Учет взаимодействий выше четвертой степени массы означает, что эффективные теории поля не могут быть перенормированы подобно квантовой электродинамике. И поэтому при выходе за пределы первого приближения мы снова сталкиваемся с бесконечными рядами по энергиям, и эти бесконечности не получится исключить переопределением, или перенормировкой, конечного числа параметров теории. Однако эти бесконечности могут быть исключены переопределением бесконечного числа параметров, действительно присутствующих в теории. Для каждого порядка аппроксимации приходится иметь дело только с конечным числом свободных параметров и только с конечным числом бесконечных сумм, от бесконечных значений которых можно избавиться перенормировкой свободных параметров.
Впервые подобным образом эффективные теории поля в физике частиц были использованы для исследования низкоэнергетических пионов, фундаментальный массовый масштаб которых приближается к 1000 МэВ. Такие эффективные теории также были распространены и на процессы, охватывающие фиксированное количество нейтронов и протонов. Симметрии эффективных теорий поля пионов, нейтронов и протонов, несмотря на спонтанное нарушение, не допускают осуществления любых типов даже условно перенормируемых взаимодействий (то есть перенормируемых в том же смысле, что и в квантовой электродинамике).
Аналогично инвариантность квантовой теории гравитации по отношению к обобщенным преобразованиям пространственно-временных координат не допускает осуществления любых, даже условно перенормируемых, гравитационных взаимодействий. Теория квантовой гравитации тоже рассматривалась как эффективная теория поля. Проблема с этой теорией состоит не в бесконечностях, она обусловлена тем фактом, что теория теряет свою предсказательную силу при достаточно высоких, так называемых планковских, энергиях около 1021 МэВ, при которых гравитация становится сильным взаимодействием.
Как ни странно, но старая теория бета-распада Ферми могла бы стать частью эффективной теории поля, в которой взаимодействие между протонами, нейтронами, электронами и нейтрино описывалось бы первым членом в сумме ряда по степеням энергии, поделенной на массу порядка 10 000 МэВ. Развивая эту теорию далее, мы бы учли бесконечные интегралы, значение которых можно сделать конечным с помощью перенормировки небольшого количества новых взаимодействий. Оказалось, что теория, лежащая в основе теории Ферми, была построена раньше, чем стало понятно, как использовать теорию Ферми в рамках эффективной теории поля. Фундаментальной теорией здесь выступает, конечно, стандартная теория электрослабого взаимодействия, которая позволяет использовать приближения для энергий, намного превышающих 10 000 МэВ, вероятно вплоть до энергий порядка 1018 МэВ.
Если Стандартная модель является эффективной теорией поля, то ее уравнения должны быть дополнены членами, размерность которых содержит массу в степени выше четвертой, то есть фактически теми членами, существование которых допускается принципами симметрии и которые должны быть нивелированы отрицательными степенями некоторой огромной новой массы.
В последние годы мы нашли доказательство существования нового массового масштаба массы в окрестности 1019 МэВ. При взаимодействиях, описываемых калибровочными полями в рамках Стандартной модели, барионное и лептонное числа сохраняются автоматически, однако нет причин предполагать, что эти законы сохранения
[31] абсолютны. Фактически измерение массы нейтрино показало, что Стандартная модель должна быть дополнена не поддающимся перенормировке взаимодействиями, в которых лептонное число не сохраняется вследствие наличия множителя, порядок которого приближенно такой же, как у отношения единицы к 10–19 МэВ. Я рассчитываю, что когда-нибудь в будущем столетии мы найдем аналогичные процессы, в которых не сохраняется барионное число, и распад протона станет главным вопросом для ученых, занимающихся физикой частиц.
Конечно, задолго до измерения массы нейтрино мы уже знали о том, что за пределами Стандартной модели существует нечто, формирующее новую физику при энергиях немногим больше 1019 МэВ, и знали о существовании гравитации, которая становится сильным взаимодействием при таких уровнях энергии. Не стоит забывать о том факте, что три независимых параметра, которые определяют силу взаимодействий в Стандартной модели и слабо зависят от энергии, по всей видимости, принимают одно и то же значение при энергии где-то между 1018 МэВ и 1019 МэВ.
Предложено огромное множество хороших идей о том, как выйти за рамки Стандартной модели, среди которых и суперсимметрия, и то, что теперь называют теорией струн, однако пока нет экспериментальных данных, подтверждающих эти идеи. Даже если щедрость правительств на финансирование физики частиц превзойдет наши самые дерзкие мечты, мы все равно никогда не построим ускоритель, в котором можно получить энергии порядка 1018–1019 МэВ. Когда-нибудь мы сможем обнаружить и зарегистрировать высокочастотные гравитационные волны, излученные в ранней Вселенной, которые расскажут нам о физических процессах при очень высоких энергиях. Ну а пока мы будем надеяться, что БАК и те ускорители, которые появятся после него, дадут нам столь необходимые ключи для расширения пределов успешных теорий последних 100 лет.
Насколько это важно? Действительно ли нам так необходимо узнать, почему существует три поколения кварков и лептонов, признает ли природа суперсимметрию или что такое темная материя? Я думаю, да, важно, поскольку поиск ответов на подобные вопросы — это следующий шаг в программе решении вопроса: как все закономерности в природе (все, что не является исторической случайностью) вытекают из малого числа простых законов.
Впервые реализация этой программы показалась возможной благодаря появлению квантовой механики после открытия Резерфордом атомного ядра. До той поры химия считалась отдельной наукой, построенной на собственных принципах, независимых от принципов физики — настолько независимых, что на рубеже XX в. ученые могли говорить о завершенности физики даже несмотря на отсутствие каких-либо работ по выводу химических законов из законов физики. Ученые-физики не переживали по этому поводу, поскольку, как им казалось, объяснение химических законов — это не их работа. Однако в 1929 г., когда была создана квантовая механика, Дирак заявил, что «фундаментальные физические законы, необходимые для математической теории большей части физики и всей химии, теперь полностью известны»
[32].
Программа редукциониста — свести все научные принципы к нескольким простым законам физики — важна не только для науки и даже не только для физики. Ее особая значимость в том, что эта задача будет продолжать мотивировать работу физиков в будущем столетии.
