Выдающийся успех квантовой электродинамики подарил надежду на создание квантовой теории поля, охватывающей все элементарные частицы и их взаимодействия, однако в этом направлении возникли серьезные препятствия. Для начала отметим, что такая теория требует выбрать элементарные частицы, описания полей которых появятся в уравнениях. Однако после открытия столь большого количества новых частиц уже стало невозможно всерьез относится к выбору небольшой группы частиц в качестве элементарных. Кроме того, можно было легко представить любое число теорий сильных взаимодействий в квантовых полях, но что с ними делать? Сильные взаимодействия оказались слишком сильными и не допускали приблизительных расчетов. Одна из теоретических школ и вовсе пришла к отказу от квантовой теории поля, по крайней мере в отношении сильных взаимодействий, и в дальнейшем полагалась исключительно на общие свойства процессов рассеяния.
Другая проблема: что нам делать с приближенными симметриями, вроде изоспиновой, или еще более загадочным спонтанным нарушением симметрии, описывающим свойства низкоэнергетических пионов, или еще более грубой симметрией, которая устанавливает связь между обычными и странными частицами?
[26] Оказалось, что даже инвариантность относительно пространственного отражения (так называемая Р-симметрия, или зеркальная симметрия), обращения времени (Т-симметрия) и замена частицы на соответствующую античастицу (С-симметрия, или зарядовое сопряжение) оказалась приближенной. Если симметрии — выражение гармонии природы, то являются ли приближенные симметрии выражением приближенной гармонии природы?
Для слабых взаимодействий у нас имеется квантовая теория поля, которая хорошо согласуется с экспериментом, — теория бета-распада Ферми, появившаяся в 1933 г. Однако при обобщении этой теории за пределы нижнего порядка аппроксимации она привела к появлению бесконечностей, которые, очевидно, нельзя устранить с помощью перенормировки.
Все эти препятствия были преодолены в 1960–1970-х гг. благодаря развитию новой квантово-полевой теории элементарных частиц — Стандартной модели. Она построена на точных локальных симметриях, часть которых подвержена спонтанному нарушению, а другие — нет
[27]. БАК, несомненно, позволит нам раскрыть механизм, приводящий к спонтанному нарушению локальной симметрии слабого и электромагнитного взаимодействий. Существует очевидный набор элементарных частиц, поля которых включены в Стандартную модель, — это кварки (из которых состоят протоны, нейтроны и другие сильно взаимодействующие частицы), лептоны (электроны, нейтрино и другие слабо взаимодействующие частицы) и бозоны, возникающие как проявления локальных симметрий (фотоны, переносящие сильное взаимодействие глюоны и переносящие слабое взаимодействие при бета-распаде W- и Z-бозоны). Нам все еще крайне сложно выполнять точные расчеты для сильно взаимодействующих частиц, например протонов и нейтронов, состоящих из кварков, но ослабление сильного взаимодействия при высоких энергиях позволяет произвести достаточный объем вычислений, чтобы убедиться в правильности теории.
Простота Стандартной модели обеспечивается условием перенормировки — в уравнениях допускаются только такие комбинации полей и их производных, размерность которых (в системе единиц, в которой постоянная Планка и скорость света равны единице) не превышает четвертой степени массы
[28]. Это условие необходимо для того, чтобы все бесконечности, возникающие в теории возмущений, можно было устранить переопределением конечного набора констант в уравнениях.
Благодаря подобной простоте возникает естественное объяснение загадочным приближенным симметриям сильных взаимодействий, например изоспиновой симметрии. Та часть теории, которая описывает сильные взаимодействия, недостаточно сложна, чтобы могла описывать нарушение этих симметрий, за исключением незначительных эффектов, обусловленных массами легчайших кварков. Точно так же теория слабого и электромагнитного взаимодействий недостаточно сложна, чтобы могла описывать нарушение закона сохранения странности и других ароматов или P-, T- и С-симметрии (за исключением некоторых незначительных квантовых эффектов).
Несомненно, нужно выходить за рамки Стандартной модели. Мы десятилетиями пялимся на таинственный спектр масс кварков и лептонов, словно на символы неизвестного языка, который не можем расшифровать. Кроме того, для объяснения темной материи
[29] и темной энергии тоже нужно что-то за пределами Стандартной модели.
Сегодня в целом понятно, что Стандартная модель — это всего лишь эффективная (то есть феноменологическая) теория поля, дающая низкоэнергетический предел некоторой более фундаментальной, неизвестной пока теории, которая будет охватывать значительно больший диапазон масс, чем тот, к которому мы привыкли. Любая теория, согласующаяся с квантовой механикой и СТО
[30], при низких энергиях будет превращаться в квантово-полевую. Поля в таких эффективных теориях соответствуют частицам, элементарным или нет, массы которых достаточно малы, чтобы они могли рождаться при рассматриваемых энергиях. Поскольку эффективные теории поля не фундаментальны, от них нельзя ждать какой-то особенной простоты. Наоборот, все бесконечное разнообразие членов, появление которых возможно в уравнениях данной теории в согласии с требуемыми симметриями, будет присутствовать в теории, причем каждый из них будет входить умноженным на свою независимую константу.
Может показаться, что такая теория с бесконечным числом свободных параметров не должна обладать предсказательной силой. Полезность эффективных теорий обусловлена тем обстоятельством, что появление в уравнениях каких-либо более сложных членов, например содержащих произведения полей или их производных, повышает его размерность (то есть его зависимость от более высоких степеней масс). Поэтому размерность всех членов уравнений, за исключением конечного их числа, будет выражаться в единицах масс в степенях выше четвертой. Значит, коэффициенты при этих более сложных слагаемых должны быть пропорциональны некоторой характерной массе в отрицательной степени, чтобы сохранить одинаковую размерность всех членов уравнений. Если эффективная теория поля выводится из некоторой фундаментальной (или, по крайней мере, более фундаментальной) теории отбрасыванием («исключением путем интегрирования») высокоэнергетических степеней свободы, тогда масса, которая характеризует константу связи в членах более высокой размерности, будет по порядку величины соответствовать массовому масштабу фундаментальной теории. Если эффективная теория поля используется для анализа систем с энергиями много меньше этого массового масштаба, она позволяет получить систему приближений, учитывающую не столько степени малых констант связи вроде заряда электрона, сколько степени энергии в отношении к гораздо большему характерному массовому масштабу фундаментальной теории.
