Прямая линия определена в геометрии высшей школы как путь, задающий кратчайшее расстояние между двумя точками. Это определение применимо к плоскости, но должно быть расширено для искривленных поверхностей. Подумаем о сфере, подобной поверхности Земли. Вы можете подумать, что тут нет прямых линий, поскольку поверхность искривлена, но это не так, если мы понимаем под прямой линией путь, который задает кратчайшее расстояние между двумя точками. Мы называем кривые, удовлетворяющие этому определению, геодезическими. Когда пространство есть плоскость, геодезические являются прямыми линиями; когда пространство есть сфера, геодезические являются сегментами больших окружностей, и именно они являются трассами самолетов при кратчайших рейсах между городами
[44].
Если траектории объектов, падающих в гравитационном поле, являются естественными движениями, они должны обобщать прямые линии, вдоль которых согласно Ньютону объекты движутся естественным образом, не находясь под действием сил. Но теперь мы имеем выбор, поскольку как только свободные частицы двигаются вдоль прямых линий в пространстве, они двигаются вдоль прямых линий в пространстве-времени Минковского. Так мы хотим представить гравитацию через искривленное пространство или через искривленное пространство-время?
С точки зрения монолитной вселенной ответ очевиден: Искривленным должно быть пространство-время. Вследствие относительности одновременности разные наблюдатели различаются в том, какие события считать одновременными. Имеется непростой, объективный, не зависящий от наблюдателя способ описания того, как искривляется пространство.
Когда Эйнштейн счел необходимым осуществить принцип эквивалентности для искривленного пространства-времени, его идея была в том, что кривизна могла бы передавать влияние гравитации таким образом, что падающие в гравитационном поле объекты будут двигаться вдоль геодезических. Свободно падающие тела будут падать в направлении Земли не потому, что они чувствуют силу, а потому что пространство-время искривлено, так что геодезические изгибаются к центру Земли. Планеты вращаются вокруг Солнца не потому, что Солнце действует силой на них, а потому что его гигантская масса искривляет геометрию пространства-времени так, что геодезические искривляются вокруг него.
Так Эйнштейн объяснил гравитацию как аспект геометрии пространства-времени. Геометрия действует на материю, направляя ее вдоль геодезических. Но что чудесно в ОТО Эйнштейна, это что указанное действие взаимно. Эйнштейн постулировал, что масса заставляет геометрию искривляться так, что геодезические ускоряются в направлении массивных тел. Чтобы осуществить эту идею, он предложил уравнения, которые предписывают пространству-времени искривляться только правильным способом, воспроизводя эффекты гравитации.
Эти уравнения имеют множество следствий, которые с высокой точностью подтвердились наблюдениями. Они заставляют вселенную как целое расширяться. Они предсказывают, что орбиты планет вокруг Солнца и Луны вокруг Земли очень слабо отличаются от предсказаний Ньютоновской физики, и эти эффекты были обнаружены. Они заставляют пространство-время вокруг экстремально компактных тел искривляться настолько сильно, что свет не может улететь; таковы черные дыры, и среди них имеются чрезвычайно массивные — массой во многие миллионы звезд — в центрах большинства галактик.
Возможно, самое примечательное следствие уравнений ОТО состоит в том, что геометрия пространства-времени искажается путем прохождения волн через него. Они аналогичны искажениям поверхности озера; геометрия пространства колеблется при прохождении волн через него. Эти гравитационные волны вызываются быстрыми изменениями в движениях очень массивных тел, вроде двух нейтронных звезд, вращающихся друг вокруг друга, и они переносят образы этих разрушительных событий через вселенную. В настоящее время предпринимаются настойчивые попытки детектирования указанных образов, которые откроют новое окно в астрономии, что позволит нам увидеть внутренности коллапсирующих сверхновых и рассмотреть предельно близко первые моменты Большого Взрыва — и, возможно, до него.
Эффекты гравитационных волн видны не непосредственно. Когда две нейтронные звезды быстро вращаются друг вокруг друга, производимые ими гравитационные волны уносят прочь энергию, заставляя их сближаться по спирали друг к другу. Это спиральное движение наблюдалось, и найдено согласующимся с предсказаниями ОТО с высокой степенью точности.
* * *
С изобретением ОТО Эйнштейн вызвал радикальную трансформацию в концепции пространства и времени.
В Ньютоновской физике геометрия пространства была зафиксирована раз и навсегда. Пространство предполагалось имеющим геометрию трехмерного Евклидова пространства. В Ньютоновской физике тогда имелось нечто тревожно асимметричное во взаимоотношениях между пространством и материей: Пространство казалось указывающим материи, как двигаться, но само пространство никогда не изменялось. Тут не было взаимности. Пространство никогда не подвергалось влиянию движения материи или даже ее присутствия. Казалось, пространство будет в точности таким же, даже если материи в нем совсем нет.
Эта асимметрия была исправлена в ОТО, в которой пространство становится динамическим. Материя влияет на изменения в геометрии точно так же, как геометрия влияет на движение материи. Геометрия становится полностью частью физики, точно как электромагнитное поле. Уравнения Эйнштейна, разъясняющие динамику пространства-времени, тогда подобны другой гипотезе: Они прощупывают физические явления и их взаимоотношения друг с другом.
Если бы геометрия пространства-времени была все время фиксирована, мы говорили бы, что пространство и время абсолютны. Только детали отличаются от Ньютоновской концепции свойств пространства и времени, как вечных и фиксированных. Эта геометрия динамическая и подвержена влиянию распределения материи, осуществляя идею Лейбница о том, что пространство и время чисто реляционны.
В своей формулировке реляционистской теории пространства и времени Эйнштейн руководствовался взглядами Эрнста Маха, который ввел так называемый принцип Маха. Он говорит, что только относительное движение должно иметь смысл, так что если у нас кружится голова, когда мы вращаемся, это должно происходить вследствие того, что мы вращаемся относительно удаленных галактик. Требование, что влияет одно из чисто относительных движений, подразумевает, что мы будем чувствовать головокружение, даже если мы все еще стоим, а целая вселенная крутится вокруг нас.
Но хотя ОТО радикальна в этом аспекте, она консервативна в другом, что она четко соответствует Ньютоновской парадигме. Тут есть пространство возможных конфигураций геометрии и материи вместе. При задании начальных условий, уравнения Эйнштейна определяют всю будущую геометрию конкретного пространства-времени и всего, что оно содержит, включая материю и радиацию.
