не существовала бы без нашей ненасытной мании их задавать, той мании, что больше всего проявляет себя у детей четырех лет. Наука начинается не в университете, она коренится в этом любопытстве, этой жажде познания, которая свойственна нежному возрасту. В четыре года мы не боимся лишиться наших предрассудков и поменять взгляды на мир, и мы очень быстро учимся.
Все общество в целом может продолжать учиться в той мере, в какой оно не боится за свои бесчисленные предрассудки. Поиски истин – это приключение, которое не окончено. И, возможно, это самое большое приключение в истории человечества.
5. Петли: зерна пространства, сеть спина, первичная космология и температура черных дыр
В то время, когда я жил в США, я каждое лето возвращался в Италию, и часто меня сопровождали или Абей Аштекар, или Ли Смолин, или оба сразу. Они стали моими друзьями и главными товарищами по работе. Мы использовали отпуск в Италии, чтобы вместе работать.
Развитие нашей теории на многих своих этапах происходило во время этих поездок в Италию. К примеру, будучи в Тренто, мы трое начали понимать, как описать макроскопическое пространство посредством соединения огромного числа петель. Опять-таки в Тренто мы поняли, следуя за еще не законченными вычислениями, что размер петель не бесконечно мал, как нам казалось поначалу, – он очень мал, но определяется конечным числом. И перед нами предстал странный аспект нашей теории, аспект, которого мы не могли понять: с математической точки зрения получалось, что петли, из которых образуется пространство, представляют собой пересечения. Они в определенных участках переходят одна в другую. То есть если мы посмотрим на рисунок 3, где изображены переплетенные друг с другом кольца, то должны к тому же представить, что каждое кольцо имеет точки пересечения с соседними, как если бы это была растянутая сеть. И в точках контакта кольца спаяны. Они не просто цепляются друг за друга, они связаны. И мы не могли понять, что такое эти места спайки, эти пересечения.
Сеть спина
В середине девяностых во время пребывания Ли в Вероне мы работали по довольно стандартному методу расчета. В квантовой механике, как уже говорилось, множество величин квантовано. Это означает, что они не могут иметь какие угодно числовые значения, а только вполне определенные и дискретные. Чтобы подсчитать значения, которые может принять эта величина, используется техника, которая называется «вычисление спектра оператора». В нашем же случае нас интересовала одна особая физическая величина: объем.
Что такое объем? Это мера количества пространства. Объем – это то количество пространства, которое содержится, например, вот в этой комнате. Но если пространство стало гравитационным полем, объем становится измерением гравитационного поля. И если мы имеем дело с квантовой теорией, то велик шанс того, что объем имеет дискретный вид в числовом выражении. Значит, должны быть отдельные «зерна» объема. Вычисления оказались сложными. Нам удалось, однако, с ними справиться, и все благодаря помощи крупного английского математика Роджера Пенроуза. Мы решили поехать проконсультироваться с ним, когда заметили, что наши расчеты ведут к математическим «объектам», которые Пенроуз изучал за двадцать лет до этого: они называются spin networks – сети спина.
И вот итог вычислений: объем действительно имеет дискретную и варьируемую в числовом отношении структуру, и значит, пространство состоит из квантов объема, этих «зерен» пространства. Теперь мы открыли, что эти кванты пространства находятся в точках пересечения петель. Загадочные пересечения, обнаружившиеся при наших вычислениях, именно и являются зернами пространства, которые мы искали.
Эти выводы изменили нашу первоначальную картину. Пересечения приобрели бо́льшую важность, чем сами линии Фарадея в гравитационном поле. Мы перестали говорить о совокупностях петель с точками пересечения, мы стали говорить о совокупности точек пересечения, объединенных связями, то есть сетью. Петли так или иначе существовали: они связывали множество точек линией Фарадея, которая замыкалась на себе самой. Каждая точка принадлежала не одной, а нескольким петлям, возможно, многим, а из этого следовало, что петли могут иметь не только общие точки и общие отрезки между точками. Так, в составе одной и той же связи можно найти не одну линию Фарадея, а больше. Число линий Фарадея, наложенных друг на друга на протяжении одной и той же связи, – это число, которое называют спином связи. По запутанным историческим причинам используются как целые, так и половины целых чисел, и поэтому ряд составляют 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2… У каждой связи свой спин, то есть число разных петель, наложенных на эту связь. Отсюда понятие «сети спина».
Рисунок 5. Одна из «сетей спина» (слева), которая образована линиями Фарадея в гравитационном поле; каждый отрезок линии принадлежит одной или многим петлям, соединяющим множество точек; точки пересечения – это узлы сети. В них находятся зерна пространства (обозначенные справа кругами). Связи в сети отображают отношения соседства между зернами пространства.
Образ квантового пространства получился удивительным: узлы в сети спина – это зерна пространства, а связи соединяют одни точки с другими и дают нам представления о пространственных отношениях между ними. Спин каждой связи дает нам число петель, через которые эта связь проходит, и таким образом говорит о том, какие зерна с какими находятся в контакте. Это наглядно поясняет рисунок 5.
Как было сказано, подсчет «спектра объема» обеспечивает нас числовыми значениями объема, особыми определенными значениями. Так же подсчет может быть сделан и для поверхности. В этом случае вычисляют «спектр поверхности» и находят совокупность чисел, которые являются возможными и вероятными результатами при измерении поверхности. Поэтому петлевая теория гравитации позволяет предсказать также, что если мы точно измерим поверхность, то получим не какие угодно числа, а только одно из тех, что нашли при измерении спектра.
Когда мы говорим, что ящик имеет объем один кубический метр, мы в действительности считаем, сколько зерен пространства, или, скорее, сколько «квантов гравитационного поля» в этом ящике (сколько пересечений в сети спина). Кванты, конечно, очень малы сами по себе. В ящике с объемом один кубический метр их количество обозначается числом из сотни цифр.
Точно так же, когда мы говорим, что поверхность страницы этой книги, скажем, двести квадратных сантиметров, мы в действительности считаем число связей в сети, или, иначе, число элементарных петель, которые пересекают поверхность страницы. Для страницы этой книги число будет состоять приблизительно из семидесяти цифр. Это отображено на рисунке 6. Конечно, речь идет не о реальной странице, а об умозрительной поверхности, которая имеет тот же размер, что и она, потому что петли намного меньше толщины бумажного листа. Поэтому здесь мы теоретически исключаем какую-либо толщину.
