Возможно, по причине своего антиреализма, Хокинг утверждает, что преимущество модели Солнечной системы, предложенной Коперником, перед моделью Птолемея состояло в том, что «уравнения движения, записанные в системе координат, в которой Земля неподвижна, оказываются намного проще». Это не так: первое очевидное свидетельство превосходства модели Коперника было связано не с уравнениями движения, опубликованными Ньютоном в 1687 г., а с результатами наблюдений фаз Венеры, полученными Галилеем в 1610 г., которые ясно подтверждали правоту Коперника в споре с Птолемеем
[78].
Хокинг утверждает, что сохранился только один из расчетов, выполненных Аристархом, в котором Аристарх проанализировал размер тени, отбрасываемой Землей на поверхность Луны в процессе лунного затмения, и на основе этого анализа пришел к выводу, что Солнце намного больше Земли. Однако Аристарх никогда бы не смог сделать такой вывод самостоятельно на основе наблюдений за лунным затмением. На самом деле по его сохранившейся работе видно, что Аристарх использовал также измерения видимых размеров (в долях прямого угла) Солнца и Луны, а также тот факт, что угол между зрительными линиями, направленными на Солнце и Луну в фазе, когда Луна наполовину затенена, немного отличается от прямого.
Открытие равенства углов падения и отражения луча от зеркальной поверхности Хокинг приписывает Архимеду. В сохранившихся работах Архимеда нет ничего, что относилось бы к закону отражения, хотя он мог написать об этом в одной из утерянных ныне книг. Принято считать, что закон отражения был открыт Евклидом, который работал за сотню лет до Архимеда, однако современные историки не уверены, кто именно открыл закон отражения. Если все-таки нужно кому-то приписать это открытие, я бы проголосовал за Герона Александрийского (жившего, правда, позже Евклида и Архимеда), который не только сформулировал, но и доказал этот закон, исходя из предположения о том, что путь, пройденный отраженным лучом между объектом и наблюдателем, должен быть минимальным.
Такие несущественные ошибки ничуть не снижают ценности этой увлекательной книги и могут быть легко исправлены в будущих изданиях.
11. Разнообразие симметрий
История физики XX в., начиная со СТО Эйнштейна, во многом связана с открытием принципов симметрии и различных способов проявления этих симметрий в физических явлениях. Во всяком случае, в своих работах я имел дело с симметриями того или иного рода. Я был рад, когда в августе 2009 г. меня пригласили в Технический университет Будапешта выступить на конференции, посвященной симметрии, во-первых, потому, что появилась возможность предложить собственный взгляд на симметрию, а во-вторых, потому, что я никогда раньше не был в Будапеште. Сокращенная версия моего выступления опубликована в журнале The New York Review of Books 27 октября 2011 г. Расширенный вариант текста, приведенный в этой главе, вышел в 2012 г. в журнале Symmetry: Culture and Science и почти полностью соответствует тексту моего выступления в Будапеште.
Когда в конце 1950-х гг. я начал свою исследовательскую деятельность, мне казалось, что физика находится в печальном состоянии. Десятью годами ранее был достигнут значительный успех в квантовой электродинамике, науке об электронах, фотонах и их взаимодействии. Затем физики научились с беспрецедентной для всей науки точностью рассчитывать такие вещи, как магнитное поле электрона. Но теперь мы столкнулись с недавно открытыми экзотическими частицами, часть которых существует только в космических лучах и больше нигде. А еще нам пришлось иметь дело с загадочными силами: сильным ядерным взаимодействием, которое удерживает частицы вместе внутри атомного ядра, и слабым ядерным взаимодействием, которое может изменять тип этих частиц. Не существовало теории, которая могла бы описать эти частицы и взаимодействия, а когда мы предприняли попытку создать такую теорию, то обнаружили, что либо не можем просчитать следствия из этой теории, либо получаем бессмысленные результаты вроде бесконечных значений энергии или бесконечных значений вероятности. Казалось, что природа, как находчивый противник, намеревается скрыть от нас свой генеральный план.
При этом у нас был ценный ключ к секретам природы. Законы физики, очевидно, подчинялись определенным принципам симметрии, последствия которых мы могли рассчитать и сравнить с результатами наблюдений, даже не имея обстоятельной теории частиц и взаимодействий. Мы как будто внедрили шпиона в высшее командование врага.
Здесь мне следует остановиться и пояснить, что́ физики подразумевают под принципами симметрии. В разговорах с друзьями — не физиками и не математиками — я вижу, что, упоминая симметрию, они подразумевают идентичность двух частей чего-то симметричного — вроде бабочки или человеческого лица. Действительно, это тоже симметрия, но только один простой частный случай огромного разнообразия возможных вариантов симметрии.
Оксфордский словарь английского языка объясняет нам, что симметрия — это «свойство целого, состоящего из совершенно подобных частей». Хороший пример — куб. Каждая его грань, каждое ребро и каждая вершина абсолютно идентичны всем другим граням, ребрам и вершинам. Именно поэтому игральные кости имеют кубическую форму: если кубическая игральная кость сделана честно, то при броске вероятности выпадения любой из шести цифр будут одинаковы.
Куб — это представитель малой группы правильных многогранников — твердых тел с гранями в виде плоских многоугольников, которые отвечают условиям симметрии, требующим, чтобы каждая грань, каждое ребро и каждая вершина были абсолютно идентичны всем остальным граням, ребрам и вершинам.
Платон был очарован правильными многогранниками. Он узнал (вероятно, у математика Теэтета), что существует всего пять возможных форм правильных многоугольников, и в своем трактате «Тимей» утверждал, что тела, из которых состоят элементы, имеют именно такие формы: Земля состоит из маленьких кубов, тогда как огонь, воздух и вода состоят из многогранников с одинаковыми гранями — четырьмя, восьмью и двенадцатью, соответственно. Пятый правильный многогранник с 12 одинаковыми гранями, по мысли Платона, символизировал космос. Платон не представил никаких доказательств своих гипотез — в «Тимее» он выступал скорее в роли поэта, нежели ученого, и свойство симметрии перечисленных пяти тел, очевидно, имело мощную власть над его воображением.
На самом деле правильные многогранники не имеют никакого отношения к атомам, из которых состоит материальный мир, однако они дают полезные примеры способа отображения симметрии, чрезвычайно подходящего физикам. Вместе с тем симметрия — это реализация принципа инвариантности. Этот принцип гласит, что при определенном изменении угла зрения на некий объект его вид не изменяется. К примеру, вместо того, чтобы описать форму куба, указав, что он имеет шесть одинаковых граней, мы можем сказать, что его вид не изменится, если мы будем вращать систему отсчета определенным образом, скажем, на 90º вокруг осей, параллельных ребрам куба.
