Набор всех преобразований системы отсчета, при которых вид объекта не изменяется, называется группой инвариантности. Может показаться, что это ужасно странный способ рассуждать о таких предметах, как куб, но в физике мы очень часто делаем некоторые предположения о группах инвариантности и проверяем эти предположения экспериментально даже в тех случаях, когда не знаем больше ничего о свойствах объекта, который, вероятно, обладает гипотетической симметрией. Существует большой и изящный раздел математики — теория групп, — в рамках которого классифицируются и исследуются все возможные группы инвариантности. Этому разделу посвящены две недавно вышедшие научно-популярные книги, адресованные широкому читателю
[79].
У каждого из пяти платоновских правильных многогранников своя группа инвариантности. Каждая группа конечна, то есть существует конечное число различных преобразований системы отсчета, при которых вид многогранника остается неизменным. Все эти различные конечные группы инвариантности входят в состав бесконечной группы — группы всех возможных поворотов в трех пространственных размерностях. К этой группе инвариантности относится сфера, которая выглядит одинаково, с какой бы стороны на нее ни смотрели.
По эстетическим и философским соображениям сферы также фигурировали в ранних гипотезах о строении мира, только не как модели для атомов, а как модели планетарных орбит. Считалось, что семь известных планет (сюда же включены Солнце и Луна) — это яркие пятна на сферах, которые вращаются вокруг сферической Земли и передвигают планеты по идеальным круговым орбитам. Однако это гипотезу было сложно согласовать с наблюдаемым движением планет, которые время от времени даже меняли направление своего движения по звездному небу. Согласно неоплатонику Симпликию, писавшему в VI в. н. э., Платон адресовал эту проблему математикам из Академии — вроде как небольшое домашнее задание. «Платон установил принцип, — пишет Симпликий, — согласно которому движение небесных тел — круговое, униформное и неизменно регулярное. Поэтому он поставил перед математиками следующую задачу: каким образом следует принять гипотезу о круговом, униформном и неизменном регулярном движении, чтобы можно было спасти явления, представленные планетами?»
Фраза «спасти явления» — это традиционный перевод. Платон же имел в виду, что некоторая комбинация круговых движений должна в точности воспроизвести видимое движение планет по небосводу.
В Афинах эта задачу пытались решить Евдокс, Каллипп и Аристотель, а в Александрии — позднее и с бо́льшим успехом, благодаря эпициклам, — Гиппарх и Птолемей. Задача о движении планет продолжала волновать астрономов и философов исламского и христианского миров вплоть до времен Коперника и даже позже. Конечно, основная сложность в решении задачи Платона возникала из-за того, что Земля и то, что мы теперь называем планетами, обращаются вокруг Солнца, а не Солнце и планеты — вокруг Земли. Движение Земли естественным образом объясняет, почему иногда кажется, что планеты движутся вспять по зодиаку вдоль своего пути. Однако, даже когда Коперник объяснил это явление, он по-прежнему испытывал затруднения при согласовании своей теории с результатами наблюдений, поскольку разделял уверенность Платона в том, что орбиты планет должны состоять из кругов.
Нельзя найти ни одного действительно удовлетворительного решения «домашнего задания» Платона, поскольку на самом деле планеты движутся по эллиптическим орбитам. Это открытие было сделано Кеплером, который еще в молодости, подобно Платону, был очарован пятью правильными многогранниками. Два тысячелетия астрономы и философы были слишком впечатлены красотой симметрии круга и сферы.
Симметрии, с помощью которых в 1950-х гг. было предложено решить проблемы физики элементарных частиц, не были симметриями или инвариантами вещей, пусть даже таких важных, как атомы или орбиты планет. Это были симметрии, представляющие собой принцип инвариантности физических законов.
В современной науке законы природы формулируются в виде математических уравнений, которые точно описывают, что будет происходить в определенных обстоятельствах или при определенных условиях. Первыми физическими законами, сформулированными в таком виде, были законы движения и гравитации Ньютона, которые дали основу для понимания кеплеровской модели Солнечной системы. С самого начала законы Ньютона отвечали различным принципам инвариантности: законы, описывающие наблюдаемые нами проявления движения и гравитации, не изменяют свою форму, если мы переставим время на часах, или изменим точку отсчета расстояний, или повернем нашу измерительную лабораторию
[80].
Есть еще одна, менее очевидная, симметрия, названная принципом относительности Галилея. Ее существование было предсказано в XIV в. Жаном Буриданом и Николаем Оремом: открываемые нами законы природы не изменяют своей формы, если мы проводим наши наблюдения в лаборатории, движущейся с постоянной скоростью.
Ньютон и его последователи приняли эти принципы инвариантности во многом как данность и использовали их как безусловное основание для своих теорий, поэтому ситуация, когда эти принципы сами по себе стали предметом для серьезных научных исследований, оказалась довольно болезненной. Суть СТО, предложенной Эйнштейном в 1905 г., состояла в уточнении принципа относительности Галилея. Ее разработка была мотивирована отчасти неудачными попытками физиков обнаружить какое-либо влияние движения Земли на измеряемую скорость света, подобное влиянию движения лодки на наблюдаемую скорость волн на поверхности воды. В СТО, как и в ньютоновской механике, помещение наблюдателя в движущуюся с постоянной скоростью лабораторию не изменяет форму наблюдаемых физических законов, однако влияние движения на измеряемые расстояния и временны́е интервалы, описываемое СТО, отличается от представлений Ньютона. Движение приводит к сокращению длины и замедлению времени так, чтобы скорость света оставалась постоянной независимо от скорости движения наблюдателя. Эта новая симметрия, названная принципом относительности Лоренца (лоренц-ковариантностью), требует значительных отклонений от ньютоновской физики, в том числе от закона преобразования энергии и массы
[81].
Появление СТО и ее успех дали физикам XX в. сигнал о важности принципов симметрии. Однако сами по себе симметрии пространства и времени, встроенные в СТО, не позволят нам продвинуться слишком далеко. Можно представить огромное множество теорий частиц и сил, согласующихся с указанными пространственно-временными симметриями. К счастью, уже в 1950-х гг. было ясно, что физические законы, какими бы они не были, отвечают симметриям всех других типов, как и пространственно-временным.
