В основе этого дискурса лежат два более или менее явных допущения: (i) индивиды из U и отношения над U должны пониматься как «данные»; (ii) что множество U должно быть разрешимым (т. е., если дан индивид x, всегда возможно решить, x ∈ U или x ∉ U), в то время как отношения над U не обязательно должны быть разрешимыми (т. е. если дана n-ка , не всегда можно решить (x1,…, xn) ∈ R или (x1,…, xn) ∉ R). Эта существенная неразрешимость отношений над U является причиной семантической неоднозначности, о которой мы говорили в предыдущем разделе, потому что это значит, что, если дан некоторый х, мы иногда неспособны решить, например, принадлежит он или не принадлежит к Р, а это все равно, что сказать, что мы не можем решить, является ли М моделью Px. Упомянутые выше случаи неспособности вербальных и невербальных средств избежать семантической неоднозначности выражают невозможность сделать отношения над U разрешимыми с помощью этих средств. Заметим открыто, что из-за неэффективности остенсивных определений эта неоднозначность сохранится, если мы ограничимся тем, что можно назвать наблюдательной подмоделью М0 нашего языка (т. е. моделью его О-предикатов).
Теперь мы постараемся объяснить, как должна выглядеть семантика эмпирической теории, чтобы соответствовать методологическому подходу операциональных критериев определения предикатов, выдвинутому в предыдущем разделе. В языке L эмпирической теории мы все еще будем выделять среди его дескриптивных констант О-предикаты О1, …, О и Т-предикаты T1, …, Tp. Но теперь О-предикаты будут рассматриваться как операциональные, а не как наблюдательные (напомним, что диспозициональные предикаты могут оказаться операционально определяемыми, не будучи в строгом смысле наблюдательными). Наша первая проблема (а на самом деле и единственная, которая будет обсуждаться в этой статье) касается семантической определенности операциональных предикатов. Поэтому мы ограничим наше рассмотрение операциональной подмоделью M0 языка L или, другими словами, моделью M операционального подъязыка L0 языка L. Наша модель будет выглядеть примерно так:
где Ω – конечное множество инструментов, О – конечное множество операций, R – конечное множество результатов (т. е. наблюдаемых исходов конкретных операций), а каждый Pi0 есть элемент декартова произведения {Ω × O × R}. Поясним это на примере. Пусть Х содержит электроскоп с золотым листочком ω1, пусть О содержит операцию о1: «привести x в контакт со свободной платой ω1»; пусть R содержит результат r1: «золотой листочек электроскопа ω1 отталкивается». В этом случае Pi0 может быть, например, <ω1, o1, r1>, т. е. интуитивно: «операция o1 выполнена над x и золотой листочек электроскопа ω1 отклонился», что может считаться операциональным определением унарного предиката «быть электрически заряженным».
Самая специфическая черта нашего определения M0 – то, что в нем не упоминается явно универсум U, вопреки тому, что происходит в «экстенсиональной» семантике, в то время как явно «интенсиональный» характер выражается в том, что отношения «эффективно» задаются отсылкой не к теоретико-множественным сущим, а к некоторым осмысленным условиям. С другой стороны, мы говорили о том, что некоторый «x» должен быть приведен в контакт с электроскопом. Это может звучать странно, но это согласуется с нашим прежним различением «вещей» и «объектов»: x здесь есть неопределенная «вещь», которая становится объектом теории Т только в тот момент, когда все операциональные процедуры, принятые в Т (т. е. явно кодифицированные в Х и О), оказываются применимыми к нему. Тогда в нашей семантике, конечно, должны появиться индивиды ее универсума, но они не «даны»: они «выделяются» шаг за шагом через применение операциональных критериев. Таким образом, множество индивидов «строится», оставаясь всегда «открытым», в точности так, как этого требует всякая эмпирическая наука. Например, книга, обычно не рассматриваемая как объект науки об электричестве, тем не менее может изучаться этой наукой, если кого-нибудь заинтересуют ее электрические свойства.
Если кого-то слишком затруднит признание того, что объекты строятся предикатами, мы можем невинно признаться, что существует «всеобщий универсум дискурса», к которому могут отсылать все индивидные переменные любого языка, понимая при этом, что теория Т занимается исключительно тем подмножеством всеобщего универсума, к которому фактически применимы все операциональные критерии, явно сформулированные семантикой теории Т.
Этот методологический выбор, помимо того что он достаточно близок к реальной практике науки, имеет много других преимуществ. Прежде всего, как мы уже замечали, он оставляет универсум объектов теории «открытым» и потенциально бесконечным; во-вторых, он оставляет, по вполне аналогичным причинам, открытым и потенциально бесконечным то подмножество объектов (или множество n-ок объектов), которое соответствует каждому предикату. Более того, каждое О-отношение разрешимо, поскольку для того, чтобы быть принятым в качестве «объекта» теории, некоторый конкретный x должен доказать, что он допускает манипулирование с собой всеми предписанными операциями, в то время как каждая такая операция всегда приводит к результату, выбранному как некоторого рода определяющая «часть (clause)» некоторого предиката P. Отсюда следует, что некоторый x входит как объект в Т, и в то же самое время эффективно решается вопрос о его принадлежности (в одиночку или как вхождение в некоторую n-ку вместе с другими объектами) к каждому соответствующему О-отношению. Отсюда, конечно, следует, что здесь невозможна никакая семантическая неоднозначность, как будет легко видеть, когда мы перейдем к объяснению понятия модели предложения a.
Рассмотрим, для краткости, только простой случай атомарного предложения О х1, …, хn. О интерпретируется как некоторый Pi0, который предполагается выполняемым на некоторой n-ке объектов 1,…, xn>, если и только если, подвергнув их некоторым манипуляциям с помощью некоторого хi, принадлежащего Х, согласно некоторой данной операции oi, принадлежащей О, получим результат ri, сформулированный в R. Как следствие, когда мы отображаем индивидные переменные некоторого предложения в некоторые обычные «вещи» «всеобщего универсума», прежде всего должно быть ясно, могут ли эти «вещи» быть допущенными также в универсум Т; а в этом случае будет автоматически разрешимым, истинен для них Pi0 или нет. Обозначив через Ver(M0) множество атомарных предложений, истинных в M0 (или множество атомарных предложений, моделью которых является M0), мы скажем, для а = О x1,…, xn:
α ∈ Ver(Mo) ↔ <ωi, oi>, примененная к , дает результат ri.
Заметим, как удобно иметь операциональные критерии, «выделяющие» объекты, вместо того чтобы иметь их как «данные». Предположим, что у нас есть α ≡ Px, и что x интерпретировался на «вещь» х, являющейся зубной болью, а Р интерпретировался на наш ранее описанный предикат как «электрически заряжен». Если бы мы находились в традиционной ситуации, где объекты рассматриваются как «данные», мы должны были бы добросовестно сказать, что α ложно в М, так как предикат «быть электрически заряженным» не является истинным применительно к зубной боли. Но этот вывод вызвал бы недоумение у многих, кто справедливо указал бы, что Px скорее «бессмысленно», нежели «ложно» в М. Если же мы примем вместо этого точку зрения интенсиональной семантики, мы сразу же увидим, что операциональные критерии, связанные с P (т. е. применение электроскопа и т. д.), не могут использоваться с таким х, так что в силу этого простого факта х не принадлежит нашему универсуму, а следовательно, не может быть ни истинным, ни ложным, а просто бессмысленным в нашей теории, как в точности сказал бы любой человек с улицы.
