Зависимость коэффициента размножения водо-графитового реактора типа РБМК от шага решетки. Левее значения шага, при котором кривые зависимости для состояний «с водой» и «без воды» пересекаются, область устойчивых состояний: переход к состоянию «без воды» сопровождается уменьшением коэффициента размножения (I). Правее – область неустойчивых состояний: переход к состоянию «без воды» сопровождается увеличением коэффициента размножения (II). Реальное значение шага сетки – 25 см – находилось в области неустойчивых состояний
Увеличение коэффициента размножения произошло в результате добавления в систему дополнительного замедляющего вещества – воды. Если теперь эту воду удалить, то коэффициент размножения уменьшится. Добавление воды улучшает размножающие свойства системы, удаление воды – ухудшает.
Важной величиной для дальнейших рассуждений является разность коэффициентов размножения для состояний с водой и без воды. Для рассматриваемого минимально возможного шага эта разность оказывается ≈ 0.98.
Эта величина – изменение коэффициента размножения при переходе из состояния «без воды» к состоянию с «водой» – в данном случае оказалась величиной положительной, а именно +0.98. Такой переход, когда начальным состоянием является состояние «без воды», а конечным – состояние «с водой» (а не наоборот), мы выбрали для рассмотрения только потому, что рассматривали переход от физически более простого состояния к более сложному.
На практике принято рассматривать обратный переход: от «с водой» к «без воды», т. е процесс не заполнения, а опорожнения, обезвоживания. Состояние «с водой» принято считать исходным состоянием, а состояние «без воды» – конечным. Тогда величина изменения коэффициента размножения просто меняет знак – при заполнении системы водой было +0.98, при опорожнении –0.98. Что дает такой подход? Он соответствует изменениям, происходящим при реальном технологическом процессе.
С точки зрения технологии естественным исходным состоянием является нулевая мощность реактора и нулевое содержание пара, а это и есть состояние «с водой». Конечным состоянием является состояние с высоким содержанием пара и, соответственно, с малым содержанием воды. Т. е. конечным состоянием является состояние, близкое к состоянию «без воды». С точки зрения технологии все переходные процессы, все изменения состояния реактора органично и естественно описывать и оценивать применительно к изменению количества пара.
Следующее характерное значение шага решетки – 10 см. Без воды коэффициент размножения по-прежнему меньше единицы, ≈ 0.13, с водой он уже превышает единицу, ≈ 1.001. Состояние, при котором коэффициент размножения превышает единицу, называют надкритическим, или надкритичным. Итак, с добавлением воды при шаге решетки 10 см реактор становится надкритичным; здесь цепная реакция возможна, реактор может быть запущен. Т. е. при размере графитового блока 10 см реактор запускается наполнением водой. Если теперь воду удалить, то реактор станет подкритическим и заглушится.
Разность коэффициентов стала 1.001 – 0.13 ≈ 0.87. Обратим внимание: эта разность уменьшилась – была 0.98, стала 0.87.
Следующие характерное значение шага решетки – 18.5 см. В этом случае графита становится достаточно, чтобы реактор стал надкритическим и запустился уже без воды. Вода в качестве замедлителя в этом случае не создает критичность, а только увеличивает ее, «помогает» графиту. Разница коэффициентов размножения для состояний «с водой» и «без воды» стала ≈ 0.064.
Заметим, что разность коэффициентов размножения «с водой» и «без воды» для каждого очередного значения шага решетки становится меньше. При увеличении шага в последовательности 8.8 см → 10 см → 18.5 см, разность коэффициентов размножения «с водой» и «без воды» убывающую последовательность: 0.98 → 0.87 → 0.064. По мере увеличения шага решетки положительное влияние воды как замедлителя снижается.
Наконец, шаг решетки становится таким, что положительное влияние воды на критичность прекращается. Вода как дополнительный замедлитель работать перестает. Это выражается в том, что коэффициент размножения для состояния «с водой» оказывается равным коэффициенту размножения для состояния «без воды». В нашем случае эти одинаковые значения коэффициентов размножения ≈ 1.0625. Если две величины равны друг другу, то их разность равна нулю. Шаг решетки, при котором разница коэффициентов обнуляется, тут оказывается ≈ 21.5 см. Графически равенство коэффициентов размножения и обнуление их разности выражается в том, что соответствующие графики пересекаются.
Другими словами, шаг решетки, при котором графики пересекаются, соответствует количеству графита, при котором вода перестает быть дополнительным замедлителем.
Продолжаем увеличивать шаг решетки. На графике мы видим, что правее точки пересечения график «с водой» оказывается не выше, а ниже графика «без воды». Если в точке пересечения вода перестала оказывать положительное влияние на размножающие свойства, и коэффициент размножения перестал зависеть от того, есть вода или ее нет, то при дальнейшем увеличении шага решетки вода начинает играть роль паразитного поглотителя нейтронов и своим появлением уменьшает коэффициент размножения. А своим исчезновением она коэффициент размножения увеличивает.
При любом шаге решетки, который лежит правее точки пересечения кривых, коэффициент размножения «с водой» оказывается меньше, чем «без воды» – заполнение реактора водой ухудшает размножающие свойства реактора. А удаление воды теперь размножающие свойства реактора улучшает, способствует увеличению коэффициента размножения и дополнительному росту мощности. Левее этой точки вода работает как дополнительный замедлитель нейтронов, правее – как поглотитель.
Та роль, которую в реакторе исполняет вода, зависит от того, сколько в реакторе основного замедлителя – графита. Мало графита – вода работает как замедлитель, много графита – вода работает как поглотитель.
При значениях шага, лежащих левее этой точки, т. е. там, где мало графита, вскипание воды приводит к уменьшению реактивности и мощности; правее – к увеличению и того, и другого.
* * *
Теперь попробуем разобраться, как это обстоятельство влияет на переходные процессы, на поведение реактора, на его управляемость, на то, как он откликается на управляющие воздействия и на внешние возмущения, – на его динамику, на его, в конечном счете, безопасность.
Выберем на горизонтальной оси одно определенное значение размера графитового блока – например, такое, какое оно есть в реакторе РБМК, т. е. равное 25 см, и сравним два значения коэффициента размножения, соответствующих выбранному значения шага.
На верхней кривой значению шага 25 см соответствует значение коэффициента размножения, равное 1.09, на нижней кривой – 1.045. Верхняя кривая соответствует состоянию реактора «без воды», нижняя – состоянию «с водой». Это два значения коэффициента размножения, которые соответствуют двум крайним состояниям одного и того же реактора, с одним и тем же размером графитового блока, но в одном случае с водой, в другом – без воды.
